基于數形結合，引領學生深度學習
——以王春珍教師《分數乘分數》為例

◎顏金鈺 （福建省晉江市英林鎮英山小學，福建 晉江 362256）

贊可夫說：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢．”要教會學生如何進行思考，就要從實質上來教會學生掌握數學的思想方法．課堂中學生數學學科核心素養的培養可以通過深度學習來實現．解決主要數學問題的有效思想是數形結合．將抽象的數量關系形象化，將數量化的直觀圖形轉化成數學運算，降低了學習的難度，使學生對知識能深刻明了地理解，讓學生在學習中質疑爭辯、獨立思考、合理遷移以及信息聯結等．這一系列行為使學生的數學學習能力大大提高，從而讓學生的數學核心素養得以培養．

在數形結合中，讓思維結合的意義進行綜述：一是數形結合的來源價值，二是數形結合的基本含義，三是數形結合與思維發展，四是數形結合的靈活應用．就像華羅庚所說“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數統一體， 永遠聯系莫分離．”

北師大版和人教版教材對分數乘法進行如下安排：

一、知識體系一樣,安排年段不同

《分數乘法》這一課在北師大版是安排在五年級的；在人教版教材中是安排在六年級的．其中，北師大版將分數乘法劃分為三個模塊：“分數與整數的乘法”“整數與分數的乘法”“分數與分數的乘法”；而人教版只安排兩部分：“分數與整數的乘法”和“分數與分數的乘法”．

二、乘法概念相同,算法要求一致

雖然兩種教材的知識結構和課時數量編排不一，但是其中對概念的理解和運算法則的深層含義都是“主角”，都是教學目標中的重點．如：在“分數與整數相乘”這一節，都以“倍數”的概念為主線，直擊知識的核心，展現乘法的基本意義，實現對分數乘法意義的深層理解．在“分數與分數相乘”這一節，兩種教材都把分數乘法理解為“部分的部分”，也就是“誰是誰的幾分之幾”，都在起始課的基礎上探索分數乘法的意義．

三、計算方法稟異,概念認知迥然

數形結合的過程是將“以形論數”和“以數表形”兩個方面有機結合，并非把簡單的抽象變成直觀能動的過程，而是讓抽象變為直觀后，從直觀又變為抽象的互換關系，讓數與形之間互通交融，讓學生感知數形結合的真實意義，并能在解決實際問題中自覺地應用“數形結合”思想．

細細回味王春珍老師展示的“分數乘分數”一課，猶如無窮的甘泉涌上心頭．她的課如春雨淙淙般的涓涓細流滋潤著學生心田，使學生的學習潛能得以最大程度的發揮，使學生探究新知的學習熱情得以釋放．課堂上學生獲得的不僅僅是分數乘分數的計算技能，同時也收獲了學習的方法，提高了探索數學知識的能力，增強了學習的興趣和信心．

下面我就王春珍教師的“分數乘分數”做幾點評析：

1．知己知彼，百戰百勝

數學家的天賦異稟就是用圖進行思考，一個復雜的思想可以用簡單的圖形來表達，圖形語言使數學思維的表達暢通無阻．在教學中，有時看到學生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點撥，學生往往思路大開．究其原因就是充分發揮了圖形語言的優越性．

有很多教師在計算教學中只關注教會學生如何算，學生只會機械地計算，不會靈活運用，這是由算理不清而導致的．在本節案例教學中，王老師進行不斷深入的嘗試練習，利用線段圖，借助幾何直觀讓學生理解算理，使學生清楚分數乘整數分母不變的原因、分子與整數相乘作分子的道理．

在學習中獲取知識，實際上是通過新、舊知識的交互關系，在舊知識的鋪墊下，新知識的增加和改造．對學生的學習情況進行有針對性的摸底測試，通過學生的完成情況分析學生學習的情況，便于教師能更好地把握學生學習的起點，從而進行更有效的教學．

片段1：王老師在帶領學生探索本課之前，事先發一份問卷，讓班級的學生進行檢測．

檢測題目，說明意義．

這個調查結果讓王老師找準學生學習的起點，從而調整了自己的教學設計，更新了教學思路，這樣才有了本節課恰到好處的精彩設計．課堂教學是師生之間共同探討、獲得知識的過程，也是相互幫扶的過程．

2．精準提問，幫帶傳教

理解算理是為了讓學生真真正正地掌握數學的靈魂，從而培養學生的運算能力，運算能力水平深受算理理解的影響，努力促使學生對算理進行更好的理解，就需要借助圖形直觀、數形結合、以形說理．算法和算理支撐著運算過程，在教學實踐中，模仿性的操練、機械式的算法，是沒有靈魂、沒有“精神支柱”的．

教師的有效教學可以幫助學生自主探索知識之間的“千絲萬縷”，深化學生對知識的理解，使數學思維得到升華，產生新的不同的類別、形態、性質的知識體系，還可以激發學生探索新知的欲望，點燃其思維的火花，提高其語言表述能力．

片段2：本節課王老師以一條簡短的數學信息開始：“王芳是班里的編織能手，每小時織圍巾小時織多少米呢？”

師：對于新的分數問題用什么方法研究？

生：畫圖．

師：先畫什么？ 再畫什么？

王老師在此處埋下伏筆，為后面要明確本課的主要靈魂“把誰看成單位‘1’”做鋪墊．第一位學生在展示作品并講述時已能模糊地描述單位“1”，王老師適時地加以追問“第一次分時，把誰看成單位‘1’呢？”“第二次分時，又把誰看成單位‘1’呢？” 第一位學生所畫的圖難以一下就看出圖上陰影部分代表的是，但是王老師并不急躁地矯正學生的學習成果．

第二位學生板演時馬上能清楚地講明第一個單位“1”是把整個圖形看成單位“1”，第二個是把（整個圖形的）看成單位“1”，得益于前面教師的引導和學生的明確闡述，王老師及時順水推舟將圖形補充完整，并讓學生二次闡述，促使學生的數學推理能力得以提升，使數學表達能力得以展示．

圖示：

在分數乘法中深化數形結合的思想體系，體現學科教學的優點，也幫助學生能更好地從核心思想出發理解知識的本質，能從深至寬地了解知識的本源．“以形助數，以數解形”，將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化．王老師用精準、嚴謹、科學的課堂教學語言在課堂上對學生進行引領，以分、取、再分、再取的不斷深入探索知識的精神，讓學生在“數與形”的有機結合中找尋分數乘分數的意義，這個“幫”“帶”“傳”“教”的教學過程充分地讓學生抓住數學的本質，幫助學生建立良好的認知結構，以引領“基于深度學習的生本課堂實踐研究”走向未來，王春珍教師用心實踐著．

3．承前啟后，貫通知識

中國數學大師華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”數形結合思想方法可以巧妙地實現數與形之間的互化，使得一些難以解決的問題簡單化、形象化、具體化，大有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的意境．數形結合思想方法在平時的教學中可以有效暢行，教師先要有意識形態支撐數、形之間的聯系，然后確立數形相結合的思想觀點，提升數形結合的意識，讓數形結合的思想方法融入學生的知識體系，提高學生數學修養與解題能力，成為運用自如的思想觀念和思維工具．

教師在教學中把不同的知識片段前后貫通、相互聯結，構建起完善的數學知識結構和完整的數學知識體系，使學生對數學知識的掌握程度更加系統化．在教學中，王春珍教師引導學生在圖形與算式之間組織起有效的認識結構，深挖知識本源．

王老師以數形結合的合作學習的方式呈現計算教學，讓學生在愉悅的氛圍中展開主動而積極的探究，讓學生在主動而快樂中學習，讓學生在合作中體驗快樂．王春珍教師在引導學生利用畫圖探究分數乘分數的過程中，堅定地站在孩子學習的立場，以孩子所想為切入點，為孩子“排憂解難”，不露痕跡，待兒童“頓悟”和“徹悟”．她始終抓住本節課知識的“精神高地”，藝術性地改造成數與形來實施教學．通過深度學習，學生的數學能力得到有效的提高．

在教學實踐中，教師要根據教學的預設、知識點和能力的提升分別進行發現、探索和深度研究，激發學生的學習興趣和動機，激活數學思維，形成數學技能，提高數學素養．

深度學習是一種高效的學習方法．在教師有效引導下，學生的思維參與到學習中，在學習的過程中主動思考、積極思索、深度拓展．教學的重點是關注學生的學習過程，提升學生的綜合素養，使學生體驗成功、獲得發展．