積累活動經驗 發展數學思維

黃建光

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在基本理念中明確指出，使學生“獲得廣泛的數學活動經驗”。這是我國第一次將對經驗的認知納入了數學教學和數學學習之中。《數學課程標準（2011年版）》進一步將其納入課程目標的“四基”之中，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。這種遞進式的變化，使我們認識到了“經驗”對學生的學習，尤其對學生數學水平的提升和數學思維能力發展的重要性。作為小學數學一線教師，應注重學生基本活動經驗的積累，讓學生在活動中發展思維，增長智慧。

一、直觀展示教具，喚起認知經驗

【教學片段一】

1.請同學們回憶平方厘米、平方分米、平方米等面積單位的大小并匯報。學生一邊匯報教師一邊展示相應面積單位的正方形紙板。

2.學生回憶公頃與平方千米的大小。

3.進一步建立公頃、平方千米這兩個土地面積單位與平方米之間的聯系：1公頃=（）平方米;1平方千米=（）平方米。學生繼續觀察1平方米的正方形紙板，然后自由想象：1公頃有10000個這樣的1平方米紙板這么大，1平方千米有1000000個這樣的1平方米紙板這么大。

通過展示1平方米、1平方分米、1平方厘米的正方形紙板，讓學生再一次理解面積的概念，感知它們的大小，進一步形成表象。如何讓學生進一步感知公頃和平方千米的大小呢？關鍵是要與平方米建立聯系，通過觀察1平方米的正方形紙板，讓學生對公頃和平方千米這兩個面積單位建立更清晰的表象。

二、組織探究活動，動手解決問題

【教學片段二】

1.復習已學過的圖形（長方形和正方形）的面積計算方法。

2.出示金鐘水庫平面圖（如圖1），拋出問題：如何測量金鐘水庫的面積？（學生各抒己見）

生1：參照求長方形和正方形面積公式的推導過程，把金鐘水庫的平面圖切成一樣大小的小塊，數數有多少小塊，再想辦法求出每一小塊的大小，就可以知道整個金鐘水庫的面積了。

生2：不可行，你看，金鐘水庫的邊都是彎彎曲曲的，怎么可能切得一樣大小的小塊？

生3：可以把它切成一塊塊小正方形。雖然它的邊彎彎曲曲，但我們可以把每一小塊近似地看成正方形就可以了。

3.出示老師切割好的金鐘水庫平面圖（如圖2），并提出問題：所有小正方形的面積之和，與金鐘水庫的面積相等嗎？

生1：不相等。你看，在平面圖的周圍，有些地方沒有算進去。而有些地方不屬于金鐘水庫的，卻算到小正方形里面去了。

生2：但是與金鐘水庫的面積非常接近。少算了的面積與多算了的面積基本上差不多。所以所有小正方形的面積之和大約等于金鐘水庫的面積。

4.請同學數一數一共有多少塊小正方形（學生的答案有78、80、81、82等）

5.有沒有更簡便的方法準確地計算出一共有多少個小正方形呢？

生：可以把他們的位置重新擺一擺，看看能不能擺成一個大的長方形或者正方形。這樣就不用數得那么辛苦了。

6.學生分小組進行操作活動，并計算出一共有80個小正方形。

7.以拼成長10格，寬8格的長方形為例（如圖3），根據老師給出的數據計算面積。

1224×981≈1200000（平方米）

15000×80=1200000（平方米）

8.引導學生單位換算：1200000平方米=120公頃=1.2平方千米。

9.學生談感受。

生1：金鐘水庫真的好大啊！

生2：我在金鐘水庫走一圈，都幾乎累壞了。整個金鐘水庫才只有1平方千米多一點。這1平方千米該有多大呀！

生3：我現在大概能想象出1公頃和1平方千米有多大了。

生4：我現在大概知道1平方千米到底有多大了。就是差不多整個金鐘水庫這么大。

生5：原來不規則圖形的面積還可以這樣計算！

……

在復習環節，學生已經建立了公頃與平方米、平方千米與平方米之間的聯系。但是這兩個單位對于學生來說依然很抽象。本環節，通過一系列的活動，讓學生了解金鐘水庫的面積，知道金鐘水庫的面積是120公頃或者1.2平方千米，最后通過與金鐘水庫的對比，進一步感知1公頃和1平方千米的大小。另外，學生三年級學習長方形和正方形的面積時，就是通過切割的方法得到長方形和正方形面積計算公式的。因此，有一部分學生很容易就想到利用切割的方法來求金鐘水庫的面積。同時，教材在五年級安排了平行四邊形、三角形和梯形的面積、估計不規則圖形的面積，在六年級安排了圓的面積，這些圖形的面積計算方法都需要利用轉化思想或估算的方法。本環節把不規則的金鐘水庫平面圖轉化成長方形或者正方形，對轉化的思想起到滲透的作用，為日后自主學習多邊形的面積計算打下堅實的基礎。

本節課授課前，教師先讓家長周末帶學生到金鐘水庫游玩，讓學生在戶外活動中充分感知金鐘水庫的大小。在課堂教學中，教師通過設置有趣的課堂活動，給予學生足夠的時間和空間探索如何測量金鐘水庫的面積，通過動手拼一拼、算一算和匯報等活動，一步步地引導學生如何測量金鐘水庫的面積，讓學生進一步積累“把一個圖形轉化成已學圖形來求面積”的經驗，發展學生的數學思維，感受轉化數學思想的應用。

“兒童的智慧在他的手指尖上。”只有學生不斷地積累豐富的數學活動經驗，在活動中不斷展現學生思維的過程，學生才能在以后的學習中更積極主動地思考，探索新知識才能更加得心應手。

責任編輯?羅?峰