以深度學習為基礎的小學數學模型

龔秋云

【摘要】數學學習尤為重視數學建模思想，其不僅是學生數學問題解決的重要方法，更關系到學生數學思維的培養，使學生能夠更全面而深刻地理解數學知識內在規律，促進學生學習效果有效提升。當前小學數學教學中雖然不少教師也逐漸意識到建模思想在學生數學學習能力提升中的重要作用，但卻常因方法應用不當而出現教育效果不佳等諸多問題，亟需教師更多增進建模思想及教學方法的理解，立足學生小學階段的學習特點，探究更有效的教學策略。本文從深度學習的角度對小學數學建模意識與能力提升加以分析，主要從數學思想、學習過程、情境創設、知識探究等方面展開詳細討論，希望據此能為相關數學模型教學提供一些理論參考。

【關鍵詞】深度學習? 小學數學? 數學模型? 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）28-0085-02

前言

深度學習能夠引導學生更全面、深入地對數學知識內容加以探究，結合教師針對性教學設計，使學生在學習新知識的同時回顧舊知識的運用，幫助學生構建更加完整的數學知識框架。以深度學習為基礎，促進小學數學建模能力的提升，不僅有其必要性，是解決當下不少學生數學問題分析理解不準確等各類問題的有效辦法，更可促進教學效果的顯著提升，所以教師更需重視深度學習與建模思想的教學融合，在學生數學知識深度理解的基礎上幫助學生更準確運用數學模型，掌握不同數學模型的應用要點，規范應用、靈活運用，并逐步構建良好的數學思維。

1.強化數學思想，增進對建模內涵的理解

數學思想應作為學生數學知識學習與運用中的根本指導，使學生能從數學學科角度看待問題、理解問題，從而將各項數學知識內容整合應用。數學建模教學中教師務必要將數學思想全面滲透在教學各環節，要從問題分析入手，先讓學生結合數學問題回顧相關數學知識內容，可以是新學習知識，也可以是以往的數學內容，基于數學知識充分了解的基礎上再進行數學模型的構建[1];在這一建模過程中，學生很可能出現各種理解上的偏差，教師要積極鼓勵學生嘗試，通過多次反復的規律總結與反思，提高學生對數學知識內容的規范應用，逐漸學會以數學思想看待建模問題，以此實現對建模的深刻理解。

小學階段數學思想可以從最簡單的數據組合入手，這是基于有序化數學思想的教學設計，通過學生對有序組合的認知，提高數學問題分析以及建模過程中的完整性理解。比如在如下問題中：已知某生要到超市購買一批鉛筆作為獎品，主要有1、2、3、4四種類型，各有如下數量，如果將其各兩類放在一個箱子中裝回去，請設計具體方案，以及各箱中的鉛筆數量。

在這一問題分析中很多學生剛接觸時感覺問題很簡單，兩兩分組計算就行，因此出現如下解答過程：

方案一：1型和2型一組，共21+25=46支;3型和4型一組，共24+20=44支;

方案二：2型和3型一組，共25+24=49支;1型和4型一組，共21+20=41支;

方案三：4型和1型一組，共20+21=41支;2型和3型一組，共25+24=49支。

這一解答結果仔細分析后發現，方案二與方案三是一樣的，而且方案并未寫全，具體過程也比較混亂，在解答過程中很可能出現紕漏，教師據此引導學生回顧以往學習到的排列組合模型，考慮如何先進行規范組合再進行計算。學生據此展開討論后，以1型為基準，依次進行1型與2型、1型與3型、1型與4型的三項方案規范布列，再分別進行數據計算，過程簡單而且清楚，能有效避免解題步驟混亂問題，這就是有序化數學思想。這一教學過程，教師將數學思想融入到數據的組合排列中，讓學生通過前后問題分析的混亂與有序的差異化對比中獲得對數學思想的深刻認知，也增進數學模型的理解。

2.重視教學過程，加強對建模流程的認知

數學學習不僅重視實際結果，更加重視學習過程，只有讓學生對數學模型構造流程有清楚認知，才能使數學建模發揮其實際意義。教師在教學過程中要將數學建模過程加以細化，就如數學思想在數學教學中的滲透應用，通過引導學生對具體數學活動加以觀察、比較、分析、抽象、概括，明白數學模型從實際問題轉變為數學抽象概述應用的過程[2]，從而使學生能夠將數學問題與數學模型更全面地聯系起來;同時教師還要清楚學生本身在學習過程中必要的問題引導，多設計一些引導性問題，幫助學生一個節點一個節點地進行問題解析與模型構建，在數學建模學習初期要保證建模過程的規范嚴謹，避免學生養成過程不當簡化的習慣，在面對復雜建模問題時很可能因過程不規范而出現錯誤問題，所以規范化建模過程更有助于學生把握建模要點，確保學生真正理解建模思想和建模流程。

比如在小學四年級開始學習乘法分配律時，教師就可以為學生創設一個相關模型，并結合教學問題及引導性問題使學生對其加深理解。如下案例：已知學校有兩個活動廣場，都是規則長方形，其中大型活動廣場長為14米，寬為8米，而小型活動廣場長為8米，寬為6米，現在要在兩處廣場上鋪設1×1米橡膠地磚，那么總共需要多少塊呢？

問題分析過程：在問題分析中，很多學生不假思索就列出橫式為14×8+8×6=160塊，這也是以往學生學習中的基礎乘加運算，教師可以在黑板上將兩塊長方形畫出來，讓學生再進行觀察，分析可以采用哪些新的計算方法？有的學生有一定的圖形轉化思維，將兩個8米長邊對接起來，構造出一個新的大長方形，列出橫式（14+6）×8=160塊，最終結果是相等的;教師據此可以讓學生進行詳細的計算過程分析與講解，為什么可以這樣計算？

理解強化過程：對此理解比較深刻的學生會在黑板上將兩個長方形相等邊結合起來，以此將新長邊14+6計算出來，再與舊長邊8結合運算即可，這一個過程就是對建模過程的理解與強化，讓學生基于轉化思想對“乘法分配律”模型有更深刻的理解。

3.創設教學情境，提高對建模問題的重視

創設教學情境是將數學模型教學與生活經歷關聯起來的有效方法，通過生活中各類素材的應用，使學生多一分熟悉感，對于小學階段而言，更能提高其在數學問題分析理解中的積極性。在教學情境創設中，教師同樣需多提出問題，注意自身引導者教學價值的發揮，將建模問題中的重難點或關鍵點提取出來，使學生更能準確把握建模要點問題，同時還要以學生自主理解與學習為基礎，要讓學生參與到問題的分析中，真正開動腦筋，發散思維，多考慮考慮自己的生活經歷以及所學習的數學知識，并通過小組合作探究的教學模式，讓學生結合所學知識對數學問題特點進行合作分析與交流，從而獲得更全面而準確的數學知識理解，也能以此提高數學模型學習的主動性[3]。

在“路程÷時間=速度”這一模型的教學應用中，教師可從生活中一些學生經歷過的事情入手：體育課上，老師要帶領學生練習百米速跑，準備對學生進行一次摸底測試，其中小明、小亮及小強是班級里成績最好的三個人，成績分別如下表所示，他們誰跑得最快？

在問題分析中，要注意引導各組學生對其加以討論，從表格數據中可以看到哪些特點？有的小組發現三個人測試的路程是一樣的，都是100米，但是他們花費的時間不一樣，小明最短，只有16秒，而小強最長，花費了有18秒的時間，所以應該是小明最快。其他組學生對此都抱以支持的態度，隨后教師就提出第二次的測量的數據表，這次三人都是20秒的時間，但是他們跑出的距離不一樣長，有的小組很快就認識到，等同時間下，奔跑距離最長的人應該是最快的;據此教師再將不同時間、不同路程的情況交給大家，這種情況下又該如何判斷呢？將速度引進來，建立起“速度×時間=路程”的等式模型，并讓學生將這一模型代入到測量數據中，如上表數據中小明的速度就是100/16 m/s，而小強的速度則是100/18 m/s，對比之下就可看出明顯小明的速度要快于小強的速度。在學生合作討論中，對其有更加深刻的認知，同時也在知識體系中一步步構建出該問題分析的應用模型。

4.注意引導探究，延伸對建模運用的反思

除教學過程中的問題引導，教師還要注意教學結束后的反思性引導，尤其是數學模型的應用上，讓學生借助數學模型對問題的解決過程加以辨析，理解數學模型的應用技巧，從而使其能在實際運用中更加靈活，舉一反三。所以教師要注意每次教學結束后的課堂回顧，讓學生對所學數學模型進行綜合分析[4]，這種數學模型可以用在哪些方面？如果對其中一些條件加以更改還能再使用數學模型進行分析嗎？這些問題聚焦于數學模型實際應用的分析，使學生將所學知識內容整合起來，從問題分析的角度對建模原則和運用要求加以反思，在自己的數學知識體系中營造出更加規范且完整的建模思想體系，對于模型應用的具體領域、可解決的方法、變形應用策略等，都需加以明確，以此保證數學模型更能合理應用在問題分析處理中。

仍以上述“乘法分配律”模型為例，在完成數學模型的構建之后，教師還可以結合教學總結使學生對數學問題進一步思考，如果大型活動廣場選擇A型橡膠地磚100塊，每塊30元，小型活動廣場選擇B型橡膠地磚60塊，每塊20元，則一共需要花費多少錢？學生將其進行列式為100×30+60×20，有些學生認為也許可以（100+60）×（20+30），但最終結果是不一樣的，學生就需反思該數學模型在應用中到底有什么限制？通過仔細回顧發現，原來需要保證具有同因數才能進行使用乘法分配律，這是數學模型的一般限定，但同時學生基于此也對數學模型的應用有更多理解，比如也可將這一模型應用與數形結合、轉化思想等聯合應用，以此也能準確得出計算結果，對圖形割補填充的計算面積等也會有更全面的認知。

結語

總之，在小學數學建模意識與能力培養過程中，教師務必要加強深度學習的理解運用，數學模型本身在理解與構造上都比較復雜，學生很可能出現只知其表而不明其意的情況，需要教師在教學過程中多加引導，將各新、舊知識整合起來，并結合能夠增進學生認知、調動學生學習興趣的引導性問題、生活化情境等，使學生逐漸理解數學模型的基本內涵，并能夠從數學模型的運用上實現數學問題的分析與解決，為其數學能力提升打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]陳文淵.深度學習背景下的小學數學模型建構[J].福建基礎教育研究，2018（09）：82.

[2]殷華.從提升學習力角度談小學數學深度學習[J].數學學習與研究，2020（01）：55.

[3]馬秀平.小學數學開展深度學習的有效路徑探索[J].科技風，2019（34）：31.

[4]張敏，畢惠琴.試論數學建模思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（02）：65.