GeoGebra 在《拋物線及其標準方程》教學中的應用

常守政

摘要：GeoGebra是適用于所有教育階段的動態(tài)數(shù)學軟件， 它將幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分匯集在一個易于使用的軟件包中。在《拋物線及其標準方程》這節(jié)課中，我在導入、探究拋物線的幾何性質、拋物線標準方程的推導，例題、練習等教學環(huán)節(jié)應用了GeoGebra APP，收到了非常好的教學效果。

關鍵詞：GeoGebra APP;拋物線;建構主義學習理論

隨著智能手機功能變得越來越強大，如何有效利用手機APP輔助課堂教學變得越來越重要，GeoGebra APP的應用能提高學生的學習興趣、提高課堂效率、有效的完成教學目標。

GeoGebra是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數(shù)學教授Markus Hohenwarter設計的一個結合「幾何」、「代數(shù)」與「微積分」的免費動態(tài)數(shù)學軟件。 一方面來說，GeoGebra 是一個動態(tài)的幾何軟件，可以繪制并修改點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線和函數(shù);另一方面，GeoGebra也有處理代數(shù)的能力，可以實現(xiàn)對函數(shù)作微分與積分、找出方程的根、計算函數(shù)的極大極小值和數(shù)據(jù)統(tǒng)計等功能。

GeoGebra能做到圖形與代數(shù)方程的同步變化，顯示和探索軌跡的生成過程，以“動態(tài)”為特色，展示代數(shù)與幾何圖形內在關系的環(huán)境，使原本抽象、枯燥的內容變得具體、生動、形象，充分展示了數(shù)學教學的美。[1]

一、應用GeoGebra APP復習回顧二次函數(shù)及其性質

建構主義學習理論認為：學習是引導學生從原有經(jīng)驗出發(fā)，生長（建構）起新的經(jīng)驗。[2]

《拋物線及其標準方程》為普通高中數(shù)學選修1-1第二章第三部分拋物線的第一課時，授課對象為高二年級第一學期的學生。學生對拋物線并不陌生，在初中學習過二次函數(shù)的定義、圖像（即拋物線）和拋物線的開口方向、頂點、對稱軸等性質。高一年級第一學期學習必修一函數(shù)的基本性質時，對二次函數(shù)的奇偶性、單調性進行了系統(tǒng)的學習，在函數(shù)與方程一章中，利用圖像闡述了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系。高一年級第二學期學習必修5不等式時利用圖像對二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式進行了深入的研究。

基于學生的原有經(jīng)驗，我讓學生利用GeoGebra APP畫出二次函數(shù)的圖像并說出其開口方向、頂點、對稱軸等性質，通過這個環(huán)節(jié)不僅能導入拋物線定義及其標準方程的學習，更好的建構新的知識體系，而且能在上課之初引起學生的注意、激發(fā)學生的學習興趣，從而提升教學效果。

二次函數(shù)的圖像與解析式也為推導拋物線標準方程時如何建立坐標系提供借鑒。

二、利用GeoGebra APP探究拋物線的幾何性質

建構主義學習理論強調教師要在學習過程中為學習者提供各種信息資源，支持學習者的主動探索和完成意義建構。[3]

依據(jù)教材信息技術應用欄目的內容，由學生利用GeoGebra APP分組做出平面內與定點和定直線距離相等的點的軌跡，探究拋物線的幾何性質，并由幾何性質引出拋物線的定義。

GeoGebra APP的應用改變了以往老師利用幾何畫板演示學生旁觀的模式，改由學生利用手機APP自主探究、合作交流，增強了學生的體驗感、參與感。學生主動探索、積極建構自己的知識體系，突破了本節(jié)課的難點拋物線幾何性質，提高了課堂效率。

三、利用GeoGebra APP輔助探究四種不同坐標系下的標準方程

由學生利用GeoGebra軟件將拋物線標準方程 和 中的p作為滑動條，觀察隨著p的變化，拋物線形狀和位置的變化，探究拋物線在四種不同坐標系下的標準方程。

利用GeoGebra軟件制作直觀鮮明的圖像和動態(tài)畫面，把不同坐標系下的拋物線變?yōu)橹庇^的、淺顯的動態(tài)感性材料，使學生既可以看到圖形產生的過程，又真實的感受數(shù)學美的過程。這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動觀察、思考，從而提高課堂教學的效率和質量。[1]

四、利用GeoGebra APP檢驗例題、練習的答案

學習興趣是最好的老師，為了進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，我在教材58頁例1、59頁練習1、2題的教學環(huán)節(jié)，利用GeoGebra APP軟件由拋物線方程能計算出拋物線的焦點坐標和準線方程、由拋物線焦點坐標和準線方程可以計算出拋物線標準方程的代數(shù)處理能力，用GeoGebra APP驗證我們解題答案的正確性，讓學生深入了解GeoGebra APP軟件的強大功能，引起學生進一步探索該軟件的興趣。

參考文獻：

[1]邱愛福.淺談GeoGebra在高中函數(shù)教學中的應用.中學教學參考·理科版.2015.06.

[2]李方.教育知識與能力.北京;高等教育出版社，2011-11.

[3]黃紅霞.建構主義學習理論在教學中的應用.高教研究.2005.36.