電磁感應中的導軌＋單桿模型

陳鳳梅

摘要：通過對一個典例的分析，體現近年來，高考中的電磁感應現象方面的導軌+單桿模型這類熱點問題解題的基本思路。

關鍵詞：電磁感應;導軌十單桿模型;等效電路;安培力;電熱;電荷量

近幾年來，導軌+桿模型作為電磁感應考查內容中的一種道具形式出現，分為單桿型和雙桿型。它作為高考的一個熱點問題，通常在多項選擇題或計算題中出現。其中單桿型為重點問題。

下面，我將對導軌+單桿模型總結如下。

如圖1，把導體棒AB的兩端分別與電流表的兩個接線柱相連，就構成了一個閉合導體回路。通過實驗探究，我們知道，當閉合導體回路的一部分導體在做切割磁感線運動時，就會有感應由流產生。

我們可以將圖1簡化為圖2。當導體棒在金屬導軌上向右運動時，雖磁場不變，但ABEF所圍成的閉合回路的面積在變大，穿過線圈ABEF的磁通量在增大，線圈ABEF中就有感應電流產生。

由右手定則或楞次定律，可得線圈中的電流方向為逆時針。切割磁感線的那部分導體就相當于電源，于是可以畫出其等效電路圖，如圖3所示。由E =BLv，I =E/R_總 就可以求出電路中的感應電流。

有關導軌+單桿模型解題的基本思路：第一，“源”的分析（確定E和r）。第二，“路”的分析（畫出等效電路圖，弄清電路的串、并聯關系，求出感應電流）。第三，“力”的分析（確定安培力和其他力，求合力）。第四，“運動”的分析（由力和運動的關系，確定運動的模型）。第五，“動量”和“能量”的分析。

如圖4所示，足夠長的光滑水平導軌固定在絕緣水平面上（紙面）內，導軌左端接有阻值為R的定值電阻。ab所在位置為磁場的左邊界且與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為B，方向豎直向上，導體棒垂直放在導軌上，某時刻以初速度 向右運動。導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好。運動一段時間后，停在導軌上。導體棒的質量為m，接入電路中的有效電阻為R，則我們可以完成如下的問題。

（1）當導體棒速度為 ，導體棒的加速度大小。

解析：棒運動相當于電源。畫出該題目所對應的等效電路圖，如圖5所示。當v = 時，E =BLv = 由閉合電路歐姆定律，知I =E/R_總 =（BLv_0）/4R ， =BIL =? ， ="ma" ，a = 。

（2）從開始到導體棒停止運行的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。

解析：從開始到導體棒停止運行的過程中，由動能定理，得：：Q =（mv_0^2）/2， =Q/2=（mv_0^2）/4。

（3）從開始到導體棒停止運行的過程中，流過電阻R的電荷量。

解析：從開始到導體棒停止運行的過程中，由動量定理，得：-B I┴- L·t =0-mv_0，又因為q =I┴- t得q =（mv_0）/BL。

（4）從開始到導體棒停止運行的過程中，棒在磁場中運動的距離x。

解析：從開始到導體棒停止運行的過程中，q =n ΔΦ/R_總 =BLx/2R，又因為q =（mv_0）/BL，解得x =（2Rmv_0）/（B^2 L^2 ）。

（5）畫出棒從開始到靜止的過程中所對應的v-t圖象。

解析：棒在未進入磁場前，做的是勻速直線運動。棒進入磁場后，合外力為安培力，對棒做負功，棒的速度減小，棒的加速度在減小，棒做的是加速度減小的變減速直線運動至停止運動。所對應的v-t圖象如圖6所示。

對于導軌+單桿模型，導軌可以是水平、傾斜和豎直的放置方式;導軌可以是光滑的，也可以是粗糙的;棒在運動過程中可以有外力作用，也可以無外力作用。在解題吋，要弄清等效電路中的電阻的個數，串并聯情況，以便正確的算出等效電路的總電阻。在運用動能定理和動量定理時，要通過受力分析，弄清做功情況。

記得在一次高三研討會上，一位專家老師曾說過：導軌就是一個舞臺，單棒就是一個演員，棒所要表演的節目，就是我們正確的解答分析的過程。我覺得此描述很形象。作為老師，我們與其說在講課，不如說是和同學們一起享受題目中所表演節目內容的過程。

參考文獻：

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