重視定式教學(xué)，提升初中數(shù)學(xué)的解題思維

范鳳蓮

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要方面。數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力很有必要，這將會幫助大家在具體問題的解決中有更準(zhǔn)確的判斷力，并且能夠讓學(xué)生在靈活的思維能力的支配下高效的將問題得以解答。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思維定式;直覺思維能力;培養(yǎng)

想要深化對于學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，教師要采取合適的教學(xué)方法與教學(xué)理念。直覺思維能力的具備應(yīng)當(dāng)有一定的根基，教師要循序漸進的展開對于學(xué)生的引導(dǎo)與啟發(fā)。同時，教師要注重學(xué)生對于基礎(chǔ)知識有良好的掌握，這樣才能夠讓學(xué)生的各方面能力得到良好提升。當(dāng)習(xí)慣思路與實際問題相一致時，就可以促進問題的解決;所以教學(xué)中對定式的教學(xué)有助于提升數(shù)學(xué)的直覺思維。

一、思維定式的積極作用

1。有利于學(xué)生基本知識的掌握和基本技能的培養(yǎng)。學(xué)生所需要掌握的基本知識和基本技能是前人經(jīng)驗的總結(jié)。按照固定的模式去解決問題，是學(xué)生熟練掌握基本知識的需要。所以，定式思維是思維活動的基本形式，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最基本要求。

2。有利于學(xué)生對類似知識的理解與掌握。我們在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，許多類似的知識的理解與掌握，都是靠定式思維來實現(xiàn)的，所謂“舉一反三，觸類旁通”就是定式思維對知識起正遷移作用的結(jié)果。

3。有利于糾正學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤。初中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)以往教學(xué)的經(jīng)驗，對學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯的地方，有意識地選擇典型錯誤例子，和學(xué)生一起加以糾正，并告訴學(xué)生避免類似錯誤的方法，使學(xué)生形成“思維定式”。以避免學(xué)生在考試或以后的學(xué)習(xí)中碰到類似問題時重蹈復(fù)轍。

4。有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。定式思維是發(fā)散性思維的基礎(chǔ)，發(fā)散性思維是定勢思維的發(fā)展。沒有牢固的定式思維，就不可能有靈活的發(fā)散思維，它的發(fā)生與定式思維有著密不可分的聯(lián)系。

5。通過強化訓(xùn)練，促進積極思維定式的發(fā)展。人們的學(xué)習(xí)過程，實質(zhì)是各種思維定式的形成的過程。我們要求學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則，并能正確應(yīng)用，也是為了使學(xué)生形成正面的思維定式。

二、對定式思維的認識

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。定式思維是指人們在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，用某種固定的思維模式去分析、解決問題。數(shù)學(xué)定式也是一種模式化。鄭毓信教授在《走進數(shù)學(xué)思維》中說：學(xué)會數(shù)學(xué)思維的首要涵義是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象（模式化），定式是模式的一種，教師幫助學(xué)生學(xué)抽象的關(guān)鍵是應(yīng)超越問題的現(xiàn)實情境，過度到抽象的數(shù)學(xué)模式。具體地說，思維中的定式包括定序、定向、定法、三個主要方面的內(nèi)容。

1。定序。學(xué)生掌握了解決問題的方向和方法，不代表就能正確地解決問題了。問題的最終解決還是看能不能按照邏輯思維的要求將已經(jīng)掌握的解決問題的方向和方法，用數(shù)學(xué)的語言一步一步合理明白地表述出來，也就是通常所說的解題步驟。

例如解方程就是一個定式，解分式方程要按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗等步驟來，這就是定序。再比如列方程解應(yīng)用題按照審題，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程，解方程，作答等步驟來求解。

2。定向。人們研究或解決問題總要有一個明確的方向或思路，否則，就會束手無策。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要按照知識的分類去總結(jié)出解決問題的一般思路，讓學(xué)生聽懂學(xué)會，從而進一步深化數(shù)學(xué)課的內(nèi)容。

例如：基本圖形類：三角形、全等（相似）三角形、特殊四邊形、圓中的圖形

三角形是一個定式。許多四邊形，多邊形的性質(zhì)都是轉(zhuǎn)化到三角形來求的。平行四邊形的面積就是通過來結(jié)對角線變成兩個三角形的面積之和而得。因此，三角形的面積是一個定式，多變形的內(nèi)角和也是轉(zhuǎn)化為三角形而得，因此三角形的內(nèi)角和也是一個定式。圓的半徑是圓中的一個很重要的定式，借助圓的半徑相等可以實現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)化。

例如AB是圓的直徑，D是圓O上的一點，C是AB延長線上的一點，E是AD延長線上的一點，DC=OB，

評析此題抓住DC=OB這一條件，而OB就是圓的半徑，可以轉(zhuǎn)化為OA，OD，轉(zhuǎn)化到兩個等腰三角形AOD和DOC，再轉(zhuǎn)化到三角形的外角就可以了

類似的，一些復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成所學(xué)的三角形或特殊的四邊形，這些也是定式。

公式類：平方差、完全平方、立方和、立方差

完全平方公式是一個定式。而可以由推導(dǎo)出來，也是一個定式，利用該定式可以得，求出的最小值是2ab，還可以解決問題，例如得，從而。

再如模型思想也是一種定式。對于實際問題，通過方程不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)工具進行建模就能解決實際問題，掌握了建模的定式，會自覺地利用數(shù)學(xué)知識分析問題。

三、通過深化訓(xùn)練，打破和鏟除消極思維定式的影響

思維定式往往使人們的思路沿著某種固有的軌道進行，從而限制了創(chuàng)造性思維的發(fā)揮。因此在學(xué)生形成思維定式以后，還要進一步采取有效措施深化訓(xùn)練，克服其消極影響，使之向積極的方向發(fā)展。

1。巧用定義，發(fā)掘隱含。有些學(xué)生在解題中能自覺地根據(jù)問題的特點聯(lián)系相應(yīng)的公式、定理、運算法則，而對數(shù)學(xué)定義卻缺乏自覺的意識，不能及時發(fā)現(xiàn)一些能促進問題迅速獲解的隱含條件，造成了舍近求遠、舍簡求繁的情況。

2。層層設(shè)疑提問，暴露思路過程。教學(xué)中，若不注意分析思路的由來，那么只能使學(xué)生知其然不知其所以然，在探索如何列方程解應(yīng)用題的思路時，學(xué)生也往往會感到束手無策。為此，教師通過思維的啟發(fā)過程，及時導(dǎo)向，加強解題思路過程分析。通過層層設(shè)問，以引導(dǎo)學(xué)生“想”的方向，促使學(xué)生開動思維機器。比如下面一道應(yīng)用題例題：“甲、乙兩站相距270公里，一列慢車每小時行36公里，從甲站開出35分鐘后，一列快車才從乙站開出，每小時行54公里。兩車相向而行，問相遇地點離乙站多少公里？”教師應(yīng)逐層提問：①若設(shè)快車開出后到兩車相遇所用的時間為x小時，則①相遇時，快車走了多少公里？②相遇時，慢車走了多少公里？②相遇時，兩車走過的路程之和用含x的代數(shù)式表示出來，它與全程有什么關(guān)系？你能由此列出方程嗎？在這個教學(xué)過程中，學(xué)生的思路過程得到充分暴露，有助于形成和發(fā)展良好的思維結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3。揭示解題規(guī)律，注意思維發(fā)散。解題思路形成后，為了使學(xué)生的思維活動能向更高層次發(fā)展，必須認真總結(jié)解題規(guī)律，注意思維的發(fā)散和變通，應(yīng)當(dāng)進行“一題多變”的解題訓(xùn)練。比如，上例分析后，可向?qū)W生總結(jié)解題規(guī)律。即發(fā)掘出應(yīng)用題中的明顯和隱含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)不變量，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。本例中，隱含的數(shù)量關(guān)系是路程=速度×?xí)r間;不變量是甲、乙兩站的距離。另外，再引導(dǎo)學(xué)生從多角度進行思路分析。若直接設(shè)元，則設(shè)相遇地點離乙站x公里，又該如何分析數(shù)量關(guān)系，找出不變量并列出方程。

結(jié) 語

教無定法，但教學(xué)有定式，定式是根基，根基須牢固。教學(xué)中需要應(yīng)變，數(shù)學(xué)中更要多變。但是必須以定式為核心進行教學(xué)，打好基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上展開變化才更有意義，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。