數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

孔德縣

摘要：初中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維有著非常重要的作用，在初中的課程里，函數(shù)是初中教學(xué)課程的重中之重，也是難點(diǎn)重重，對(duì)以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也有著非常大的影響。對(duì)于如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效率以及如何提高函數(shù)題目的解題能力，是非常值得老師反復(fù)思考研究的問題[1]。本文著重分析了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的特征，以及關(guān)于函數(shù)圖形和數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)模式，為了幫助學(xué)生活躍思維邏輯，本人進(jìn)行了簡(jiǎn)單概括[1]。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中函數(shù)教學(xué);應(yīng)用研究

函數(shù)其實(shí)是初中課程中比較抽象、直觀化的復(fù)雜內(nèi)容，由于初中生的發(fā)育尚未完善，且腦力思維能力和抽象的推理能力相對(duì)來說不是很強(qiáng)，所以在函數(shù)的教學(xué)過程中，總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題，為此很多說這樣說到：“教師教學(xué)困難，學(xué)生學(xué)習(xí)困難”的狀況[1]。然而在考試的過程中，無論是日常的普考還是中考，函數(shù)往往占著很大的比例，因此，函數(shù)的教學(xué)模式直接影響著學(xué)生的終極考試，甚至起著至關(guān)重要的作用[1]。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)中發(fā)展的主要風(fēng)向標(biāo)，數(shù)形結(jié)合的思想也廣泛用于實(shí)踐中，通過抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)量關(guān)系的形象化、直觀化、具體化，進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)則有利于分析和解答，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，然對(duì)于這種數(shù)形的結(jié)合轉(zhuǎn)換，不僅可以開拓?cái)?shù)學(xué)的整體思路模式，還可以將一些難度級(jí)別高的題目清晰明了化，那么對(duì)于這樣的解題新技巧，也可以從中進(jìn)行反復(fù)推敲找出之前的遺漏問題，從而提升數(shù)學(xué)的邏輯思維[1]。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，一直以來都是數(shù)學(xué)研究中一個(gè)重要的解題思路與教學(xué)方法，在教學(xué)課堂上，通過數(shù)形結(jié)合的方法將一些抽象的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用直觀化的方式，以坐標(biāo)、幾何的圖形表現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)抽象思維具體化，從而達(dá)到最好的解題方式，然在初中的函數(shù)課堂上，數(shù)形結(jié)合是教學(xué)中的必要手段，甚至是最主要的教學(xué)方法。下面筆者將結(jié)合初中函數(shù)內(nèi)容介紹如何在教學(xué)體現(xiàn)中運(yùn)用數(shù)結(jié)合思想：

1.一次函數(shù)與二次函數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中使用最多的就是一次函數(shù)、二次函數(shù)，然一次函數(shù)和二次函數(shù)只是函數(shù)中最基礎(chǔ)的題型，當(dāng)然這兩個(gè)也是中考的重點(diǎn)內(nèi)容[2]。首先，教師在課堂上講解關(guān)于這部分內(nèi)容時(shí)，一定要注意函數(shù)的圖形，必須讓學(xué)生看到這個(gè)圖像就與函數(shù)的解析式聯(lián)系在一起，再就是函數(shù)圖像有著直觀具體化的性質(zhì)，所以對(duì)于一次函數(shù)，在繪圖時(shí)一定要注意斜率、截距兩點(diǎn)，二次函數(shù)則需要注意頂點(diǎn)、開口和對(duì)稱三個(gè)方面，并且注意這三個(gè)方面與函數(shù)圖像變化的關(guān)系，教師也只有通過反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，才能使得學(xué)生徹底對(duì)函數(shù)圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系掌握。其次，關(guān)于教師對(duì)一次函數(shù)與二次函數(shù)的課堂教學(xué)，需按照從簡(jiǎn)到易進(jìn)行解答，尤其是二次函數(shù)，要從開口方向和對(duì)稱軸到圖形這一串進(jìn)行串聯(lián)組織，接著教師將知識(shí)點(diǎn)與圖形結(jié)合，可以讓學(xué)生從中找出規(guī)律，也使得學(xué)生對(duì)于課堂上強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)進(jìn)行了歸納和總結(jié)，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的記憶。

2.函數(shù)應(yīng)用題問題

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)或二次函數(shù)時(shí)，由于應(yīng)用題目比較過多，所以教師應(yīng)該特別重視教學(xué)方法。以應(yīng)用題目的方式來加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)以及其他數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，在通過解題練題的方式鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，以此達(dá)到解題效率的提升，然運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在某種程度上是為了優(yōu)化解題思路，這也是教師應(yīng)該重點(diǎn)思考的問題，還有就是將解答題與函數(shù)圖形建立聯(lián)系，將會(huì)有不一樣的效果。比方說：“初中數(shù)學(xué)的題型是這樣的，在某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過某一點(diǎn)，求表達(dá)式之后，在這里大多數(shù)的出題老師都有個(gè)習(xí)慣，就是在基礎(chǔ)的問題上添加一個(gè)比較難得問題，一般情況是：拋物線上是否存在某一點(diǎn)，或者就是以該點(diǎn)為圓心的圓滿足某某性質(zhì)等，”而這類題目如若按照常規(guī)的解題方式答題就會(huì)困難重重，然換數(shù)形結(jié)合，畫出圖形，不僅可以定性分析還可以加快解題過程，從而 得出正確答案[3]。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用分析

函數(shù)在數(shù)學(xué)中是對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而每一個(gè)輸入值所對(duì)應(yīng)的輸出值，在初中課本上，一般都用χ表示輸入值，?（χ）表示輸出值。然在初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容里主要包括三角函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等主要的幾部分，這些內(nèi)容不僅被劃分為考試的重點(diǎn)，也是進(jìn)入高中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)知識(shí)，函數(shù)內(nèi)容可以說貫穿了初中甚至高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)階段，初一從最簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的方程、整式和坐標(biāo)到初二的一次函數(shù)和二次函數(shù)以及反比例函數(shù)與方程等內(nèi)容，不斷的進(jìn)行深度加強(qiáng)，如若沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，那么之后的教學(xué)則很難進(jìn)行[4]。

然初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)比較繁重復(fù)雜，就僅僅三角函數(shù)，包含很多的知識(shí)點(diǎn)，而知識(shí)點(diǎn)的繁瑣，很容易造成記憶混淆，對(duì)于二次函數(shù)相信也是不少學(xué)生頭疼的題型，二次函數(shù)圖像也相對(duì)比較復(fù)雜，就單說圖形的分析就涉及內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)很多，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來真是有點(diǎn)阻力，尤其在考試中，二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合出現(xiàn)在考題中，以大題的綜合題型出現(xiàn)，分值也占考題的很大比例，學(xué)生面對(duì)此種情況總是無從下手，即使有點(diǎn)頭緒，但是知識(shí)點(diǎn)稍有模糊，解題就會(huì)出現(xiàn)問題，從而就造成措施分值，函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)題中的佼佼者，讓很多教師和學(xué)生每次談起就“聞風(fēng)喪膽”，所以新課改對(duì)初中的數(shù)學(xué)教學(xué)要求又提高了一個(gè)層次，目前對(duì)于提高函數(shù)已經(jīng)是箭在弦上，迫在眉睫，不得不發(fā)[4]。

四、結(jié)論

綜上所述，函數(shù)整體來說，靈活性比較強(qiáng)，為了讓學(xué)生徹底熟悉掌握函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，成為學(xué)習(xí)的主人，教師非常有必要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生建立具體化和抽象化的聯(lián)系結(jié)合，從而拓展學(xué)生的思維邏輯，進(jìn)一步提高想象力和空間思維力，以此達(dá)到解題效率的升華，此外，在進(jìn)行使用數(shù)形結(jié)合思想的問題時(shí)還應(yīng)該特別注意幾點(diǎn)：熟悉掌握關(guān)于數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)概念和代表的意義、特征，這只是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，通過使用參數(shù)建立聯(lián)系，深層分析思考理解，積極運(yùn)用輔助解題必定會(huì)事半功倍。

參考文獻(xiàn)：

[1]張小亮.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].新課程（中），2019（01）：37.

[2]宋月茹.對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用分析[J].新課程（中學(xué)），2017（11）：74-75.

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