如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性

劉倩青

摘 要：高三學(xué)生開始走進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之旅，這一階段的復(fù)習(xí)效果決定著學(xué)生的高考成績。但是，高三學(xué)生面臨的是整個高中時期的數(shù)學(xué)知識，他們很難明晰復(fù)習(xí)的方法和方向。所以作為高中數(shù)學(xué)教師，就要根據(jù)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀和學(xué)生的實際需求來調(diào)整教學(xué)手段，爭取提高學(xué)生復(fù)習(xí)的有效性，為學(xué)生參加數(shù)學(xué)高考提供助力。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí);策略;有效性

高中數(shù)學(xué)知識難度更深、范圍更廣，這給學(xué)生復(fù)習(xí)帶來很多困擾。在高一高二階段，學(xué)生感受不到高考的壓力，沒有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動力。所以在學(xué)習(xí)過程中，他們很難做到全身心地投入，在遇到疑惑時也不會及時尋求答案。時間一長，學(xué)生便會積攢很多問題，這嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升。高三復(fù)習(xí)是幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏、進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要時機(jī)。作為教師，我們要帶領(lǐng)學(xué)生探索科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法，爭取完善學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生有足夠的能力和勇氣來面對高考。

一、全面回歸教材，注重歸納整理

數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容十分基礎(chǔ)，所以學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中往往會忽略對教材的梳理，直接投入到題海之中。然而不難發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學(xué)題目時，我們需要將其中的關(guān)鍵性條件與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識建立聯(lián)系，這樣才能找到解題的思路。如果基礎(chǔ)知識掌握不牢靠，我們很容易忽略題目中的關(guān)鍵性字眼，甚至?xí)桓蓴_條件所誤導(dǎo)。因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生全面回歸教材，讓學(xué)生對教材中的知識內(nèi)容進(jìn)行歸納和整理，從而使學(xué)生對高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)內(nèi)容有整體、清晰的認(rèn)識。

例如：在開始復(fù)習(xí)時，我先給學(xué)生展示一張思維導(dǎo)圖，借此介紹高中階段的數(shù)學(xué)知識。讓學(xué)生了解每一冊教材中包含的重要知識點，并使學(xué)生對高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)任務(wù)有明確的認(rèn)識。而后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生從必修一開始梳理教材。在這一過程中，我盡量讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)課本上的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式總結(jié)、整理書上的重要知識點。比如在復(fù)習(xí)必修五中的《解三角形》這一章時，有的學(xué)生便將本章的主要內(nèi)容用以下思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來：

通過這張圖，可以使學(xué)生對本章的重要定理、公式以及考點一目了然。此外，也有學(xué)生借助表格將等差數(shù)列、等比數(shù)列這樣具有一定關(guān)聯(lián)性的知識進(jìn)行對比式整理，以使自己對這些內(nèi)容形成系統(tǒng)性記憶。通過這種方式，可以幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，使學(xué)生明確復(fù)習(xí)的重點，從而為學(xué)生接下來的深入復(fù)習(xí)打下良好開端。

二、加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高解題能力

學(xué)生對基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能的掌握，都要通過解題加以呈現(xiàn)。所以說解題能力反映著學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。然而，解題能力不是通過簡單的背誦公式、定理就能得到提升的。高考數(shù)學(xué)的題目往往變化多端、難以捉摸，這對學(xué)生的應(yīng)變能力提出了較高的要求。因此在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生開展變式訓(xùn)練：也就是針對一道例題，對其中的條件、結(jié)論、問題等內(nèi)容進(jìn)行變化，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維;從不同的層面去思考和解決問題。從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，有效提高學(xué)生的解題能力。

例如：針對此題：已知，且是第二象限角，求的值。這道題目考察的是“三角函數(shù)”的知識，學(xué)生利用三角函數(shù)之間的關(guān)系便能解出題目。但是一些學(xué)生思維不夠靈活，如果稍微變化題目的條件，他們就很難找到解題的思路。所以為了鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，我對這道題目進(jìn)行如下變式：

變式一：已知，求;

變式二：已知，求。

其中變式一去掉了原題中“是第二象限角”這一條件，也就是說不對的值進(jìn)行限制，那么學(xué)生在解題時就要考慮多種情況;而變式二不僅去掉了一個條件，還將原來的變成未知數(shù)，這同樣會給學(xué)生造成一些干擾。通過這種訓(xùn)練方式，可以培養(yǎng)學(xué)生解題時的應(yīng)變思維，從而讓學(xué)生在考試中更加從容。

三、引導(dǎo)一題多解，豐富解題方法

解題能力是學(xué)生應(yīng)對高考的有力武器，但是很多學(xué)生的解題思維不夠靈活，解題效率低下。其中的主要原因就是學(xué)生沒有掌握恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。并且，高中的數(shù)學(xué)知識十分繁雜，學(xué)生很難完全掌握所有的知識內(nèi)容，每個人都會有自己的短板和弱勢。所以學(xué)生在解題時偶爾會遇到自己不擅長的內(nèi)容，這時他們很容易失去解題的興趣和信心。但如果學(xué)生掌握了多種解題方法，他們就可以揚長避短，用自己熟悉的知識、擅長的方法去解題。因此在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時期，教師要倡導(dǎo)學(xué)生一題多解，從而豐富學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)生的解題效率。

例如：在復(fù)習(xí)“橢圓”時我們遇到這樣一道題目：橢圓的焦點是、，橢圓上一點滿足，請問點是否存在，如果存在，有幾個？

在練習(xí)中，我便讓每名學(xué)生至少拿出兩種解題方法，其中一名學(xué)生分享的解法如下：

解法一：以為直徑構(gòu)造圓。因為圓的半徑為3，小于，與橢圓無交點，故而判斷點不存在;

解法二：計算的最大面積，將其與橢圓的焦點三角形面積進(jìn)行比較，因為前者比后者小，可以判斷點不存在。

最后，我再給學(xué)生介紹本題其他的解決方法，并讓學(xué)生找出自己最喜歡的一種。通過這種方式，可以拓展學(xué)生的解題思維，使學(xué)生在考試時可以發(fā)揮自己的長處，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

四、巧用錯誤資源，實現(xiàn)查缺補(bǔ)漏

數(shù)學(xué)知識復(fù)雜而嚴(yán)謹(jǐn)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免地會出現(xiàn)一些錯誤。而在復(fù)習(xí)階段，很多學(xué)生對錯誤十分敏感，甚至?xí)驗橐粫r的失誤產(chǎn)生頹敗感，失去學(xué)習(xí)的信心。所以作為教師，就要引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)自己的不足，讓學(xué)生通過犯錯、糾錯逐漸完善自己的數(shù)學(xué)能力。同時，教師也可以采取示錯教學(xué)法，讓學(xué)生提前了解自己可能出現(xiàn)失誤的地方，以起到未雨綢繆的作用。除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生歸納和整理錯誤資源，并讓學(xué)生時時回顧，常常反思，以幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏。

例如：在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，我會根據(jù)知識內(nèi)容的細(xì)節(jié)和學(xué)生的弱點適當(dāng)為學(xué)生進(jìn)行示錯。比如在復(fù)習(xí)“拋物線”這部分內(nèi)容時，我向?qū)W生展示問題：“若動點與定點和直線：的距離相同，那么動點的軌跡是什么？”學(xué)生根據(jù)本節(jié)課復(fù)習(xí)的主題，直接回答“拋物線”。我不予反駁，而是讓學(xué)生畫圖。學(xué)生通過畫圖，發(fā)現(xiàn)定點在直線上，并且的軌跡是一條直線。通過這種方式，可以使學(xué)生對拋物線的定義有更加深刻的印象，并使學(xué)生在解決相關(guān)問題時更加小心謹(jǐn)慎。另外，我會讓學(xué)生準(zhǔn)備一個錯題本，將平時做錯的具有代表性的題目進(jìn)行記錄和整理，并將錯題本當(dāng)成自己的復(fù)習(xí)資料。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生積極面對錯誤的良好心態(tài)，并使學(xué)生在錯誤資源的輔助下提高數(shù)學(xué)水平，形成謹(jǐn)慎意識。

五、實施分層教學(xué)，保護(hù)學(xué)習(xí)動力

學(xué)生之間的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、興趣喜好和學(xué)習(xí)能力不同，這必將導(dǎo)致他們數(shù)學(xué)水平良莠不齊。而進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生之間的這種差異將更加明顯。如果教師不能采取有效的手段調(diào)和這種矛盾，可能影響優(yōu)等生的進(jìn)一步提升，并使差生失去學(xué)習(xí)的動力。故而，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時期，教師要采取分層教學(xué)的策略：也就是根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)水平，將其分成不同的群體;然后根據(jù)每個群體的不同特點和需求，采取不同的教學(xué)方式;并為其制定不同的復(fù)習(xí)計劃，從而讓每名學(xué)生都能得到與自己能力相符的數(shù)學(xué)教育。

例如：在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師可以通過分層設(shè)疑、分層評價、設(shè)計分層試卷等形式來實施分層教學(xué)。比如在“數(shù)列”的專題訓(xùn)練中，我將試卷分成以下幾個模塊：

（A）基礎(chǔ)演練。其中以填空題、選擇題為主，主要考察學(xué)生對數(shù)列定義、性質(zhì)、通項公式等基礎(chǔ)知識的運用。比如：給出等差數(shù)列的前項和和，讓學(xué)生求這類比較簡單的題目。

（B）能力提升。其中是一些難度適中的解答題，會適當(dāng)綜合方程、函數(shù)等知識，主要考察學(xué)生融會貫通的能力和解題技巧。比如給出和的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生求通項公式等綜合性較強(qiáng)的題目;

（C）遷移拓展。其中是數(shù)列相關(guān)的歷年高考題目的變形題，難度較深，開放性較強(qiáng)，主要目的是考察學(xué)生的知識遷移能力和創(chuàng)新能力。比如求數(shù)列的前項和等等。

通過這種方式，可以讓不同水平的學(xué)生都能得到強(qiáng)度適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。另外，針對不同的學(xué)生，我會給其制定不同的計劃和目標(biāo)。比如對于優(yōu)等生，我便讓學(xué)生專注于攻克難題，以使學(xué)生的分?jǐn)?shù)得到進(jìn)一步提升。而針對差生，我會根據(jù)實際情況給學(xué)生制定10—20分的提升幅度，并對達(dá)成目標(biāo)的學(xué)生予以獎勵。通過這種分層式教育，可以保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，并促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步。

六、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，明晰提升方向

反思和總結(jié)是學(xué)習(xí)中非常重要的習(xí)慣和品質(zhì)。有效的反思和總結(jié)可以讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)自己的不足，并找到彌補(bǔ)不足的方法，形成自我提升的意識。然而很多高中生卻并沒有這個習(xí)慣，每次考試之后，他們只關(guān)注自己的分?jǐn)?shù)和排名。無論對自己的成績是否滿意，他們都很少會從試卷中尋找自己的不足。為此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生在每一次考試后進(jìn)行詳細(xì)地分析和總結(jié);讓學(xué)生從多個方面反思自己，發(fā)現(xiàn)自己的弱點和短板，并找到自我提升的方向，從而讓每一次考試都成為學(xué)生進(jìn)步的階梯。

例如：在考試之后，我會找出一些錯誤率比較高的題目，讓學(xué)生反思自己丟分的原因。比如在“集合”的專項訓(xùn)練中，有這樣一道比較簡單但很多學(xué)生卻做錯的題目：設(shè)、為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，，則中元素的個數(shù)是多少。在講這道題時，我讓學(xué)生反思自己做錯的原因。有的學(xué)生說自己利用排列組合的知識直接計算得出結(jié)果為，忽略了集合元素的互異性;有的學(xué)生雖然考慮到了集合元素的互異性原則，但是在筆算過程中算錯了結(jié)果;也有一些基礎(chǔ)差的學(xué)生沒有讀懂題目。此外，我還會引導(dǎo)學(xué)生反思答卷的過程。讓學(xué)生回想答題時間是否夠用，答題過程是否從容，有沒有出現(xiàn)手忙腳亂、忘寫答題卡等情況。最后，我讓學(xué)生對自己的整體表現(xiàn)做出評價，并根據(jù)自身出現(xiàn)的問題給自己提出一些建議。通過這種方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從試卷中總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，從而促使學(xué)生從多個方面不斷完善和提升自我。

總之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時期，教師要圍繞學(xué)生各方面的特點和需求來設(shè)計教學(xué)方針。爭取促進(jìn)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識和技能的掌握，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)和考試心態(tài)，從而使學(xué)生在高考考場上更加自信和從容。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖鋒.變式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（33）：6-7.

[2]李青.高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的教學(xué)策略研究[D].江蘇師范大學(xué)，2017.

[3]姚艷玲.高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的思考[J].學(xué)周刊，2017（32）：84-85.

[4]王啟輝.淺析提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的研究[J].學(xué)周刊，2017（26）：107-108.