新課標下的數學課堂教學

摘 要：新課標要求高中數學課堂教學應根據內容創設合適的教學情境，激發學生的學習興趣;關注知識的生成過程，把握數學的本質，培養學生的再創造能力;注重信息技術與數學課程的深度融合，促進學生思維的發展，提升學生的實踐能力和創新意識，發展學生的核心素養。

關鍵詞：新課標;核心素養;課堂教學

《普通高中數學課程標準（2017版）》強調高中數學課堂應樹立以發展學生學科核心素養為導向的教學意識，激發學生的學習興趣，關注知識的發生、發展、生成過程，把握數學本質，促進學生思維的發展。當前的數學課堂，教師采取的做法更多是知識灌輸和應試訓練，忽視對學生核心素養的培養。為實現新課標下以“發展學生核心素養”為本的教學理念，結合自己的教學實踐，談談新課標下數學課堂教學的一些做法。

一、創設教學情境，激發學生的學習興趣

托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”興趣能促使學生積極主動地進行學習、思考、求知探索。教師在數學課堂教學中，創設與學習內容、學生認知、生活環境密切相關的具體、生動、合理有效的學習情境，是一種很好的激發學習興趣，增強求知欲望，調動學習積極性的教學手段和方法。

（一）創設問題情境

創設合適的問題情境可以激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，使學生的思維盡快活躍起來。

案例1：直線與橢圓的位置關系

回顧直線與圓的位置關系及其判斷方法后，創設問題情境：（1）類比直線與圓的位置關系，直線與橢圓的位置關系有哪幾種？（2）類比直線與圓的位置關系的判斷方法，判斷直線l∶2x-2y-1=0與橢圓C：+y2=1的位置關系;（3）判斷直線l∶x-ky-2=0與橢圓C：+y2=1的位置關系。

對于這部分內容的教學，教師先引導學生回顧已學過知識的屬性，然后創設類比發現的問題情境（1），結合圖象引導學生去發現直線與橢圓的位置關系有三種（相離、相切、相交）。問題（2）的創設基于橢圓與圓的性質的不同，讓學生理解通過橢圓中心到直線的距離來判斷直線與橢圓的位置關系不合理，也讓學生明確判斷直線與橢圓的位置關系有兩種常用方法：代數法（聯立直線與橢圓的方程，消元后用判別式判斷）和特殊點法（通過直線恒過橢圓內一定點判斷相交）。問題（3）的創設讓學生明確特殊點法的局限性，代數法才是判斷直線與橢圓位置關系的通法。

蘇霍姆林斯基說：“當學生體驗到一種親自參與掌握知識的情感，乃是喚起青少年特有的對知識的興趣的重要條件。”教師在課堂教學中有針對性地創設問題情境，不但可以激發學生學習數學的興趣，還可以讓學生進入積極的思維狀態。在數學教學中創設問題情境，重點應放在如何設計問題，如何引導學生分析、解決問題上，只有這樣才能產生應有的教學效果。

（二）創設現實生活情境

新課標要求數學教學應重視讓學生從生活經驗中學習和理解數學。引導學生從熟悉的現實生活情境中發現并提出數學問題，進一步分析、解決問題，讓學生發現數學來源于生活，就在我們身邊，對數學產生親切感，激發學生強烈的學習熱情，喚起學生的求知欲望，活躍學生的數學思維。

案例2：零點存在性定理

在學習“零點存在性定理”時，先介紹被譽為“新世界七大奇跡”之一的港珠澳大橋：截至2018年10月，港珠澳大橋是世界上里程最長、沉管隧道最長、壽命最長、鋼結構最大、施工難度最大、技術含量最高、科學專利和投資金額最多的跨海大橋。港珠澳大橋穿越中華白海豚自然保護區，中華白海豚1988年被列為國家一級重點保護的瀕危野生動物，有“美人魚”和“水上大熊貓”之稱。然后創設兩個情境：（1）一只白海豚在兩個不同的時刻處在港珠澳大橋的同側;（2）一只白海豚在兩個不同的時刻處在港珠澳大橋的異側。思考哪個情境中的白海豚一定穿過了橋。

教師通過把港珠澳大橋抽象成平面直角坐標系中的x軸，把白海豚兩個不同時刻所處的位置抽象為函數f（x）圖象上的兩點（a，f（a））和（b，f（b）），引導學生發現函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的條件，構建零點存在性定理.

教師從學生熟悉的現實生活情境出發，引導學生發現、提出、探究、分析與解決問題，使抽象的數學學習變得具體形象起來，把枯燥、脫離學生生活實際的數學變得生動起來，讓學生在生動具體的生活情境中學習和理解數學，使學生感受到生活中的數學是隨處可見的，極大地激發學生學習數學的興趣。

（三）創設數學文化情境

數學文化是人類文化的一部分，是在人類漫長歷史的發展進程中逐步形成的，是對數學知識、技能、觀念和價值等的高度概括，深刻影響著人們的行為、觀念、態度和精神等。數學文化情境的創設，不僅能提高學生的文化修養和個性品質，還對激發學生的數學學習興趣起到積極的促進作用。

案例3：對數與對數的運算

在學習“對數與對數的運算”時，先介紹對數的發展史：16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，需要大量且繁雜數字的乘除開方運算。蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發現了對數。對數的功能在于把乘除運算化為較簡單的加減運算，如

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，……

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192，

16384，……

上兩行數字之間的關系是：第一行表示2的指數，第二行表示對應冪。計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現。如計算32×512的值，先查詢第一行的對應數字：32對應5，512對應9，再把第一行中的對應數字加起來：5+9=14，第一行的14對應第二行的16384，所以有32×512=16384。對數的發現是數學史上的重大事件，恩格斯曾經把對數的發現和解析幾何的創始、微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就。

數學發展到現在，蘊藏著豐富的文化內涵，蘊含了許多數學家孜孜以求的鉆研精神。在課堂教學中創設數學文化情境，可以讓學生了解數學發展的艱辛歷程和知識的創造過程，了解數學在科學技術、社會發展中的重要作用，有利于學生進一步理解數學，激發他們的數學學習興趣，開闊學生視野，感悟數學價值，提升學生的科學精神和人文素養。

二、探究知識生成，培養學生的再創造能力

新課標要求通過不同形式的自主學習、探究活動讓學生體驗數學的發現和創造過程，使學生學會學習，學會思維，學會運用，學會創新。荷蘭數學家弗賴登塔爾說過：“教育唯一正確的方法就是再創造。”數學教學是思維活動的教學，在課堂中，教師要適當放手，把時間還給學生，讓學生充分思考與討論，給學生提供思維的空間。以問題情境引發學生思考、分析、探究、概括與歸納，讓學生親身經歷知識發生、發展、形成的過程，揭示數學的本質，使教學過程成為知識的再創造的過程。

案例4：冪函數的概念

在學習“冪函數”時，先回顧指數函數與對數函數的概念。接著通過創設情境引入函數y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x-1，讓學生思考以上函數具有什么共同特征，能否再列舉幾個相似的例子。我們把這一類函數稱為冪函數，讓學生類比指數函數、對數函數的概念概括出冪函數的概念，并思考冪函數（y=xa）中底數x和指數a的取值范圍。

案例5：平面向量基本定理

引導學生先對向量共線定理的內容和應用進行回顧，接著讓學生進行以下的思考和探究：

思考：如果是平面內的一個非零向量，那么對于這一平面內的任意向量，是否都可以用形如？姿（？姿？綴R）表示？

探究：平面內的任意向量是否可以用同一平面的幾個向量線性表示呢？

思考：如果是同一平面內的兩個非零向量，那么對于這一平面內的任意向量，是否都可以用形如？姿1+？姿2（？姿1、？姿2？綴R）表示？

探究：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，是否都可以用形如（? ）表示？

思考：實數？姿1、？姿2是否唯一？

通過以上的思考、探究，讓學生歸納、概括，構建平面向量基本定理。

通過創設情境，讓學生始終參與知識生成的探究活動，在探究過程中經歷知識的發生、發展、生成和理解，同時讓學生學會分析和解決問題的方法。在再創造的過程中，激活學生的創新思維，發展學生的探究能力，提升學生自身的學科素養。

三、運用信息技術，促進學生思維發展

新課標強調數學課程的設計與實施應注重信息技術與數學課程的深度融合。大力開發豐富的學習資源，把信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。信息技術與課堂教學的有機融合，對學生思維能力、探究精神與創新意識的提升起到積極的促進作用。

案例6：冪函數的圖象

在學習冪函數的概念后，類比指數函數和對數函數的研究方式，通過冪函數的圖象研究性質。讓學生在同一平面直角坐標系內作冪函數y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=的圖象，根據所作圖象，研究相應函數的性質（包括定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點），并思考能否歸納得出一般的冪函數y=xa的圖象與性質（學生不能）。接著利用幾何畫板演示冪函數y=xa的圖象，連續改變參數a的值，讓學生觀察a從小到大變化時圖象的變化。學生清楚地看到冪函數y=xa的圖象恒過定點（1，1）;在第一象限恒有圖象，第四象限恒沒有圖象，在區間（-∞，0）上有時沒有圖象，有時圖象落在第二象限，有時落在第三象限。從而引導學生應先研究冪函數在第一象限的圖象，這有利于學生歸納和理解冪函數在第一象限的圖象應分a<0、a=0、01五類，并引導學生發現冪函數y=xa在（-∞，0）上的圖象由定義域和奇偶性確定。

利用信息技術的動態功能繪制冪函數y=xa的圖象，極大地增加圖象的容量，使學生感受函數圖象的連續變化，再結合圖象探究函數的性質，可以加深學生對函數圖象和性質的理解和記憶，促進學生思維的發展。

在“互聯網+”時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教學產生深遠影響。在課堂教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，它能將抽象的知識形象化、復雜的問題簡單化，便于引導學生運用已有認知去分析和解決問題，促進學生思維的發展。

新課標下的數學課堂教學以發展學生的核心素養為導向，教師必須深入學習和領會核心素養的概念和體系，關注學生的需求和個性發展，加強課堂教學的反思，不斷探索和創新教學方式，切實讓學生核心素養的培養在課堂教學中落地，從根本上落實“立德樹人”的教育目標。

參考文獻：

[1」李明丹，鄧勝興.以概念教學為例談學生創新思維的培養[J」.高中數理化，2019（4）：43-44.

[2」洪永清.對發展學生“生物學核心素養”課堂教學的思考[J」.教育實踐與研究，2017（29）.

[3」張全合，何苗.利用多媒體的動態功能促進有效教學[J」.中小學數字化教學，2018（4）.

作者簡介：王永清（1983—），男，理學學士，高中數學一級教師。

編輯 薄躍華