新教材下如何快速的求出輔助角公式

王邦校

摘要：求輔助角公式的三步驟確保a>0之后提出，若果，則先整體提出一個(gè)負(fù)號(hào);再次觀察正弦與余弦間相連的符號(hào)，該符號(hào)就是相位中的相連符號(hào);最后確定值，比較與的大小即可，若>，則;若=，則; 若<，則=。

關(guān)鍵詞：確保a為正;觀察連接符合;確定值

輔助角公式就是把形如 的三角函數(shù)變形成的形式，通過(guò)這樣的變形我們就可利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱性、以及圖像變化等問(wèn)題。

輔助角公式的推導(dǎo)過(guò)程：

y=

又因?yàn)? ，符合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系。

所以 令 ， ，那么y=變形成 （ ?再由兩角和的正弦公式就可以得出結(jié)論：

這個(gè)公式雖然比較適用，但學(xué)生也不太容易掌握，結(jié)合教材中反三角函數(shù)的消失，也就是我們需要知道的角度也就是特殊角度，即三個(gè)角度即可;若不需要知道，我們用模糊的替代即可，這主要運(yùn)用在周期，最值等問(wèn)題，特別在選修4-4中曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)部分應(yīng)用的最多。所以需要準(zhǔn)確知道的可用以下三個(gè)步驟快速的得到輔助角公式

求輔助角公式的三步驟

1、確保a>0之后提出，若果a<0，則先整體提出一個(gè)負(fù)號(hào);

2、再次觀察正弦與余弦間相連的符號(hào)，該符號(hào)就是相位中的相連符號(hào);

3、最后確定值，比較與的大小即可，若>，則=;若=，則=; 若<，則=

例題實(shí)戰(zhàn)

例1：用輔助角公式化簡(jiǎn)下列各式

（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）

=

（2）

=2

（3）

=

（4）

=

=

例2：若 ， 且，求的值。

解析：已知為一個(gè)輔助角公式，而要求解的式子也可以化為，之后根據(jù)和差角公式即可得出結(jié)論

解：

所以：

又因?yàn)椋?/p>

所以：

而：

所以