探究式教學法在假設檢驗中的應用

吳愛娟 賈魯軍

[摘 要]假設檢驗在數理統計教學中是一個重點、難點，特別是對于數理基礎薄弱的同學來說，在傳統的教材、教法下他們很難真正地理解假設檢驗的思想。探究式教學法是指教師在學生學習概念和原理時，給他們創設一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。文章利用探究式教學法幫助學生從根本上理解、掌握假設檢驗的思想，避開一些抽象難懂的概念，轉而通過實例引導學生用假設檢驗去解決實際問題。

[關鍵詞]探究式教學法;假設檢驗;原假設;統計量;顯著性水平

[基金項目]2018年中國人民大學校級教改項目“教學信息化促進數學公共課教學模式改革”（298418415021）;2019年高等學校大學數學教學研究與發展中心（簡稱CMC）教改項目“信息化驅動學生評價改革，建立基于學習大數據的發展性評價體系”（CMC20190310）

[作者簡介]吳愛娟（1979—），女，山東菏澤人，理學碩士，北京工商大學嘉華學院國際教育學院講師，主要從事概率統計研究;賈魯軍（1978—），男，山東菏澤人，理學博士，中國人民大學數學學院講師（通信作者），主要從事基礎數學、數學教育研究。

[中圖分類號] G40-051[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）27-0250-02[收稿日期] 2019-09-19

探究式教學法是指教師在學生學習概念和原理時，給他們創設一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，形成概念，建立自己的認知模型和學習方法架構。探究式教學法加強了學生的主體地位和主動學習的能力。下面介紹一下探究式教學法在假設檢驗中的應用，其教學設計如下：

一、引例

一位老師斷言“根據我以往的教學經驗，我的課程不及格率是0.25”。結果你們班在本學期期末考試中20人有12人不及格。此時你是否懷疑該老師的斷言？為什么？

讓學生自己通過閱讀、觀察、思考、討論、計算等途徑去主動探究，自行發現。

在老師斷言下（p=0.25），事件“20人有12人不及格”發生的概率如此之小，所以你會去懷疑該老師的斷言。

這里應用了“小概率原理”：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生。

從上述引例中可以看出我們的思路：首先是對某種現象有個斷言或者命題（不及格率為0.25），為了對該判斷給出決策（是接受還是拒絕），要用數據來說話、來檢驗（抽取樣本），利用概率模型計算樣本情況出現的概率，最后利用“小概率原理”做出決策。這就是統計推斷中的一個重要工具—假設檢驗。

二、假設檢驗[1]（P117-121）

從上述引例的解決中，我們發現了三個關鍵點：一是對某種現象有個斷言或者命題（假設）;二是數據（樣本）出現的概率;三是小概率的標準（概率多小是小呢？）

若是把這三個關鍵點理解了，那么我們就掌握了“假設檢驗”這一統計推斷工具。下面我們一一進行攻克。

（一）零假設和備擇假設

通常，我們把關于總體的分布的命題或斷言稱為統計假設，簡稱假設。把待檢驗的假設稱為原假設或零假設，記作H0;把與之對立的假設稱為備擇假設或對立假設，記作H1。

具體問題是，怎么建立零假設呢？

零假設H0是一個關于總體參數值的表述，通常零假設中含有“不是”或“沒有”等否定性字眼，比如我們提出零假設時通常這樣說“……之間沒有顯著差異”等。

值得注意的是，無論如何表述問題，零假設總是包含等號。這是因為零假設是被驗證的觀點，我們需要在計算中加入一個特定的值。

（二）小概率的標準

我們利用“小概率原理”對零假設做出決策，現在要問：“多小的概率算小呢？”為此，我們通常用一個小的正數α作為小概率標準，概率統計給此數α了一個專業名稱：檢驗的顯著性水平。

（三）計算樣本情況出現的概率

由概率論知識我們可以知道，要計算某件事出現的概率，就要具備概率模型。所以要計算樣本情況出現的概率，就要依據總體分布和樣本抽樣分布對具體問題進行具體分析。下面用兩個例子來闡述這一關鍵點。

例1[2]（P213）已知一批產品的重量服從正態分布，根據過去的資料得知此種產品重量的標準差為15千克。按簡單隨機抽樣方法從這批產品中抽取250件，其樣本的平均重量為65千克。問：在顯著性水平α=0.05下，是否說明這批產品的平均重量超過了60千克？

如何建立概率模型呢？

這是對總體均值做假設檢驗，所以我們想到了樣本均值這個統計量。

我們知道在正態總體下，有樣本均值，因此可建立概率模型（統計量）。

有了該分布，就要問：哪件事發生的概率是小概率α=0.05呢？

由標準正態分布的對稱性可知，或或。概率統計上稱事件或或為拒絕域，即在零假設下，若樣本觀察值落在該區域上（小概率事件發生了）就拒絕零假設。

在該問題背景下，我們應該選擇哪種形式的拒絕域呢？

我們觀察到在零假設H0：μ≤60下，樣本觀測值大于某個正數是不太可能發生的，所以此時選擇拒絕域。

接下來就要驗證我們的樣本觀察值究竟在沒在上面的拒絕域里呢？

顯然，故拒絕零假設。即在顯著性水平α=0.05的情況下，這批產品的平均重量超過了60千克。

通過創設以上事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發現并掌握假設檢驗的原理、思想和結論，從而突破推斷統計中的這個難點，這種探究式教學法特別適用于數學基礎薄弱的同學。

參考文獻

[1][美]戴維·薩爾斯伯格（David Salsburg）.女士品茶—統計學如何變革了科學和生活[M].劉清山 譯.南昌：江西人民出版社，2016：117-121.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2000：213.