站在兒童視角設計教學 讓思維真正發生

丁丹

摘 要：在對比中優化，強化策略意識；在矛盾中頓悟，反思教學的重點；在設疑中解惑，凸顯列表法價值；數學教師切忌將學生的思維模式固化，在課堂傳授知識的同時要給學生留足思考的空間和時間。從數學學科的本質來看，看似很“笨”的方法往往比所謂的策略更重要、更適用、更有價值。

關鍵詞：對比；優化；列表法；通法；兒童視角

中圖分類號：G622.4 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-26 文章編號：1674-120X（2020）13-0078-02

“租船問題”是人教版四年級下冊教學教材“四則運算”章節中的案例，題目是：我們一共有32人，租一艘小船需24元，限乘4人，租一艘大船要30元，限乘6人，怎樣租船最省錢？教學目的是探索不同的租船方法，向學生滲透“優化”思想，在多種方案中，通過比較、對比得出最佳方案。

在該課程內容的教學中，筆者從選題到設計都翻閱了教材，查看了相關視頻資源，同時在課堂上對學生進行了調研，讓學生在沒有教師指導的情況下自主探究“最省錢”的方法。從課堂實踐情況來看，對本課所要研究解決的數學問題，大部分學生憑借以往在學習和生活實踐中積累的經驗，能夠找出題中的隱含條件，從而解決問題。只是學生的思維大多處于一種無序狀態，有的學生確實沒有找到最省錢的方案，能運用列表法有序列舉的人也寥寥無幾。筆者根據學生的認知基礎與學習需求，把教學的重點放在了優化租船策略上：優先選擇人均租金便宜的，盡量做到不留空位，如果能夠同時兼顧這兩個方面，就能找到最省錢的辦法。

一、在對比中優化，強化策略意識

（一）情境導入，激發學習興趣

首先通過展示風景圖片創設春游情境，激發學生學習的興趣，然后拋出“同一種面包在不同超市中單價不同，選擇到哪一個超市購買更省錢”這一問題，分析要解決這個問題需要的數學信息，讓學生進行自主探究并制定最省錢的租船方案，這能充分展示每一個學生最原始的思維狀態。

（二）對比優化，探究租船策略

在匯報環節，層層深入。首先說明全部租大船的情況是32÷6=5（條）……2（人），需要30×6=180（元）；全部租小船需要24×8=194（元）。對比發現選擇人均租金便宜的更省錢。然后算出租5條大船1條小船需要30×5+24×1=174（元），租4條大船2條小船需要30×4+24×2=168（元），對比之后進一步明確不空位的情況更省錢。隨后出示不空位的另外兩種情況：2條大船5條小船；8條小船。在對比中發現，在不空位的情況下租大船更省錢，即不空位與人均租金便宜優先的同時兼顧才能更省錢。第二次對比用課件進行演示：剩余的2個人，租1條小船空2個座位，可以進行調整（演示調整過程），把1條大船上的人與剩余的2人合起來，減少1條大船，改租2條小船，這樣便沒有空位。直觀形象的演示，讓盡量租大船又保證不空位的策略意識深入人心。環節的最后，用有序列表法來驗證策略運用的準確性，從而使策略更具說服力。

（三）鞏固練習，思考最省錢策略

更換坐船人數為33人、35人、31人，進行鞏固練習，繼續探究最省錢策略。通過繪制直觀圖，根據余數的特點進行調整，發現無論如何調整都不能保證每次都坐滿，所以我們要盡量去租人均租金便宜的大船，同時盡量少空座位，運用這個策略去調整，才能達到最省錢的目的。通過練習，學生發現這個省錢策略又方便又省事，教師也對自己精彩的教學設計感到很滿意。

二、在矛盾中頓悟，反思教學的重點

（一）思維反轉，列表法更通用

在與教研員溝通此教學設計時，筆者發現策略是受局限的，僅適用于解決教科書上的問題。例如，如果大船限乘8人、租金31元，小船限乘5人、租金20元，共有15人乘船。運用前面總結的最省錢策略會發現：優先租人均租金便宜的大船就會空位，想坐滿就要租人均租金相對較高的小船，這個時候策略就會互相矛盾，這個問題怎么解決？其實，解決此類問題最通用的還是看似比較“笨”的有序列表法，不管數據如何變化，只要有足夠的時間，將全部策略列舉出來，就一定能找到最省錢的策略。而學生往往就覺得這種方法過于繁雜，為了走捷徑，把重心放在了策略的研究上，為了找簡便方法，忽略了這種最普通卻最通用的“笨”方法。

（二）重新設計，淡化策略意識

針對前述情況，調整了思路，推翻了原來的教案，淡化了策略意識，把重點放在了列表法上。此時，又出現了新問題：列表法固然是好的、通用的，甚至是萬能的，可以解決所有的類似問題，可是一旦數據太大，用它來找省錢策略真的會很麻煩。解決這類問題需要注意什么呢？要考慮租哪種船單價便宜，還要盡量不空位，這不也是在總結和優化策略嗎？在大多數時候，運用策略是可以找到最省錢的辦法的，出現矛盾也只是在特殊情況，當大船與小船的人均租金差別微小時，盡量滿足不空位的要求，也可以找到最省錢的方案。

（三）學生視角，讓思維真正發生

小學數學課堂教學內容應符合學生的認知水平和生活實際，多站在學生的視角思考問題，讓學生的思維真正被激發出來。如何在策略意識與列表法之間找到一個平衡，讓教學設計不至于那么勉強，讓學生在解決具體的問題時選擇合適的方法，靈活運用知識來解決生活問題，才是此項研究的最終目的。

三、在設疑中解惑，凸顯列表法價值

（一）反例論證，列表法更通俗易懂

帶著這些問題和新的感悟，再設計教學流程，主要是讓學生感受到列表法的價值所在，產生學習的需求，使學生體會列表法的通俗易懂和可操作性，并掌握列表的方法，從而將無序的思維有序化、數學化、規范化。因此，最優的教學設計是：首先繼續對比、研究發現省錢策略；然后用列表法來驗證此策略的正確性；接著運用策略解決問題，兩種方法同時兼顧；最后用一個反例來體現用策略解決問題的局限性，突出列表法的通用性。有教師提出：這樣的呈現過于平淡，有必要在設計上體現“創新性”。

從解決“租船問題”的前提條件“總人數32”“限乘人數”“最省錢”入手，匯報展示學生的思維過程，探究省錢的策略，至于是不是最省錢，沒有馬上驗證，而是留個懸念。繼續提供不同數據，調整到盡量不空位且更省錢，然后提供反例引出矛盾，再在矛盾沖突中揭示列表法，既體現了它的全能性，也給學生留下不可磨滅的印象。通過兩種方法的對比，學生的思維再次得到激發。學生會去思考為什么有的時候能用策略解決問題，有的時候策略卻行不通 ；什么時候會出現矛盾；數據有什么特點；有沒有另一種沒有列表法那么麻煩又能準確找出最省錢方案的方法……帶著問題去思考，學生才會覺得數學有趣，值得研究與探索。

（二）循序漸進，遵循教育規律

在上課、磨課、推翻、重設的過程中，教師對教材內容的感悟、對數學本身的思考越來越多，在反復修改教學設計的過程中實現了自我的成長與頓悟。誠然，從解決問題的角度來說，閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思的完整過程固然重要，但是掌握解決此類問題的通用方法更重要。不能過于追求設計的創新，卻忽略了從簡單到復雜的思維發展規律。方案的制訂，需要考慮很多因素，需要不斷進行合理調整，尊重學生的認知起點，在課堂教學中永遠把學生放在第一位，這是需要永遠遵循的規律。

生活中，學生們會遇到各種問題，如租船、租車、買門票、打電話、田忌賽馬、雞兔同籠、誰先出……只教給學生一個策略顯然是不合適的。現在的策略在特殊情況下不一定正確，更別說是通用的法則。教師在尊重教材、研讀教材的同時，更需要跳出教材，才能把數學問題看得更深、更遠。

參考文獻：

[1]張奠宙.張奠宙數學教育隨想集[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

[2]戴曙光.數學，究竟怎么教[M].上海：華東師范大學出版社，2016.