芻議變式教學策略在高三數學教學中的應用

朱彩英

摘要：高三是關鍵的復習階段，由于數學知識體系較為龐雜，這就要求教師注重提高教學效率。為了使學生牢固掌握知識，并能融會貫通地運用，教師多用題海戰術、以多取勝的方式引導教學。這種方式不但增加了學生的課業負擔，而且使其易產生疲勞倦怠心理，往往在教學中達不到預期良好的教學效果。以數學變式教學在高三教學中運用為著重點進行探討，以求探尋到對此有效應用的路徑和方法。

關鍵詞：高三數學;變式;教學;策略

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-131

高三數學知識抽象且跨度大，要想使學生牢固掌握數學知識且靈活運用，做到舉一反三，教師就要不斷優化教學方法，提高教學效率。隨著新課改的推進，變式教學作為新興教學模式，它以靈活多變的教學模式成為高三數學教學有效和優先的選擇，對開闊學生學習思路和深入理解知識有積極的作用，同時提高了學生邏輯推導、逆向思維和發散思維及創新能力等，促進了高三數學課堂教學的有效性。

一、針對性變式——按課堂性質進行變式

從課堂性質角度來說，數學課有新授課、習題課與復習課三種形式，每一種形式都具有與其相對應的變式教學服務對象。新授課的變式應作用于本節內容教學目的，習題課的變式在以本章節教學內容為主的同時，適當滲透對習題問題解決具有普遍性作用的數學思想方法，而高三主要的復習課習題的變式中，應將某些數學思想方法與知識間的縱橫向聯系全部進行滲透，這樣，學生才能達到在一定性質課堂內的良好的變式學習效果。

例如：在《函數及其表示》一節的新授課講解中，我引導學生做了以下概念變式：

先對函數定義與性質進行明確：在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果對于x在某個實數集合內的每一個確定的值，按照二者之間的對應法則，y都有唯一確定的實數值與其對應，那么，y就是x的函數。函數三要素為：定義域、值域、對應法則。然后讓學生在下列習題中進行概念變式辨析：

（1）f（x）=x-2+3-x是否為函數？（對定義域的辨析）

（2）y=5是否為函數？

（3）是否為函數？（對y的唯一性進行辨析）

學生通過這樣的函數構成條件的增失變化，對函數的概念便會有深入細化的理解。再例如：在高三立體幾何復習課的習題變式訓練中，我給同學們出了這樣一道題：在△ABC中，AB=AC，∠A等于90°，點D是直線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，CE⊥BD，垂足為E，聯結AE，畫出圖形并猜想BE，CE，AE之間的關系。在此題中，具有三種不同的變化方式：①點D在AC上②點D在AC延長線上③點D在CA延長線上。但此題的本質并未發生改變，學生通過這樣的思考不僅可以鍛煉其全面考慮問題的能力，而且能夠綜合運用所學知識，在其中認識到知識間的區別與聯系，深化對數學之變的感知。

二、適用性變式——適當難度范圍內變式

適用性變式是變式教學的第二重要求，即變式要基于學生知識基礎、思維方式和理解能力，避免過于簡單導致的重復勞動與徒勞無益，同時避免過于艱難導致的學生自信心與積極性的挫敗，所以，在變式教學中，應使變式難度處于學生最近發展區，讓其“踮起腳尖夠一夠”即能得到相應的學習效果。

例如：在《集合》一節的習題變式中，我給同學們出了這樣一道題：已知集合A={1，2，3}，集合B滿足A∪B={1，2，3}，則集合B有多少個？在學生求得答案后，我對其進行了多樣變式：①滿足條件{1，2}∪A={1，2，3，4}的所有集合A的個數有多少個？分別是哪些？②已知集合A=（1，2），集合B滿足 AU B = B，集合A與集合B滿足什么樣的關系？③已知集合B有n個元素，則集合B的子集個數有多少個？真子集個數有多少個？這幾道變式題在不離交集本質的前提下，賦予集合元素不同的面貌，讓學生在理解能力可能達到的高度依托教材中呈現的交集定義去思考、排列、梳理滿足交集定義的所有可能數組，難度適當，有效深化了學生對交集的認識，同時鍛煉了其邏輯思維能力。再例如：在《指數函數》一節的講解中，我向同學們出了這樣一道題：比較不等式2m<2n中m，n的大小。在同學們依據此指數函數單調遞增性求得結果之后，我又對其做了下列變式：已知12<（12）b<（12）a<1，比較aa，ab，ba之間的大小。在這里，學生可以通過原題的指數函數單調性研究，認識到指數函數y=ax中底數的取值范圍對其單調性的決定性作用，然后做出函數y=（12）x的單調遞減性的判斷，進而做出判斷。這樣的變式需要反復的轉化，因而具有一定的難度，但是均在學生的知識掌控范圍內，經過一定思考能夠求得結果，所以，它是有效成功的變式。

三、參與性變式——使學生主動參與變式

參與性變式即是在新課標與數學學科核心素養的指導下得出的充分發揮學生主動性，體現其主體地位的變式教學策略之一。意在讓學生經過教師引導變式而得出一定變式經驗的前提下，自己主動參與題目變式，以在此過程中，鍛煉其自主聯系知識、組合知識，進而提出問題的能力，同時明晰問題設計者出題思路，問題設計目的等，這在學生高三數學復習中起著極為重要的作用。

例如：在高三函數模塊的習題復習中，我先給同學們出了這樣一道簡單的例題：求取函數y=-2x2-x+3在區間x∈[-3，2]上的單調性。在同學們依據二次函數對稱軸求得結果后，我讓其以單調性和函數最大、最小值為依據，對學過的函數形式進行類似上述習題的變式。依此，同學們先會回憶學過的函數類型有：指數函數、對數函數等，然后在此回憶基礎上，對上述題目進行了這樣的轉換：①函數y=ax在區間[0，2]上的最大值與最小值和為5，則a的值是多少？（依據此指數函數在指定區間內的單調遞增性，可以得出函數在此區間內的最大值為y=a2最小值為=a0=1y，則由題意可得：a2+1=5，a=2②函數f（x）=lngax（0

變式教學模式符合數學學科本身內在的變化性與聯系性，因此具有符合唯物辯證哲學觀的科學性，它在高三數學教學中的應用能夠讓學生達到“將一道題變為一類題”、將“一類題變為一道題”的高效復習整合目的，而且益于學生數學思維與數學綜合素質的鍛煉與提升。

參考文獻

[1]黃蓓.變式教學策略在高三數學復習中的實施[J].教育導刊，2013（06）：74-77.

[2]李進軍.變式——讓高三數學復習課堂更精彩[J].人才資源開發，2016（22）：206-207.