基于Matlab的控制理論基礎(chǔ)教學(xué)設(shè)計(jì)

曹宇 劉宇 田卡

[摘 要]機(jī)電一體化是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)的主要方向之一，控制理論基礎(chǔ)在機(jī)制專業(yè)培養(yǎng)方案機(jī)電類課程中具有基礎(chǔ)性的地位，針對(duì)課程內(nèi)容比較抽象的問題，設(shè)計(jì)了一種與Matlab仿真軟件緊密結(jié)合的教學(xué)方式，通過章節(jié)貫穿式教學(xué)方法，把所有章節(jié)實(shí)例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為后續(xù)的有關(guān)機(jī)電控制的專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]機(jī)電一體化;控制理論;機(jī)電控制;Matlab

[作者簡介]曹 宇（1982—），男，山東萊州人，博士，上海海洋大學(xué)工程學(xué)院講師，主要從事海洋工程裝備智能控制系統(tǒng)研究;田 卡（1990—），女（苗族），湖南懷化人，碩士，上海海洋大學(xué)工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)員（通信作者），主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方面研究。

[中圖分類號(hào)] G642[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）32-0248-03[收稿日期] 2020-02-28

機(jī)電工業(yè)是我國最重要的支柱產(chǎn)業(yè)之一，傳統(tǒng)的機(jī)電產(chǎn)品正在向機(jī)電一體化方向發(fā)展[1-2]。當(dāng)前國內(nèi)外機(jī)電結(jié)合型產(chǎn)品，諸如典型的工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、自動(dòng)導(dǎo)引車等都與控制理論有著密切的聯(lián)系。控制理論基礎(chǔ)是一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，控制理論在機(jī)械制造工業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛[3-4]。學(xué)院和機(jī)械工程系對(duì)于本門課程的建設(shè)十分重視，在進(jìn)行了系統(tǒng)的調(diào)研和分析后，了解了學(xué)生所反映的“難學(xué)”到底難在何處：機(jī)制專業(yè)的特點(diǎn)就是課程比較“硬”，很多課程都比較難學(xué)，機(jī)械制圖、力學(xué)、機(jī)械零件、工程材料等都比較難，與這些課相比，控制理論難在抽象和動(dòng)態(tài)。實(shí)際上，自動(dòng)化控制是電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)的核心課程之一，且與電工電子所涉及的復(fù)數(shù)向量描述相近，所以重視程度高，難度小，相比起來，在機(jī)制專業(yè)，本課程處于一個(gè)相對(duì)尷尬的地位，或者說對(duì)于機(jī)電一體化方向的同學(xué)來說其處于更加重要的地位。

基于此，筆者根據(jù)本課程已實(shí)行的教學(xué)改革與基本措施，緊密結(jié)合Matlab仿真軟件，通過章節(jié)貫穿式教學(xué)方法，把所有章節(jié)實(shí)例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

一、課程目標(biāo)

本課程是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，著重闡述經(jīng)典控制理論的內(nèi)容，結(jié)合機(jī)械制造工程實(shí)際，以便溝通與加強(qiáng)數(shù)理基礎(chǔ)與專業(yè)知識(shí)之間的聯(lián)系，為后繼的有關(guān)機(jī)電控制的專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

通過該課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)了解機(jī)械工程控制論的研究對(duì)象和系統(tǒng)分類;掌握從系統(tǒng)或典型環(huán)節(jié)的微分方程獲取其相應(yīng)的傳遞函數(shù)以建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的方法;熟練掌握一階、二階系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)下的時(shí)間響應(yīng)分析;了解頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系，深入了解和切實(shí)掌握Nyquist圖與Bode圖，利用Nyquist圖研究系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性;掌握幾種定常線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其使用;了解系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)、頻域性能指標(biāo)與校正方法。

二、課程主要內(nèi)容安排

本課程主要講述經(jīng)典控制理論的主要內(nèi)容及其應(yīng)用，包括傳遞函數(shù)、一階、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)、系統(tǒng)的頻率特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正。具體內(nèi)容可概括為六個(gè)章節(jié)，分別為：緒論、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、時(shí)間響應(yīng)分析、頻率特性分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)的性能指標(biāo)與矯正。在教學(xué)過程中可采取與Matlab仿真軟件緊密結(jié)合的方式，降低課程的理解難度。

（一）控制系統(tǒng)在Matlab中的描述

要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如，用下列傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)：

在Matlab中，用num=[b1，b2，…bm，bm+1]和den=[a1， a2，…an，an+1]分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語句就可以表示這個(gè)系統(tǒng)：

其中，代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)。也可用零極點(diǎn)形式來描述，語句為：

而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語句為：

當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv（）等實(shí)現(xiàn)。

（二）借助Matlab進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析

Matlab的工具箱中提供了多種線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step（）、脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse（）及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim（）等。根據(jù)上一章所學(xué)有關(guān)控制系統(tǒng)描述的相關(guān)內(nèi)容，在上機(jī)過程中由學(xué)生自行選擇某一系統(tǒng)，借助Matlab工具進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析。為簡要說明本節(jié)內(nèi)容，這里以系統(tǒng)為例，用Matlab繪制其單位階躍響應(yīng)曲線及單位脈沖響應(yīng)曲線，如下圖所示：

（三）借助Matlab進(jìn)行系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析

Matlab軟件提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)，包括乃奎斯特曲線繪制函數(shù)nyquist（）和伯德圖繪制函數(shù)bode（）等。這里還是以上一節(jié)的系統(tǒng)為例，向?qū)W生講述如何利用Matlab仿真軟件來繪制系統(tǒng)的Nyquist圖和Bode圖，如下所示：

這一節(jié)內(nèi)容旨在幫助學(xué)生理解Nyquist圖和Bode圖的畫法，培養(yǎng)學(xué)生使用Matlab軟件畫系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的能力，通過上機(jī)操作來加深知識(shí)的理解，從而掌握典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和Bode圖。

（四）借助Matlab分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

根據(jù)我院教學(xué)要求，本章主要內(nèi)容包括：系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念;Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù);Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù);Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù);系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。Matlab為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供了極大的便利，通過編寫程序可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可視化，能夠直觀、明了地對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及相關(guān)特性進(jìn)行分析。這在幫助學(xué)生了解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念;理解相對(duì)穩(wěn)定性;掌握用Routh穩(wěn)定判據(jù)、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)和Bode穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法;掌握相位裕度和幅值裕度的求法上有重要意義。若給定一個(gè)控制系統(tǒng)，則可借助Matlab軟件在它的時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度。除此之外，本節(jié)內(nèi)容還可以幫助學(xué)生回顧上一節(jié)有關(guān)Nyquist圖和Bode圖方面的知識(shí)，起到溫故而知新的作用。

（五）借助Matlab進(jìn)行系統(tǒng)綜合矯正

按照教學(xué)要求，本節(jié)主要包括：系統(tǒng)的性能指標(biāo)、系統(tǒng)的校正、串聯(lián)校正三個(gè)方面。根據(jù)我院之前的調(diào)研和分析，本節(jié)難點(diǎn)主要是校正過程復(fù)雜，前后關(guān)聯(lián)交織，對(duì)學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。在對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行矯正時(shí)，借助Matlab軟件，能夠有效、快速地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的矯正。針對(duì)校正靈活性與復(fù)雜性的理解難點(diǎn)，通過Matlab軟件將校正過程程序化，使得學(xué)生從繁復(fù)的代數(shù)值計(jì)算中擺脫出來，專注于去理解校正的主要過程，加深對(duì)校正的理解。

三、教學(xué)特色

（一）適度反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)在課程中的靈活應(yīng)用

本課程需要解決的重點(diǎn)問題是機(jī)制專業(yè)的同學(xué)覺得難，這里的“難”分為幾個(gè)部分，一是控制問題的動(dòng)態(tài)性的不理解，對(duì)于多個(gè)指標(biāo)來描述系統(tǒng)特性不習(xí)慣，二是頻域描述及穩(wěn)定性判定的不理解，三是校正靈活性與復(fù)雜性的不理解。針對(duì)這些問題，重點(diǎn)引入反轉(zhuǎn)教學(xué)方法，通過對(duì)圖5所示關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行視頻錄制，老師講部分，學(xué)生課下學(xué)習(xí)后課上講一部分，真正通過簡單的例子了解什么是控制，打通課程學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

（二）結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的最新成果，進(jìn)行微視頻搜集與整理

前述三種“難”中的第二種主要是頻域描述方式的不習(xí)慣。通過搜集整理頻域描述的經(jīng)典題目的解題視頻，邏輯清楚地向?qū)W生表達(dá)問題的本質(zhì)，使得學(xué)生習(xí)慣于頻域描述，懂得頻率在線性系統(tǒng)下的表達(dá)意義。

（三）借助于成熟軟件進(jìn)行教學(xué)

Matlab是集數(shù)值計(jì)算、符合運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語言。其對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的工具箱，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛地應(yīng)用。借助Matlab軟件，通過章節(jié)貫穿式教學(xué)方法，把所有章節(jié)實(shí)例均通過軟件予以展示，降低課程理解的難度，在幫助學(xué)生加深知識(shí)的吸收上有著明顯效果。

（四）充分利用數(shù)字平臺(tái)，減小與學(xué)生的距離感

數(shù)字化時(shí)代的到來影響到了教學(xué)的方方面面，課堂教學(xué)不能再像以前一樣，必須要充分利用這一新技術(shù)，彌補(bǔ)老師和學(xué)生間的溝通距離感。通過微信或QQ群、學(xué)校EOL平臺(tái)等加強(qiáng)與學(xué)生各方面交流。針對(duì)課程重點(diǎn)、難點(diǎn)和綜合性實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求，結(jié)合課程視頻，充分利用學(xué)校數(shù)字平臺(tái)加強(qiáng)課程網(wǎng)站建設(shè)。

（五）考核方式的改進(jìn)

增大平時(shí)成績比重，靈活平時(shí)成績組成，鼓勵(lì)學(xué)生在反轉(zhuǎn)課堂、大作業(yè)等方面的主動(dòng)表現(xiàn)，將學(xué)生學(xué)習(xí)本課程由期末考前2周轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)本課程的全過程。

四、總結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有教學(xué)方式的弊端，設(shè)計(jì)了一種與Matlab仿真軟件緊密結(jié)合的教學(xué)方式，改進(jìn)了教學(xué)手段。通過我校近三年授課情況來看，新的教學(xué)方式在幫助機(jī)制專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)控制理論基礎(chǔ)課程方面，取得了顯著的效果，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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