初中數學教學中數形結合思想的應用

李彪

摘要：學生想要學好一門學科知識，應該具備良好的學習思想，以有思想、有步驟地探究知識、掌握知識。其中，初中數學是學生必修的一門學科知識，也是學生學習其它課程知識的基礎，但從以往學生的學習情況來看，仍有不少學生缺乏學習思想，探究知識缺乏計劃性和目的性。因此，本文從初中數學教學中應用比較普遍的數形結合思想出發，結合有關的初中數學知識，具體談談如何應用數形結合思想，使得學生可以利用有用的數學思想來探究數學問題。

關鍵詞：初中數學;數形結合;問題;分析

前言

通常很多學生面對復雜、抽象的數學問題往往束手無策，無法尋找到解答數學問題的突破口，浪費了大量的時間和精力，這與學生缺乏良好的數學思想有關。如果學生具備良好的數學思想，則有利于其有條理的分析問題、尋找問題中可用的條件。那么在初中數學教學中，數形結合是一種應用較為廣泛的數學思想，它實現了數與形的相互轉換，將抽象的數學知識及問題具體化。

一、數形結合思想的概念及應用原則

（一）概念

與其它數學思想相比，數形結合思想更加直觀和清晰，它主要是將抽象的數量關系與形象的圖形結合起來，以實現數量與圖形的相互轉換，從而對抽象的知識與問題具體化、簡單化，從而幫助學生理解和掌握數學知識的一種有效數學思想方法。

（二）應用原則

在初中數學教學中，應用數形結合思想展開數學知識的教學，應該遵循等價性、雙向性、簡單性等應用原則[1]。其中，等價性是指在應用數形結合時，應該注意代數性質與幾何性質之間的等價關系，否則將無法做到運用圖形來表現數量關系。雙向性是指要求學生即要進行代數關系的探索，又要重視幾何圖形的分析，從而實現彼此的相互探索、相互轉換，而不僅是“數”向“形”的轉換。簡單性則是數形結合思想的一個基本應用原則，它是指學生應該盡可能從簡單的圖形、構圖方式著手，尋找“數”向“形”之間的轉換關系，從而做到圖形的簡潔，進而促使數量關系變得清晰明了。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用

（一）在初中數學函數中的應用

函數是初中數學的一個重要知識點，而且涉及到的數學問題也比較多，那么為了幫助學生正確理解和運用函數有關知識，教師應該適當應用數形結合思想，引導學生從數形結合角度，分析函數問題中存在的“數”與“形”關系，從而尋找到“數”與“形”相互轉換的方式，從而順利解答有關的數學函數問題。比如，學生遇到關于一次函數的應用問題時，則可以應用數形結合思想來展開問題的分析與探究，從而將所學的一次函數知識應用于實際問題的解答。

以初中數學函數為例，在解決如下函數問題：彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關系：

那么彈簧不掛重物時，長度為多少？如果物體重6Kg，彈簧長度是否為13.5cm？

在進行解答過程中，教師可以引導學生應用數形結合思想，對題目所給的數量關系轉化為具體的圖形圖象，從而直觀、清晰地分析數量之間的關系，進而尋找到問題的解決方法。比方說，學生可以根據表格中所給的數字，繪制有關的一次函數圖象，如下所示：

一方面，學生可以結合題目中所給的圖表，另一方面也可以繪制如上的一次函數圖象，從圖表以及圖象中，分析其中彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）的關系，從而做到數量與圖形的相互轉換，進而激發學生的數形結合思維，最終加深學生對一次函數圖象的理解和認知。那么通過繪制出來的圖象，學生可以直觀地看到，當不掛物體時，也就是x為0，那么從表格和圖象中，直接可以得出彈簧本身的長度為10cm。而從函數圖象來看，x越大y就越長，所以6kg物體的彈簧長度要比5kg的物體要長。

（二）在初中數學幾何中的應用

初中數學立體幾何也是學生比較頭疼和害怕的數學知識點，許多的立體幾何問題比較抽象，對學生的空間思維和分析解答能力提出了很高的要求，而對于一些基礎較弱的學生來說，他們往往不愿花費過多的時間去學習與探究立體幾何問題，這不利于提升學生的數學思維能力。那么在實際教學中，教師應該利用有效的數學思維方法，有意識地引導學生展開立體幾何問題的探究，使其真正理解和掌握幾何知識[2]。首先，在進行初中數學幾何有關內容教學時，教師可以引導學生分析一些難度不大的幾何數學問題，以從簡單的問題開始，逐步引導學生運用數形結合思想來深究幾何問題，從而引導學生樹立起學習的信心。

以初中數學有關幾何問題為例，如下這道問題：在Rt△ABC中，斜邊AB的長為35厘米，邊長為12厘米的正方形CDEF內接于△ABC，求△ABC的周長為多少厘米？

其中，根據此幾何題目，教師可以引導學生將幾何問題轉化為熟悉的“一元二次方程”問題，從而實現以“形”化“數”，進而尋找到二則存在的關系，最終尋找到幾何問題的突破口。比方說，教師可以引導學生從相似三角形和勾股定理等已學的數學知識點出發，分析題目中所給的信息是否可以創建相關的數量關系。那么根據題目，△ABC是一個直角三角形，正方形CDEF內接于△ABC，而由正方形和直角三角形的性質，可以得知Rt△AFE∽Rt△ACB。這時學生可以進一步創建數量關系，如FE/CB=AF/AC。如果假設BC=a，AC=b，根據勾股定理得a2+b2=352=1225，那么FE/CB=AF/AC就得12/a=（b-12）/b，進一步化簡得12（a+b）=ab。學生繼續到這一步，似乎沒有了頭緒，不懂得如何再建立起數量關系，這就需要教師給予適當引導，讓學生往一元二次方程角度思考，創建（a+b）2=a2+b2+2ab的關系，并化簡得到（a+b）2=1225+24（a+b），那么如果將a+b看作一個整體，則可以得到a+b=49，最后求出△ABC的周長。

三、結語

綜上所述，數形結合依然是初中數學教學中的一個重要思想，對學生分析與探究數學知識起到重要的指導作用。而在本文中，主要將數形結合思想應用于函數、幾何知識的教學，從而培養學生養成良好的數形結合思想。

參考文獻：

[1]李莉.初中數學數形結合思想的探究[J].教育教學論壇，2017.4（25）：221-222.

[2]歐陽恭倩.淺談數形結合在初中數學中的運用[J].未來英才，2017，2（23）：240-240.