在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想探究

梁柱

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識應(yīng)用各種策略適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在理解掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（后面簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。” “教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。因此，我們在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式來思考，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那在教學(xué)中怎樣向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？本文先明確數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，然后結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的做法。

二、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

基于初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的視角，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是一般性原理，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一，包括觀念層面的思想引領(lǐng)和操作層面的方法指導(dǎo)。數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)知識與方法，但又高于具體的數(shù)學(xué)知識與方法，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識可以視為上下位關(guān)系，數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)知識來說，可以起到高位引領(lǐng)的作用。一方面，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著知識與方法的運(yùn)用，具有指導(dǎo)實踐的作用;另一方面，它能使數(shù)學(xué)知識向更深、更高層次發(fā)展，具有方法論意義。而初中學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識有限，因此，對于初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法不做嚴(yán)格的理論區(qū)分，統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。

三、課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，以下結(jié)合教學(xué)實踐，從四個方面去落實數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。

1.適時創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)。”因此，在教學(xué)中，教師可以適時創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生理解知識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。比如，在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和學(xué)生已有知識經(jīng)驗選擇合適的生活題材或?qū)W生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境。

例如：在七年級（上）《數(shù)軸》一課導(dǎo)入新課時，創(chuàng)設(shè)以下問題情境：

（1）溫度計是量溫度的儀器，那你會讀溫度計嗎？請讀出圖中溫度計所表示的溫度。（教師通過課件演示溫度計讀數(shù)）

讓學(xué)生討論、回答以下問題：

（2）溫度計上的刻度數(shù)有什么特點(diǎn)？

（3）你能借鑒溫度計，用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、零和負(fù)數(shù)嗎？嘗試用直線上的點(diǎn)來表示以下各數(shù)：1，2，-1，-3，0。

（4）用一條直線上的點(diǎn)能不能表示有理數(shù)呢？為什么？學(xué)生討論，讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識—點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系， 學(xué)生討論完成后，教師指出，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新知識—數(shù)軸。

教師選擇了常見的溫度計創(chuàng)設(shè)情境，一方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，另一方面，使抽象變直觀，數(shù)軸的概念更易于理解，讓學(xué)生在這一過程中體驗類比和數(shù)形結(jié)合的思想方法。

又如，在教學(xué)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》時，通過以下問題導(dǎo)入新課：

同學(xué)們先回顧一下我們曾經(jīng)研究過哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是怎樣研究的？研究了哪些問題？研究的方法是什么？這樣的問題設(shè)置，讓學(xué)生既回顧了舊的基礎(chǔ)知識，又回顧了研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本思路和方法，從數(shù)學(xué)思維策略上引導(dǎo)學(xué)生思考，有助于學(xué)生感受類比的數(shù)學(xué)思想方法。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷新知建構(gòu)的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法密切相關(guān)。在新知建構(gòu)過程中，學(xué)生興趣最濃厚，思維最活躍，教師要抓住進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的時機(jī)，為學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造條件。比如，形成概念、思考方法、推導(dǎo)結(jié)論、發(fā)現(xiàn)問題、探索思路和揭示規(guī)律的過程，都蘊(yùn)藏著滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會。教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識的特征，有目的、有計劃地進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生在掌握知識與技能的同時，也領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)回顧了研究正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，接著采用類比的方式進(jìn)行新知的探究，從研究內(nèi)容和方法上類比，這正是類比的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。從具體的反比例函數(shù)開始研究，先讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出y=4/x和y=-4/x的圖象，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，找出兩個函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再用幾何畫板展示y=k/x（k≠0）當(dāng)k變化時的圖象，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察這些圖象發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)。教師通過引導(dǎo)學(xué)生回到反比例函數(shù)表達(dá)式來幫助學(xué)生突破理解函數(shù)圖象有分支、需分象限討論增減性這一認(rèn)知難點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷這一探究過程，可以很好地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，問題解決教學(xué)是非常重要的內(nèi)容，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主陣地。因此，在問題解決過程中，教師很有必要結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，精心設(shè)置體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的典型例題或練習(xí)題，教師有目的、有計劃地引導(dǎo)，學(xué)生精練，學(xué)生通過分析題意、找解題思路，體驗分析問題、解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的引領(lǐng)作用，進(jìn)一步學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決中做到觸類旁通、舉一反三。

例如：在線段綜合練習(xí)中，設(shè)置以下例題和練習(xí)題：

已知直線AB上一點(diǎn)C，且有CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為________

分析：因為點(diǎn)C的位置不確定，所以要分情況討論：（1）點(diǎn)C在線段AB的延長線上;（2）點(diǎn)C在線段BA的延長線。

練習(xí)：

已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=7cm點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，線段BC=3cm，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長。

畫草圖分析：（1）點(diǎn)C在線段AB上;（2）點(diǎn)C在線段AB的延長線上。

以上兩道題的解題過程，蘊(yùn)涵著分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用。學(xué)生通過解決這兩道題，既加深了對知識的理解，又學(xué)到了分類討論和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，進(jìn)一步意識到：當(dāng)所研究的數(shù)學(xué)問題中的條件、結(jié)論不明確或題中含參數(shù)或圖形不確定時，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，把所研究的問題進(jìn)行分類，轉(zhuǎn)化成幾個小問題來解決。這樣可以逐步使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。

又如在設(shè)置余角、補(bǔ)角概念的綜合練習(xí)題時，設(shè)置題目：一角的余角的3倍和它的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，求這個角的度數(shù)。通過設(shè)置這一練習(xí)題，在鞏固余角、補(bǔ)角的概念的同時滲透方程的思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思的習(xí)慣，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

總結(jié)是對知識進(jìn)一步加工、梳理和整合的過程，有利于揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生將知識內(nèi)化、吸收。因為相同的內(nèi)容可以蘊(yùn)含不同的數(shù)學(xué)思想方法，不同的內(nèi)容也可能用到相同的數(shù)學(xué)思想方法，所以，在練習(xí)后的總結(jié)、課堂小結(jié)、單元總結(jié)和總復(fù)習(xí)時，教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識與技能的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法和自覺反思自己的思維活動過程，讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)反思的習(xí)慣。

例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用框圖對用代入消元法解二元一次方程組的過程進(jìn)行總結(jié)反思。框圖不僅可直觀展示代入消元法和解二元一次方程組的具體步驟，而且可展示各步驟的作用。這總結(jié)過程滲透了消元與轉(zhuǎn)化思想、算法中程序化的思想和優(yōu)化的思想，使學(xué)生的思考更有深度。通過長期的總結(jié)反思習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生逐步學(xué)會獨(dú)立思考、探究，這有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識與內(nèi)化解題過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

四、結(jié)束語

作為初中數(shù)學(xué)一線教師，要認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，對各章節(jié)的內(nèi)容、地位、作用、目標(biāo)、要求做透徹的分析，充分挖掘教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)，充分利用數(shù)學(xué)課堂這個平臺，適時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生既掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，又體會和運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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