高職數學中分段函數的探究式教學研究

楊秋霞

摘?要：本文針對高職數學中分段函數展開探究式教學研究，提出在教學中以探究式教學模式為分段函數教學策略的建議，希望為高職數學教育的發展提供參考。

關鍵詞：高職數學;分段函數;探究式教學;教學策略

1.前言

我國教育領域在適應時代的變化而不斷更新和改變，基于傳統教學的不足，導致教學的構架存在一系列的問題。經大量的實踐研究證明，探究式教學模式是一種比較高效的教學策略，將其應用于高職數學的教學中比較適合，在該項教學模式中，能夠以學生的發展需求為主要教學方向，引導學生獨立思考和探究，養成自學意識，進而提升學習質量。

2.在高職數學分段函數中運用探究式教學的策略

2.1以直觀的方式引入分段函數概念

高職教師在講解數學分段函數中，可以通過“四步法”向學生引出相應的概念及教學內容。首先指導學生觀察分段函數的幾何圖形，讓學生能夠直觀地看到分段函數，并且能夠直接了解分段函數的特征。其次引出分段函數的解析式，如，讓學生充分觀察解析式，并分析其中含義，理解記憶分段函數的基本表達式。然后通過整理分析上述結果，教師要適當引導學生思考，如分段函數是一段一段的，還會存在兩段之間有跳躍或者間斷的形式;每個分段函數都需要至少兩個解析式，并且解析式中的各個變量要標注好取值范圍。最后，教師要指導學生對解析式和概念進行整理歸納，得出分段函數的大致概念，再與書本上的概念進行比對，對分析錯誤和有問題之處進行再次研究，直到得出正確完整的分段函數概念為止，通過這樣的方式，能夠達到啟發學生思考，引導學生探究的目的。

2.2以生活實際為例促進學生的探究和理解

高職學生的學習素質普遍較低，數學基礎較差，甚至還有的學生對于數學學科存在排斥的心理，影響學習成效。在傳統的課堂教學中很多學生在守舊的教學理念下學習，難免會將數學學科看作是一門無聊，知識性較強的學科，因此在高職數學教學中，應注重將解決實際問題作為課堂教學的主要內容，通過講授相應的知識概念、學習方法等，引發學生對知識的研究欲望，拓展學生的知識面。

根據高職學生的現狀，在分段函數的教學中，教師可以設計一些與日常生活相關的問題，讓學生運用所學的知識解決問題，教師可以將學生分為3組，每組中指派一人對學習過程進行記錄。如：

為了提高手機的通信質量，某市的移動公司設計了相應的通信套餐服務，并規定了收費標準，其中“飛享51套餐”的收費標準為：每月固定費用51元，包含500分鐘的通話時長，超過500分鐘則按照每分鐘0.18元收費;“神州行”的收費標準為：每月固定收費10元，通話費用為每分鐘0.11元。

電話費=固話費+通話費。

問：（1）已知某位老師在11月份的電話通話時間為10小時，那么這位老師選擇哪一項套餐比較合適呢？二者之間相差多少？

（2）假設通話費用為y元，通話時長為x分鐘，如果用“飛享51套餐”，那么函數表達式如何表示？

（3）如果這位老師每個月的通話時長都要超過700分鐘，那么應該選擇哪一套餐比較劃算？

教師根據每組同學的實際情況，分配探究任務，經過研究最終對問題進行解答和總結，適當根據第二個問題提出分段函數的概念。引導學生對分段函數進行學習，讓學生明確分段函數不僅可以用解析式表達，還可以通過圖像進行表示。在分析具體數學問題時，可以通過數形結合的方式解決，根據函數關系和問題中的數量關系描述刻畫圖形，或者通過直觀圖形分析數量關系，數量關系和圖形結合是考慮問題的重要思維方式。

在高職數學中分段函數的教學過程是需要有一定的目的性引導學生對數形結合的方式進行理解和掌握的，有利于學生提升數學思維水平，具備解決實際問題的能力。在對分段函數進行挖掘數形結合方式時，應注意兩個方面的內容：其一是“由數想型”，即根據分段函數解析式的分析，繪制出相應的圖形，并且根據該圖形的特征和規律研究分段函數的具體問題，將原本問題中抽象隱含的數量關系以直觀的形式展現出來，更加有利于學生分析問題，容易清晰地找到數量之間聯系。教師要指導學生能夠準確把握分段函數的圖像特征，并且要借助圖形解決問題，這樣的解題過程不僅能夠使題目變得簡單，還會簡化計算過程。其二是“由型想數”，指的是根據分段函數的圖像特征及規律分析出相應的數量關系，并構建分段函數的關系，形成關系式，進而簡化解題過程。這樣的教學方式，將圖形和數量關系捏合在一起，激發學生對問題的探究，進而實現準確快速地解決問題。

2.3根據概念提出相應的問題促進學生思考

教師在教授分段函數的概念等知識時，可以通過提出問題引導學生探究，加深對知識的理解。如：

（1）分段函數是多個函數結合在一起的嗎？

（2）分段函數包含哪些類型？

（3）分段函數的斷點數量是固定的嗎？

（4）如何區分分段函數的單調性。

教師可以指導學生對分段函數進行分析，并組織學生對提出的問題進行小組研究或者獨立思考，讓學生經過探究得出問題的答案，這樣讓學生獨立學習的過程，能夠促使學生獨立思考，在對問題進行解決的過程中能加深對知識的研究程度和學習印象，促進學生分析知識、理解知識。

3.結語

在高職數學教學中，很多學生存在學習數學困難的問題，為此數學教師要重點分析每個同學學習過程中存在的問題，在教學中要針對學生容易出現問題的地方進行重點教學。探究式教學方式是以探究知識、問題為主，激發學生對知識的思考和探究，在高職數學教學中應用能夠得到良好的教學成效。

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