數學教學中幾何直觀應用探研

劉玲

摘 要：小學生的思維以具體形象思維為主，對抽象知識的理解和接受能力還比較弱。在數學教學中，教師可巧妙借助幾何直觀，使抽象的問題形象化、具體化，從而降低學生的學習難度，提高教學效率和教學質量，提升學生數學核心素養，為學生終身學習奠定堅實基礎。文章結合教學實踐，對數學教學中幾何直觀應用進行探研。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;形象化;具體化;教學效率

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）08-0112-02

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象、具體，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。這是新課程標準中對十大核心理念之一——幾何直觀的闡述。當前，幾何直觀在數學教學中的應用正引起越來越廣泛的關注。筆者在多年的教學實踐中，深刻體會到幾何直觀的重要意義，積累了一些培養學生幾何直觀能力的經驗。

一、幾何直觀在教學活動中的重要意義

新課程標準提出，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系。直觀是抽象思維的信息源，通過實物圖形或幾何圖形來描述和分析問題，可以把諸多抽象的概念、公式、數量關系等與直觀圖形相結合，使之以直觀的形式呈現出來，然后“按圖索驥”，解決問題。

1.利用幾何直觀，理解概念、公式

在小學階段，學生的思維正處于逐漸發展時期，對于概念、公式等抽象問題的理解存在一定難度。在教學過程中，教師如果把這些概念、公式的推導過程以圖形的形式呈現出來，就會使學生更容易理解和掌握。例如，在教學“分子是1，分母不同的分數比較大小”時，只靠教師的講解，學生不容易完全理解。為此，在教學活動中，教師可以畫出兩個同樣的圓，一個平均分成3份，用紅色陰影表示其中1份，另一個平均分成4份，用藍色陰影表示其中1份。這種形象的呈現，讓學生很快就會得出結論：分子都是1的分數，分母大的反而小。再如，在教學“圓的面積公式”時，教師可通過教具或課件演示公式的推導過程，這樣學生會十分直觀地觀察到圓的半徑、周長與拼出的長方形的長和寬的關系，并通過轉化得出圓的面積公式：S=πr2。將抽象的概念、公式進行直觀的呈現，有利于學生的理解和記憶。

2.利用幾何直觀，幫助學生理解題意

華羅庚說過，數無形不直觀，形無數難入微。小學階段經常會用到數形結合的方法，它是幾何直觀教學方法的重要形式，因此，教師在教學中應及時向學生進行滲透。其實質就是將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，用直觀的語言描述數量關系，發現題目中的隱性條件，探索解題思路，預測結果。數形結合的方法在小學應用題教學中使用極為廣泛。如低年級的倍數問題，中年級的行程問題，高年級的分數、百分數應用題等。在實際教學中，教師借用幾何圖形和線段圖，能清晰地把題目中的數量關系表示出來，讓學生更加直觀地了解已知條件和未知條件的關系，有利于突破教學難點。例如：筑路隊修一條公路，已經修了300米，是未修的5/6，這條公路長多少米？

從上面的例子不難看出，用線段圖把題中的數量表示出來，學生能清楚地看出已知條件之間、已知條件與未知條件之間的關系，以此確定解題方向，拓展解題思路，發現解題方法?？梢哉f，線段圖是一把開啟學生數學思維之門的鑰匙。

3.利用幾何直觀，提升學生實踐能力

在教與學的活動中，注重學生動手實踐是新課程標準所倡導的教育理念。從某種意義上講，培養學生幾何直觀能力與培養學生實踐能力相輔相成，互相促進，不僅能激發學生學習興趣，幫助學生樹立學好數學的信心，還可以讓學生掌握解決問題的最佳手段和途經，提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如，在教學“圓柱表面積”這一知識內容時，教師可設計一節數學活動課，讓學生自帶所熟悉的圓柱形物體做成的學具，分組進行合作探究。學生通過把學具剪開、展開等一系列操作，使圓柱的表面轉化成一個長方形和兩個完全一樣的圓，不但很快就得出了結論，而且理解得特別透徹，印象也特別深刻。在學習圖形與幾何這部分知識時，直觀演示與操作實踐，有利于培養學生的空間想象力，促進學生形象思維和抽象思維共同發展。

從上面的教學案例可以看出，幾何直觀既是解決數學問題的手段，也是一種重要的數學思想。在數學教學過程中，教師應用幾何直觀，能為學生學習搭建“腳手架”，利于學生理解知識、掌握技能、感悟思想、積累經驗，對教師的教和學生的學都具有重要意義。

二、幾何直觀在教學中的應用

1.培養學生幾何直觀能力

培養學生直觀能力，其實也是一種學習習慣和學習方法的培養，要從培養學生學習興趣開始，循循善誘。因此，在教學活動中，教師要通過各種手段引導學生畫圖，小學低段和高段要有所區別。要關注學生的生活經驗和認知水平，經過一段時間的實踐，要讓學生從中體會到畫圖對尋求解決問題思路的重要性。久而久之，學生在面對題目的時候，首先就會想到畫圖，最終會形成運用圖形思考問題和解決問題的習慣。

2.培養學生畫圖技能

在小學低年級，學生畫圖可以從簡單具體的實物畫起，再逐漸用圓、長方形、正方形等一些幾何圖形代替;在中高年級，學生可以畫線段圖，這要比畫實物圖和幾何圖形操作簡單，且同樣可以清楚地表示出數量關系。在教學過程中，教師要循序漸進地訓練學生掌握畫線段圖的技能，培養學生準確、規范畫圖的習慣，一定要避免因為線段圖畫得不準確而導致解題思路出現錯誤的現象。精準的線段圖，不僅能幫助學生探索解題思路，還可以預測出結果。

3.重視直觀教具的利用

小學生年齡偏小，認知規律更加偏于感性，容易接受直觀學具。例如，在三年級“面積”這一知識內容學習中，有比較兩個圖形面積大小一類的題目，教師可讓學生利用硬幣或橡皮等小物件進行測量，哪個圖形包含的小物件多，哪個圖形的面積就大。在解決問題的過程中，學生不但積累了利用小物件量圖形面積的經驗，還為后續的學習打下了基礎。在這一學段的數學教學中，教師要多選擇圖片、實物、模型，并有效利用教材中的“折一折”“拼一拼”“量一量”“畫一畫”等教學資源，為學生創造更多動手實踐的機會，培養學生幾何直觀能力，促進學生知識的內化。

4.合理應用信息技術

信息技術的應用對數學教學產生了積極的影響，尤其是在幾何圖形方面。信息技術可以展示豐富多彩的圖形世界，直觀表現圖形的變化，給學生以視覺沖擊，實現傳統教學手段難以達到或無法達到的效果。因此，教師應熟練掌握信息技術，提高自己的課件制作技能，制作出高水平、實用的教學課件。值得注意的是，在實際教學活動中，教師對信息技術的使用要合理、恰當，不能用計算機模擬代替學生的動手操作，不能用計算機模擬代替學生應有的思考。

總之，幾何直觀的培養與應用應貫穿于小學數學學習的全過程，教師要充分認識其價值和意義，發揮主導作用，并在教學實踐活動中積極探索、合理應用，發展學生形象思維和抽象思維，提高學生的數學核心素養，為學生終身學習奠定堅實基礎。

參考文獻：

[1]嚴玉秋.小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力[J].數學學習與研究，2013（04）.

[2]馬海燕.小學數學教學中如何提高學生幾何直觀能力[J].青海教育，2018（07）.

[3]丑治凱.小學數學教學中學生幾何直觀能力的培養[J].甘肅教育，2019（22）.

[4]康居祥.小學數學教學中培養學生直觀想象的策略[J].數學教學通訊，2019（31）.