有理數運算能力的培養

馬澤念

【摘要】數學的基礎是運算，好的運算能力是學好數學的有力保障，沒有了運算的數學已經不是數學。運算能力的培養是數學科教學的主要培養目標之一，有理數的運算是學生進入初中學習數學的起始章節，是整個初中數學學習的基礎，加入負號后的有理數運算對于剛進入中學的學生來說的沖擊是巨大的。七年級有理數方面的學習將直接關系到整個中學數學的學習，所以有理數運算能力的培養將對整個初中數學教學起到舉足輕重的作用。本文分析了七年級學生有理數運算能力的現狀及影響培養有理數運算能力的因素，提出了在七年級數學課堂中培養學生有理數運算能力的一些做法。

【關鍵詞】有理數運算;七年級;能力的培養;學生;

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）24-135-02

有理數加、減、乘、除及其混合運算，雖然與小學所學的四則運算有許多相似之處， 但對引入負號之后的運算、對正負號的理解和確定學生總是存在著許許多多的困惑。 如何讓學生擺脫繁瑣計算的同時，又能提高學生的成績？這將直接關系到整個初中階段學生的數學學習效果及升學率問題。那么如何才能提高七年級學生的有理數運算的能力呢？ 我是從以下幾方面入手的：

一、因材施教，查缺補漏

在教學中，常常聽到教師抱怨：“現在的學生越來越差了，特別是計算能力，連簡單的加減乘除都不過關;甚至有的學生連簡單的二十以內的加減乘除都要依靠計算器進行計算。 這樣的基礎神仙都救不了！ ”也聽到有學生們議論：七年級的數學題就是陷阱多，明明知道怎么做，但結果總是一不小心就出錯了。

俗語說得好“萬丈高樓平地起”，要想提高學生的運算能力，決不是一朝一夕的事情，我們數學教師必須認真了解學生真實情況，從實情出發，做到因材施教，做好查缺補漏工作，為學生打好基礎。故此在七年級開學初我針對小學的四則運算方面在全年級開展了問卷調查：

從上表不難發現：要提高學生的運算能力，必須從基本概念、法則抓起，讓學生明算理、懂算法的同時還在不斷增強學生的數學習信心，狠抓數學基礎，讓初小連接做到無縫連接、有機結合。

要解決學生在計算方面出現的問題，首先在教學過程中認真觀察每一個學生在計算中存在的問題，然后匯總分類并加以分析，對他們進行有針對性地輔導。 比如：有些學生加、減、乘、除四則運算的算理不明、算法不懂而導致計算錯誤的，對他們從算理、算法以及法則定理定義上補起;有的是乘法口訣不過關、混亂而導致乘除運算出錯的，每天布置乘法口訣背誦作業，直到會背會用;還有少數學生是對計算缺乏足夠的耐心，作業時心不在焉注意力不集中，粗心大意出錯，對這部分學生則要多出一些易錯題型來訓練他們的耐心與注意力，甚至讓他們來數格或者連續寫數來訓練他們的耐心和注意力;還有偏科的學生，即數學差而語文、英語又學得很好，我們要幫助他們數學不好的原因，讓他們認識數學學習的重要性，我們要肯定他們的學習能力，并加以重點輔導，力爭全面發展。其次是我認為：在教七年級第一章《有理數》的過程中，及時插入小學的相關知識是非常有必要的。插入小學的相關知識起到降低難度，增加數學知識的熟悉性和連貫性的作用，從而提高了學生課堂學習的參與度和學習興趣。 例如：在講有理數加法（1）之前插入小學20以內進位加法;在講有理數減法（1）前插入20以內退位減法;在講有理數乘法（1）前插入表內乘法;在講有理數乘法（2）前插入分數乘法;在講有理數除法（1）前插入分數與小數的互化和分數的除法等。

二、熟悉運算法則，依“法”運算

有理數的運算法則是進行有理數運算的理論依據。學生只有熟練掌握了有理數加、減、乘、除、乘方法則后，才能正確地進行有理數四則運算。在四則運算中對同號兩數相加，和的符號的確定學生比較容易接受，也容易理解。而異號兩數相加時，學生對的符號的確定在理解和掌握上就難得多了，所以我們重點應強調和的符號：取絕對值較大的加數的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如：在計算-3+5=

時，很多學生錯誤地認為等于-8，為了避免這類錯誤我們可以通過數軸演示，使學生形象直觀的理解誰的絕對值較大，再確定和的符號。

有理數減法是以有理數的加法為基礎的，因為減法法則是：減去一個數等于加上這個數的相反數。變減法為加法，這既體現了數學知識的連貫，更要求我們在教有理數加法時一定要教熟、教透。

有理數的乘法與小學乘法的區最大區別在于：一要看因數的符號，二是積的符號的確定。 有理數乘法法則是：兩數相乘同號得正，異號得負; 并把絕對值相乘。對于幾個不等于零的數相乘，積的符號的確定，對于七年級的學生來說又是一個難點，例如： （-2）×（-5）×（-1）很多學生以為同號得正，錯誤地認為等于10.雖說“同號得正”，但在這里需要我們強調“兩數相乘”這個前提，并在此基礎上來引導學生加以分析和理解。

有理數除法和乘法在法則上有共通之處：兩數相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除。同時有理數的除法還有第二法則“除以一個數等于乘以這個數的倒數”， 把除法運算轉換成乘法運算。

由此可見，能否熟練掌握有理數加法、乘法法則對有理數的減法和除法法則的掌握影響深遠。所以學完有理數減法和除法運算時，一定要加強對比性的訓練，只有這樣才能鞏固他們對法則理解的深度和廣度，又幫助他們相區別。 如-13+8，-11-6，-19×5，28÷（-4）等，先讓學生說出每題結果的符號是如何確定。

有理數的乘方同樣是首先確定冪的符號，符號的確定由兩個方面決定一是底數，二是指數。 底數是正數時，任何冪都有是正的;底數是負數，奇次冪是負，偶次冪為正。

三、培養運算信心，讓學生面對運算不再懼怕

信心是成功所必備的品質，學習也不例外。在有理數的運算方面，我們應該從基礎運算、接近定義的運算入手，由易入難，循序漸進，不斷提高運算的準確率和學生的學習興趣。培養學生戰勝困難的信心和不懼怕計算的意志品質，讓學生相信“只要基礎扎實，基本功熟練，就不怕運算”，從而享受成功運算所帶來的樂趣。

面對有理數的運算經常有這樣的學生：“聽得懂，做不對”;“能說會道，不會做”或者“思路會，算不對”，這類學生在思維上有很大的跳躍性，有一段沒一段的。久而久之老師對他沒了耐心，學生也失去了信心。要解決這一類情況我們可以根據由易到難，遵循循序漸進的原則，通過有針對性的練習，讓學生對常規運算方法、技巧做到心中有數;鼓勵學生面對計算先靜下心來捋順思路，把想法一步一步寫下來，做到開始計算有信心，計算過程有耐心，檢驗運算結果要細心。 我從教的七年級（10）班的莫兆周同學由于母親為精神病患者，長期在精神病院度過， 他從小被同學欺負、排斥，對學習早已失去信心，數學基礎非常薄弱，我經常鼓勵他， 安排他上臺做題，一有機會馬上表揚，在同學中樹立他的威信，幫助他從懼怕計算、懼怕數學的陰影中走出來， 從開學初的26分進步到期末的81分。

四、培養良好的計算習慣，提高計算能力

培養良好的計算習慣是提高計算能力行之有效的辦法，我認為在有理數運算的過程中培養以下習慣是非常有必要的：

（一）養成“先看、再想、后算”的習慣。 即做題前，先認真完整審題，看清楚每個數和運算符號，對題目有初步感知; 然后在看清題目的基礎上，弄清算式的特點以及運算順序的先后關系，選擇合理的算法和步驟;最后才能下筆計算。 例如在計算： -32和（-3）2時一定要學生看清楚題目的特點和區別[3平方的相反數和（-3）的平方]再計算。

（二）善于打草稿的習慣。在不會計算的學生中大部分都沒有打草稿的習慣，面對計算類作業，有的口算，有的在書上、桌子上或者是手掌上隨便畫畫，算是打草稿了;甚至有的干脆觀望或者“靜思”，擺出一副認真思考的樣子，這都是不良的計算習慣。計算教學中應要求學生準備專門的草稿紙，當作作業本一樣認認真真地打好草稿，便于計算結束后查看計算的過程和檢驗。

（三）認真檢查的習慣。求出結果 ，不代表計算成功結束，在計算中，出現這樣或那樣的錯誤是常有的，所以必須要求學生進行仔細的檢查。檢查算理是否得當，算法是否正確，數字是否看錯，運算順序是否正確，數據運算符號是否抄錯，負號是否漏抄等。 一題多解或者是可以進行驗算，還要用不同的方法計算和檢驗。

通過一學期的實踐，我任教的七（9）班平均分由學期初的51.3分進步到期中的69.4分，期末進步到84.6分，排全年級第一名;另一個班七（10）班平均分由學期初的46分進步到期中的68.1分，期末進步到78.6分，排全年級第二名。教學有法，教無定法，只要教師靜下心來，找出問題的根源，對癥下藥，充分挖掘學生的學習潛力提高學生有理數運算能力并不是束手無策的。

【參考文獻】

[1] 唐順喜，七年級學生“有理數運算”能力的培養[網絡]，https：//wenku.baidu.com/view/b638192b7c1cfad6185fa7ab.html

[2] 閆娟，淺談如何提高七年級學生有理數運算能力[網絡]，http：//blog.sina.com.cn/s/blog_caa20e220101hy8c.html

[3] 王英，提高學生有理數運算能力的培養[網絡]，http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7ef7b7720100xivv.html

[4]俞禮海，提高初一學生有理數運算能力探究[網絡]，http：//www.doc88.com/p-7748318470694.html