MATLAB在線性代數理論教學中應用的探索

寇娜

[摘 要] 線性代數是一門研究向量，線性空間，線性變換以及有限維線性方程組等內容的基礎學科，是工科學生必修的專業基礎課程。由于其涉及線性空間、線性變換等抽象的概念，因此對于學生來說，課程的講授并不能完全將課程內容生動精彩地呈現出來。尤其在涉及多維線性方程組的求解問題時，如何尋找一種簡便快捷的方法對于理論學習與實踐結合來說是至關重要的。MATLAB軟件，也可稱為矩陣實驗室，其作為一種集數值分析、矩陣計算、科學數據可視化等諸多強大功能的軟件工具，可以靈活地應用于線性代數的理論教學中。

[關鍵詞] MATLAB;線性代數;教學

[基金項目] 2018年貴州大學引進人才科研項目“基于傳輸相移表面的低成本相控陣技術研究”（貴大人基合字（2018）57號）

[作者簡介] 寇 娜（1991—），女，陜西咸陽人，貴州大學大數據與信息工程學院講師，博士研究生，教師，主要從事電磁場與微波技術研究。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）29-0306-02 ? ?[收稿日期] 2019-09-09

“線性代數”是工科類本科生的專業基礎課程，其主要處理線性關系問題。課程的內容主要包括基礎概念—行列式、矩陣及其運算;基本變換—矩陣的初等變換與線性方程組，向量組的線性相關性;以及線性問題分析—相似矩陣及二次型等內容。本課程的學習內容難度較大，基本概念繁多，計算量大。在學生學習的過程中，普遍表示，學習難度較大，對于基本概念和基本的線性方程組求解等內容理解比較抽象，為了能夠培養出面向21世紀的工程型人才，如何提高學生的學習效率和能力是每個任何教師都值得思考和研究的問題[1，2]。其中，借助現代多媒體輔助教學技術對課程進行靈活教學是一種可行的方案。采用MATLAB解決矩陣特征值問題的相關教學實踐論文已有報道[3]，此外，將微課應用到線性代數的教學中也取得了良好的效果[4]。因此，將MATLAB軟件靈活應用于線性代數的教學中是迫切需要探索的。

MATLAB（矩陣實驗室）作為數值計算方面首屈一指的數學類科技應用軟件，其代表了當今國際科學計算軟件的先進水平，MATLAB將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化等強大功能聚集在一起，為工程設計、科學研究等涉及數值計算的領域提供了靈活便捷的解決方案。而且，其強大的圖形繪制以及用戶界面設計功能為抽象概念可視化提供了便利的平臺。

MATLAB在矩陣運算以及線性方程組的求解中，擁有強大的計算功能。學生可以利用MATLAB高效地進行基本的矩陣運算。除了進行常規的矩陣運算外，利用MATLAB還可以便捷地解決高維度線性方程組求解問題。因為在實際教學實踐過程中，利用筆算只能解決二元或三元的線性方程組問題;當線性方程組的未知數增多，依靠筆算和講解已經不能清楚地將求解過程展現出來。因此，在學生掌握了線性方程組的求解方法之后，針對高維度的線性方程組求解，可以利用MATLAB軟件進行演示教學，這樣也便于學生舉一反三，充分掌握課程內容，如圖1所示給出了求解四元齊次線性方程組的基礎解系的MATLAB指令代碼。另外，在學習關于矩陣最重要的概念之一——秩的時候，很多學生拿到一個矩陣，在利用課程中的求解秩的方法求解后，不知道自己的求解答案是否正確。這時，可以很方便地利用MATLAB來進行驗證，例如圖2中的矩陣，在MATLAB中求解秩，只需要一個指令即可得到結果。

此外，在學習線性代數的其他課程內容時，均可以采用相應的指令對問題進行快速有效的求解，例如在求解一個矩陣的特征值和特征向量時，亦可利用MATLAB迅速求解出想要的結果。

從以上的介紹可以看出，MATLAB可以快速有效地求解線性代數課程中的多數問題，而且指令簡單易懂，因此學生可以快速掌握并應用MATLAB進行線性代數課程的實踐學習。這種教學改革的方式可以大幅提升學生學習的效率，并且從應用實踐方面很好地對學生的學習能力進行了培養。以此思路對傳統教學方式進行補充和完善，將科學軟件運用到教學中，可以對高校教育的改革起到很好的推動作用。

參考文獻

[1]徐利治.關于線性數學教育與數學改革的看法及建議[J].數學教育學報，2000，9（2）：1-2.

[2]金波.數學實驗在《線性代數》教學中的應用探索[J].科技信息，2013（7）：319-319.

[3]杜紅林.MATLAB在線性代數實驗教學中的應用研究[J].電腦知識與技術，2019，15（20）：114-115.

[4]韓嬋，馬婷，張彥.微課在線性代數教學中的應用[J].學周刊，2019（25）：11-12.