數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的模式及策略

張麥齊

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的模式和策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)模式 教學(xué)策略

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式

教學(xué)模式一：觀察猜想——探究式。教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用觀察與實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取經(jīng)驗(yàn)材料，進(jìn)行大膽猜想，發(fā)現(xiàn)新事物。操作程序可設(shè)計(jì)為：觀察——猜想——實(shí)驗(yàn)——證明——應(yīng)用。此模式適用于規(guī)律課（定理、公式、性質(zhì)）的教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的方法。

例如：三角形中位線定理的教學(xué)，可采用如下研究方法。

①讓學(xué)生畫△ABC，取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連DE;

②度量DE與BC的長(zhǎng)度，并觀察二者的位置關(guān)系;

③猜想規(guī)律，引出定理。

教學(xué)模式二：比較、歸納——探究式。運(yùn)用類比、對(duì)比幫助學(xué)生找出相關(guān)數(shù)學(xué)概念、相關(guān)數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而確切地去理解數(shù)學(xué) 概念系統(tǒng)，澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式適用于新課，復(fù)習(xí)課。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)，結(jié)構(gòu)思想、最優(yōu)化思想、比較與分析、歸納與類比等方法。

例如：“冪”這個(gè)概念常與“乘方”混淆，在教學(xué)中可利用如下方法進(jìn)行：

通過(guò)對(duì)照，用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)幫助理解“乘方”與“冪”的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)模式三：抽象、建模——探究式，在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中經(jīng)過(guò)逐步抽象，概括而得到數(shù)學(xué)模型、其程序是：理解題意——理清數(shù)量關(guān)系——建立數(shù)學(xué)模型——解答——應(yīng)用。此模式適用于數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)方程思想。

教學(xué)模式四：化歸、轉(zhuǎn)化——探究式。借助舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理面臨的新問(wèn)題。其程序是：對(duì)問(wèn)題觀察——聯(lián)想——回憶舊知識(shí)——問(wèn)題解決。此模式適用于“規(guī)律”課，復(fù)習(xí)課，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。

如分式性質(zhì)聯(lián)想到分?jǐn)?shù)性質(zhì)、二次函數(shù)聯(lián)想到一次函數(shù)、立體幾何知識(shí)聯(lián)想到平面幾何知識(shí)、形聯(lián)想數(shù)、數(shù)聯(lián)想形等等。如把減法轉(zhuǎn)化成加法，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，通過(guò)消元、降次把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程，多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系把方程轉(zhuǎn)化成平面上的曲線，在研究立體幾何問(wèn)題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解等等。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略

策略一：展開(kāi)概念——不要簡(jiǎn)單地給出定義。概念教學(xué)應(yīng)完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生揭示概念本質(zhì)特征，讓學(xué)生對(duì)理解概念有一定的思想準(zhǔn)備，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如：?jiǎn)雾?xiàng)式的概念建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：

⑴讓學(xué)生列代數(shù)式⑵讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”運(yùn)算，表示“積”。⑶引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式概念，講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定。

策略二：著重過(guò)程——不要過(guò)早下結(jié)論，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系。

例如：有理數(shù)的減法法則，可采用如下教學(xué)方法：

1、多媒體顯示溫度計(jì)

問(wèn)題1：你能從溫度計(jì)上看出6℃比-2℃高多少攝氏度嗎？請(qǐng)同桌同學(xué)進(jìn)討論交流。

問(wèn)題2：如何計(jì)算6-（-2）呢？

先引導(dǎo)學(xué)生回憶：被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系，被減數(shù)-減數(shù)=差，再利用減法是加法的逆運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生得出：差+減數(shù)=被減數(shù)。

要計(jì)算6-（-2）就是求一個(gè)數(shù)x，使x與-2相加等于6，即x+（-2）=6，因?yàn)?+（-2）=6，所以6-（-2）=8，

問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們想一想：6+？=8，學(xué)生回答，教師板書(shū)：6+（+2）=8，引導(dǎo)學(xué)生觀察6+（+2）=8與6-（-2）=8，得：6-（-2）=6+（+2）

問(wèn)題4：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答后，示意換幾個(gè)數(shù)再試一試，并請(qǐng)同學(xué)們分組計(jì)算、交流、總結(jié)。教師在此基礎(chǔ)上歸納有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

策略三：小結(jié)、復(fù)習(xí)——不要僅羅列知識(shí)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)、復(fù)習(xí)的功能之一，而要揭示內(nèi)在聯(lián)系，有效的方法是利用對(duì)比、類比、化歸、轉(zhuǎn)換等，講清來(lái)龍去脈，從整體上對(duì)內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。在復(fù)習(xí)小結(jié)中還可以總結(jié)這章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，從知識(shí)發(fā)展的過(guò)程來(lái)觀察思想方法所起的作用。

策略四：例題、習(xí)題——要會(huì)反思。對(duì)于例、習(xí)題，不要就題論題，而要教會(huì)學(xué)生解完題后進(jìn)行反思。反思⑴解法是怎樣想出來(lái)的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？⑵能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？⑶通過(guò)解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)。

策略五：學(xué)生提煉——不要包辦代替。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不僅僅靠灌輸。應(yīng)將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過(guò)探索研究活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程事領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握、應(yīng)用它。

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維能力，充分挖掘初中數(shù)學(xué)教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)初中教師會(huì)有很好的啟發(fā)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳紅軍.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略[J].新課程教學(xué)（電子版），2020（20）：67-68.

[2]田福民.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中華少年，2019（09）：195.

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