新教材中周期函數(shù)內(nèi)容的比較研究

李世杰 李 盛

(1.浙江省衢州市教育局教研室 324000；2.浙江省衢州第一中學 324000)

周期函數(shù)是高中數(shù)學的一塊重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學教學的一個難點.2019版普通高中數(shù)學教科書中，人教A版[1]、北師大版[2]和湘教版[3]繼承沿用了上一版教材中周期函數(shù)的兩種定義方式,我們也曾在文獻[3-8]中對這兩種定義下的周期函數(shù)作過一些探討.

長期以來,這兩種定義下的周期函數(shù)處于混用狀態(tài)，但由于周期函數(shù)這兩種定義的內(nèi)涵并不完全相同，因此產(chǎn)生了不少似是而非，似非而是的數(shù)學問題.下面我們對這兩種定義下的周期函數(shù)進行對比研究，從函數(shù)的定義，定義域，值域，周期，最小正周期，圖象特征等方面尋找聯(lián)系與區(qū)別,提煉共性特征，挖掘個性特點，在比較中澄清事實真相，糾正錯誤認識，希望對新教材中周期函數(shù)內(nèi)容的教學有所幫助.

1 周期函數(shù)定義的比較研究

1.1 兩個課本定義

現(xiàn)行高中教科書中常用的兩個周期函數(shù)定義是:

課本定義1(人教A版[1]、北師大版[2]) 設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得每一個x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)(periodic function)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期(period)．

課本定義2(湘教版[3]定義)對于函數(shù)y=f(x)，如果存在非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)每一個值時，x±T都有定義，并且f(x±T)=f(x)，則這個函數(shù)y=f(x)稱為周期函數(shù)(periodic function)．T叫做這個函數(shù)的一個周期(period)．

1.2 課本定義1的優(yōu)點與問題

周期函數(shù)課本定義1的優(yōu)點：表述簡潔，形式簡單，易于高中學生學習理解，掌握周期函數(shù)最本質(zhì)的東西……