口算能力測查分析與教學啟示

鄔盼盼 白丹娜 王嬋丹

【摘? ?要】口算是運算的基礎。測查學生的口算綜合能力，可從測查方案制訂、測查數據分析這兩方面進行，并據此建立區域口算能力參照常模，針對口算算法相似度高、容易產生負遷移等現象，提出增加理法表征比較、立足單元整體教學、想筆算教口算的教學建議。

【關鍵詞】口算;評價指標;教學建議

口算是運算的基礎，口算能力會直接影響筆算、估算能力。教師對口算能力的認識及評價意識是否達到相應的水平？課題組對本區域25所學校的296名數學教師進行了調查，發現“三個不全面”現象：①口算測查內容不全面。96%的學校僅對“20以內加法”進行過關檢測，對“表內乘除法”等其他口算內容均未涉及。②能力評價維度不全面。多數學校的能力測查主要以每分鐘的正確題數作為評價依據，對算理、方法合理性均未涉及。③口算速度要求不全面。部分教師對課程標準中口算速度要求并不了解，存在要求過高或過低的現象。為此，制定切合本區域實際情況的口算能力評價標準迫在眉睫。

一、口算能力測查方案簡介

人教版教材一至十二冊中涉及的口算教學內容包括：20以內加減法口算、100以內加減法口算、表內乘除法口算、萬以內數的加減法口算、多位數乘一位數口算、除數是一位數的除法口算及除數是兩位數的除法口算。針對這些內容，測查可分三期進行：一是單元內容測查，可在單元內容學習之后或期末進行測查;二是階段性口算能力測查，針對學生已學的口算內容;三是在四年級上學期學習完所有口算之后進行綜合性口算檢測，全面了解學生的口算能力水平。

每種測查都需設計測查方案，現以綜合口算檢測為例，方案如下。

（一）測查的維度

正確運算的維度，包括運算的正確性和運算的速度。算理理解和方法合理的維度，包括算理表述的正確性、算理遷移的通用性、運算方法的多樣性。

（二）測查內容及水平劃分

1.“正確運算”的要求標準

檢測卷共有200題口算，圖1是檢測卷的第1列，每列都包含100以內的加減法口算、萬以內數的加減口算、多位數乘一位數口算、除數是一位數以及除數是兩位數的除法口算，每類各5題，每一列涉及的加減法、表內乘除法口訣均不同。根據學生答題的速度和正確率劃分為水平0～水平3四個等級，具體標準如表1所示。

2.“算理理解”和“方法合理”的要求標準

檢測要求：以圖2為例，第一題測查學生對含有整十數口算算理的理解;第二題測查計算方法，讓學生記錄思考過程，分析學生的計算方法。

水平劃分：根據學生答題情況，劃分算理理解和方法合理水平。算理理解根據能否正確表述及遷移算理，分為四個水平;方法合理根據計算方法的多樣性程度，分為四個水平。具體內容如表2所示。

二、區域綜合性口算能力測查數據分析

（一）綜合性口算四維數據統計及分析

根據表3～表6統計的數據表明，各層級學校在口算能力四維水平上存在差異。其中在速度和正確率維度上各層級學校差異較小，并且都保持了較高水平，這與平時學校、教師較重視口算速度與正確率有關。在算理理解和方法合理維度上各層級學校差異較大，且水平普遍偏低。在口算四維能力發展水平上，農村完小不均衡性特點顯著。

（二）習題錯誤率分析

根據表7～表8統計的數據表明，學生的錯誤主因是算法負遷移，如480÷60，錯誤答案“80”占比98.9%。這與口算算法相似度高有關系，這類口算教學中常用方法是轉化為基本加減法或表內乘除法，運用“去零添零”“去零不添零”等方法進行口算，如“60+80，60×8，480÷6”在計算時都存在“先去零再添零”的過程，如計算“60+80”，先把60、80看作6個十、8個十，算出“6+8=14”，表示14個十，也就是140。但在計算480÷60時卻只需要“去零”不需要“添零”，因此學生如果僅僅停留在算法的模仿上，很容易出現負遷移。

三、測查啟示

（一）建立區域口算四維能力水平參照常模，明確發展目標

建立區域口算四維能力水平參照常模可避免出現要求過高或過低的現象，有利于改善全區學生的口算四維能力水平。結合區域測查結果，按城區、鄉鎮、農村三個層級，分別給出優秀、合格的參照常模數據如表9。

（二）加大理法表征的比較溝通，防止算法負遷移

針對學生容易混淆的含有整十數的口算算法，教師可以通過加大算理與算法表征的比較溝通，防止出現算法負遷移。

以除數是兩位數的除法口算為例，作為口算最后一課時，需要全面梳理口算乘除法的算理算法，通過題組比較，系統構建口算方法。如在分析“80÷20為什么可以先算8÷2”時，應將表征多元化，通過小棒圖、圈畫圖、計數器等進行說理分析，強化算理與算法的比較溝通。在鞏固練習中加強變式訓練，如“60÷2，60×20， 60÷20”圍繞“積或商末尾為什么會出現0，出現幾個0”進行算理和算法的分析，避免學生進入隨意“添零去零”的誤區。

（三）立足單元整體，想筆算學口算

在運算教學單元中，教材是按“口算（估算）→筆算”的順序進行的。立足單元整體教學，可采用“倒敘”的思路（“筆算→口算”），通過筆算方法來逆推口算教學需承載的思想方法，從而確定口算教學的重點和難點，為筆算孕育必要的技能方法。以80÷20為例，學生在計算時主要有以下兩種方法：①轉化為表內除法，把80和20看作8個十和2個十，8÷2=4，80里面有4個20;②想乘算除，20×4=80，所以80÷20=4。本課之后將學習除數是兩位數的筆算除法，學生最大的困難在于試商，如548÷81，需要把548和81先估成整十數試商，試商時需要用到（? ）×80接近550，這時想乘算除的口算方法就顯得尤為重要，它是試商的基礎。因此在教學除數是兩位數的口算時，教師讓學生用多樣化的算法嘗試計算后，要對“想乘算除”方法進行強化。同樣，在計算除數是一位數的除法時，也需要有意識地強化“想乘算除”方法。

通過速度、正確率、算理理解及方法合理等口算能力評價，明確學生各維度水平層次，以及學習的難點、易錯點，結合區域常模開展有針對性的強化練習，能真正提高學生的口算能力水平。