基于主成分分析的船舶操縱性綜合評價

閆成勇 章文俊 尹建川 王平林 薛宗耀

摘要：針對船舶操縱性評價過程中存在的評價指標權重確定主觀性強和分配不統一等問題，提出一種基于主成分分析（principal component analysis， PCA）的船舶操縱性綜合評價方法。該方法以國際海事組織（International Maritime Organization， IMO）船舶操縱性指標為基準，根據操縱性指標的主成分貢獻率確定指標權重，客觀地算出船舶操縱性綜合評價值。通過對8艘船的操縱性試驗數據進行分析計算，得到每艘船的船舶操縱性綜合評價值。結果表明，該方法不僅在理論上科學、客觀，而且在實際應用中簡單、可靠，有助于提高船舶操縱性綜合評價的客觀性。

關鍵詞： 船舶操縱性; 主成分分析（PCA）; 綜合評價

中圖分類號： U661.33 ? ?文獻標志碼： A

Comprehensive evaluation of ship maneuverability

based on principal component analysis

YAN Chengyong， ZHANG Wenjun， YIN Jianchuan， WANG Pinglin， XUE Zongyao

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： Aiming at the problems of the stronger subjectivity of evaluation index weight determination and the inconsistence of weight distribution in the evaluation of ship maneuverability， a comprehensive evaluation method of ship maneuverability based on the principal component analysis （PCA） is proposed. The IMO ship maneuverability indexes are taken as evaluation indexes， the weights of indexes are determined according to their principal component contribution ratios， and the comprehensive evaluation value of ship maneuverability is calculated objectively. By analyzing and calculating the maneuverability experimental data of eight ships， the comprehensive evaluation value of each ship is obtained. The results show that， the method is not only scientific and objective in the theory， but also simple and reliable in the practical application. It is helpful to improve the objectivity of comprehensive evaluation of ship maneuverability.

Key words： ship maneuverability; principal component analysis （PCA）; comprehensive evaluation

0 引 言

船舶航行安全一直是人們關注的重點，船舶操縱性與船舶航行安全密切相關，因此船舶操縱性評價也備受關注。國際海事組織（International Maritime Organization， IMO）第MSC.137（76）號決議[1]明確給出了關于船舶操縱性指標（旋回能力、初始旋回能力、偏航糾正和航向穩定能力和停船能力）的規定。船舶操縱性評價是一個多指標系統評價問題，過去對船舶操縱性評價多基于單項指標，只能反映船舶某一方面的操縱性能，不夠全面。目前有關操縱性評價的研究如下：文獻[2]基于層次分析法重點考慮船舶保向性和初始旋回性，對大型船舶的操縱性能進行了綜合排序;文獻[3]使用了灰關聯分析和逼近理想解法評價船舶操縱性;文獻[4]基于熵權法和模糊集對船舶操縱性進行了綜合評價;IMO《船舶操縱性標準》給出了各船舶操縱性指標的最低要求;美國船級社（American Bureau of Shipping， ABS）出版的《船舶操縱性準則》[5]，在IMO《船舶操縱性標準》基礎上將各類指標分為5個等級，1級對應IMO船舶操縱性指標要求;文獻[6]將神經網絡運用于船舶操縱性評價，主要研究了旋回試驗和Z形試驗;文獻[7]提出計算流體力學（computational fluid dynamics， CFD）方法在淺水區船舶操縱性評估中的應用;文獻[8]利用非線性瞬態操縱模型與數學規劃技術的耦合評估船舶操縱性能;文獻[9]結合ABS《船舶操縱性準則》，利用模糊網絡分析法對船舶操縱性進行了評價。這些評價方法中存在評價指標權重分配不統一等人為不確定性和評價指標不全面等問題。主成分分析 （principle component analysis， PCA）法能很好地解決評價指標權重分配問題，已被廣泛應用于交通擁堵研究[10]、沿海港口類型化研究[11]等工作中。本文在前人研究的基礎上，將PCA法引入船舶操縱性綜合評價中，客觀地確定各評價指標權重，使評價結果更加客觀、合理。

1 船舶操縱性綜合評價指標

IMO第MSC.137（76）號決議《船舶操縱性標準》體現了船舶操縱性對航行安全的重要作用，為主管機關制定與執行船舶操縱性標準提供具體指導，有助于提高海上安全和加強對海洋環境的保護。船舶操縱性指標包括以下4種[12]：

旋回能力。它用來衡量船舶滿舵時的機動回轉能力。通過實船回轉試驗數據確定旋回能力：當船舶進入偏航率為零的穩定狀態后，將舵操至右舷和左舷35°舵角或至試驗速度下許用的最大舵角;旋回操縱時，進距（Ad）應不超過4.5L（L為船長），旋回初徑（Td）應不超過5L，數據越小說明旋回性越好。

初始旋回能力。它用來衡量船舶在直航時改變航向的能力，反映船舶對中等舵角的反應能力。通過實船試驗，當船舶進入偏航率為零的穩定狀態后，船舶向左或向右操10°舵角，當船首向改變10°時，記錄船舶在原航向上前進的距離L10。用L10衡量初始旋回能力，L10越小初始旋回能力就越好。

偏航糾正和航向穩定能力。它用來衡量船舶控制航向的能力。它指當船舶進入旋回狀態且角速度達到一定值時向旋回相反方向操舵，船首向對舵的反應能力。一般采用通過船舶Z形試驗獲得的超越角θ來衡量，θ越小航向穩定性越好。

停船能力。停船能力是一個衡量船舶運動慣性的指標。通過全速倒車試驗數據判定停船能力：船舶在全速進車航行中進行全速倒車操作，直到船舶速度為0時，記錄船舶在原航向的縱向前進距離Ds。用Ds衡量停船能力，Ds越小船舶停船性能越好。

2 基于PCA的船舶操縱性綜合評價模型 ?PCA法是1901年Pearson針對非隨機變量引入的，1933年Hotelling將此方法推廣到隨機向量，1965年Massy提出主成分估計，它是回歸系數的一種有偏估計，是為了克服最小二乘（least squares， LS）估計在設計陣病態（即存在多重共線性）時表現出的不穩定而提出的。PCA將相關性強的變量轉化成彼此不相關的變量，用較少的變量去解釋原來大部分變量，用于綜合評價。[13]

2.1 PCA法的步驟

（1）原始數據的標準化處理。為去除指標量綱的影響，在計算前對數據進行標準化處理。假設指標變量有m個（x1，x2，…，xm），共有n個評價對象，第i個評價對象的第j個指標的取值為xij，將指標值xij轉換成x ～ij，x ～ij=xij-x-ijsj ?（i=1，2，…，n; j=1，2，…，m） 其中：x-j=1nni=1xij，sj=1n-1ni=1（xij-x-j）2，即x-j和sj分別為第j個指標的樣本平均值和樣本標準差。對應地，指標化指標變量如下：x ～j=xj-x-jsj （j=1，2，…，m） ? （2）確定相關系數矩陣R。用相關系數對指標變量進行相似性度量，相關系數矩陣R=（rjk）m×m，其中rjk=ni=1（x ～ij×x ～ik）n-1 （j， k=1，2，…，m） 式中：rjj=1，rjk=rkj，rjk是第j個指標與第k個指標的相關系數。

（3）計算特征值和特征向量。計算相關系數矩陣R的特征值，λ1≥λ2≥…≥λm≥0，以及對應的特征向量μ1，μ2，…，μm，其中μj=（μ1j，μ2j，…，μnj）T，由特征向量組成m個新的指標變量y1=μ11x ～1+μ21x ～2+…+μn1x ～n

y2=μ12x ～1+μ22x ～2+…+μn2x ～n

…

ym=μ1mx ～1+μ2mx ～2+…+μnmx ～n式中：y1，y2，…，ym分別是第1， 2，…， m主成分。

2.2 船舶操縱性評價模型的建立

選擇p（p≤m）個主成分，計算綜合評價值。

（1）計算特征值λj（j=1，2，…，m）的信息貢獻率和累積貢獻率。主成分yj的信息貢獻率bj=λjmk=1λk （j=1，2，…，m） 主成分y1，y2，…，yp的累積貢獻率Δp=pk=1λkmk=1λk若Δp接近1，則選擇前p個指標變量y1，y2，…，yp作為p個主成分，代替原來m個指標變量，從而對p個主成分進行綜合分析。

（2）計算主成分載荷。主成分載荷反映主成分yj與原變量xj之間的相互關聯程度，原變量xj（j=1，2，…，m）在主成分yi（i=1，2，…，p）上的載荷

L（yi，xj）=μijλi

（i=1，2，…，p; j=1，2，…，m）

（1）

（3）計算綜合得分：Z=pj=1（bjyj）pj=1bj （j=1，2，…，p） 根據綜合得分就可進行綜合評價。

3 模型檢驗

3.1 基于PCA的評價流程及算例

基于PCA的船舶操縱性綜合評價流程見圖1。8艘船操縱性指標數據[2，14-15]見表1。

3.2 PCA計算

對8艘船4個評價指標進行主成分分析，特征值及對應貢獻率、累積貢獻率見表2，碎石圖見圖2。

由表2和圖2可以看出：第一個特征值比其他特征值大，但其貢獻率小于75%;前兩個特征值都大于1，且累積貢獻率在95%以上，為減少主成分代表的信息的遺漏，使分析結果更加準確，本文選取前兩個特征值對應的主成分進行分析。

由式（1）可得主成分載荷矩陣L（yi，xj）：

L（yi，xj）=

-0.862 60.436 0 0.254 1 0.036 0

-0.784 50.572 5-0.238 2 0.011 8

0.779 10.608 7 0.042 8-0.143 8

0.906 60.387 1-0.001 1-0.168 1

通過載荷矩陣看出：第一主成分能解釋4個原始指標，尤其是旋回能力指標和停船能力指標;第二主成分是對第一主成分的補充，特別體現在初始旋回能力指標和偏航糾正和航向穩定能力指標上。

為了更好地分析和理解，利用MATLAB對每一主成分和操縱性指標進行畫圖展示。在極坐標系中，圖3代表一個四維空間，每個同心圓代表一個主成分（用對應的特征向量μj表示），半徑最大的代表第一主成分，其他以此類推;與圓相交的4根軸分別代表4個船舶操縱性指標;每個小圓代表相應特征向量的分量，其半徑大小由其在相應特征向量內所占比例確定，半徑大小也表明主成分與相應分量的相關性。[16]

μ1=（-0.516 6，-0.469 8， 0.466 6， 0.542 9）T

μ2=（0.427 9， 0.561 9， 0.597 4， 0.379 9）T

μ3=（0.724 1，-0.678 9， 0.121 9，-0.003 2）T

μ4=（0.160 5， 0.052 6，-0.640 7， 0.748 9）T

鑒于前兩個特征值的累積貢獻率達到95%以上，結合主成分載荷矩陣，可以看出前兩個主成分分析效果較好。兩個特征值對應的主成分分別為

y1=-0.516 6x ～1-0.469 8x ～2+

0.466 6x ～3+0.542 9x ～4

（2）

y2=0.427 9x ～1+0.561 9x ～2+

0.597 4x ～3+0.379 9x ～4

（3）

把各船4個指標的標準化數據代入式（2）和（3），得到各船的兩個主成分值，如矩陣Y所示。Y=1.809 90.174 9

0.521 2-1.374 3

1.887 10.719 3

0.768 40.406 3

0.710 9-0.409 2

-2.260 01.539 4

-1.332 40.357 8

-2.105 1-1.414 1 ?分別以兩個主成分的貢獻率為權重，構建船舶操縱性綜合評價模型：Z=0.697 1y1+0.259 5y20.956 6

（4） ?把各船的兩個主成分值代入式（4），得到各船操縱性綜合評價值及排序結果（見表3），綜合評價值越小，船舶操縱性越好。

從表3可以看出，船8的操縱性最好，船3的操縱性最差。

為進行對比分析，選擇常用的層次分析法進行對比試驗。層次分析法是一種定性分析與定量分析相結合的決策方法，它將一個復雜的決策問題分解為多指標多層次問題，用決策者的經驗判斷各目標之間的相對重要程度，再利用數學方法確定每一層次的權重，得到最低層次相對于最高層次的綜合權重，利用權重求出各方案的優劣排序。其思路是：首先，構建層次結構模型，將船舶操縱性指標因素進行分組，每組作為一個層次，按照最高層、中間層和最低層排列;其次，構建判斷矩陣，根據決策者對各層因素的相對重要性給出定量數值;最后，進行層次單排序及其一致性檢驗[2]。λmax=ni=1（AW）i/（nWi）

CI=λmax-nn-1 式中：W是λmax對應的特征向量;n為判斷矩陣A的階數;CI是一致性指標。

對8艘船的操縱性優劣進行排序，結果見表4。

層次總排序的一致性檢驗結果為CI=0.056 8，隨機一致性指標RI=1.41，檢驗系數CR=0.040<0.10。因此，層次總排序具有滿意的一致性。

由表4可得，層次分析法所得排序結果為船8船2船5船1船7船3船6船4;PCA法從安全角度客觀分析4項指標，所得排序結果為船8船6船7船2船5船4船1船3。由此可以看出：僅船8的排序沒變，說明船舶尺寸相差很大時，小的船舶操縱性較好;從船2和船6在兩種方法中的排序看，層次分析法重點考慮2項指標的評價結果為船2操縱性優于船6操縱性，而PCA法考慮4項指標的評價結果為船6操縱性優于船2操縱性。

4 結束語

船舶操縱性評價是一個多指標系統評價問題，本文運用主成分分析（PCA）法對船舶操縱性進行了綜合評價。運用PCA法求解各評價指標的權重，將相關性強的變量轉化成彼此不相關的變量，可以減少評價指標間的耦合關系，使得評價過程客觀、有效。本方法對樣本內的船舶操縱性進行了綜合評價，但對于研究不同種類船舶操縱性綜合評價規律，還需要選取大量樣本做進一步分析。

參考文獻：

[1] International Maritime Organization （IMO）. Resolution MSC.137（76）： standards for ship manoeuvrability[R/OL]. （2002-12-05）[2019-04-16].http：//www.imo.org/en/KnowledgeCentre/IndexofIMOResolutions/Maritime-Safety-Committee-（MSC）/Documents/MSC.139（76）.pdf.

[2] 洪碧光， 賈傳熒. 大型船舶操縱性能綜合評價[J]. 交通運輸工程學報， 2002， 2（2）： 55-58.

[3] 熊云峰， 陳章蘭， 袁紅莉. 船舶操縱性評價的灰關聯分析和逼近理想解法[J]. 中國航海， 2013， 36（3）： 86-89.

[4] 張濤， 畢毅. 基于熵權法和模糊集的船舶操縱性綜合評價研究[J]. 中國艦船研究， 2013， 8（3）： 45-49. DOI： 10.3969/j.issn.1673.3185.2013.03.009.

[5] American Bureau of Shipping （ABS）. Guide for vessel maneuverability[S/OL]. [2019-04-16]. https：//standards.globalspec.com/std/9896087/145%20CORR.

[6] ABRAMOWSKI T. Application of artificial neural networks to assessment of ship manoeuvrability qualities[J]. Polish Maritime Research， 2008， 15（2）： 15-21.

[7] GRNICZ T， KULCZYK J. Application of CFD methods for the assessment of ship manoeuvrability in shallow water[J]. International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation， 2012， 6（1）： 57-62.

[8] TRAN K T， OUAHSINE A. Assessment of ship manoeuvrability by using a coupling between a nonlinear transient manoeuvring model and mathematical programming techniques[J]. Journal of Hydrodynamics， Ser. B， 2013， 25（5）： 788-804.

[9] WANG Xin， LIU Zhengjiang， CAI Yao. A rating based fuzzy analytic network process （F-ANP） model for evaluation of maneuverability[J]. Ocean Engineering， 2015， 106： 39-46.

[10] 湯旻安， 王攀琦. 蘭州市交通擁堵研究[J]. 西北大學學報， 2019， 49（1）： 71-77. DOI： 10.16152/j.cnki.xdxbzr.2019-01-009.

[11] 鄒云美， 陳軍. 21世紀海上絲綢之路我國沿海港口類型化研究[J]. 上海海事大學學報， 2018， 39（3）： 64-68. DOI： 10.13340/j.jsmu.2018.03.011.

[12] 洪碧光. 船舶操縱[M]. 大連： 大連海事大學出版社， 2014.

[13] 曹悅恒. 典型國家汽車產業國際競爭力比較研究[D]. 長春： 吉林大學， 2018.

[14] 張建. 船舶操縱性預報及評價[D]. 大連： 大連理工大學， 2008.

[15] 姚杰， 卓永強， 吳兆麟， 等.船舶操縱性綜合評價方法的研究[J]. 大連水產學院學報， 2002， 11（1）： 42-47.

[16] PERERA L P， MO B. Marine engine operating regions under principal component analysis to evaluate ship performance and navigation behavior[J].IFAC-PapersOnline， 2016， 49（23）： 512-517. DOI： 10.1016/j.ifacol.2016.10.487.

（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019- 04- 16 修回日期： 2019- 06- 11

基金項目： 國家自然科學基金（51879024）;遼寧省自然科學基金（20180520034）

作者簡介： 閆成勇（1988—），男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為交通運輸工程，（E-mail）chengyyan@163.com;

章文俊（1977—），男，江蘇南通人，教授，博士，研究方向為交通信息工程及控制，（E-mail）wenjunzhang@dlmu.edu.cn