數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤及應對策略探析

王政軍

摘要：數學歸納法是數學學習中的證明方法，它所表示的內容較為抽象，要應用的方式方法也較為獨特，與一般的演算推理證明有明顯的不同，學生在理解或運用相關知識期間，需要教師正確引導，才能解決學習困難問題。探究錯誤原因并找準問題處理的措施方法，給數學教學實踐引導奠定良好條件。

關鍵詞：數學歸納法;高中數學;錯誤問題;策略

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-055

引言

數學歸納法在應用期間出現錯誤，是學生對這一方法的不夠熟悉，日常在題目解析的過程中，未能得到長期的訓練。數學歸納法的邏輯性、抽象性加強，高中生初次接觸往往不能適應，導致在解題過程中出現各類問題。因此數學教師要探究有效教學方法，合理利用數學歸納法，提升學生的數學學習質量。

一、應用數學歸納法出現錯誤問題的主要原因

數學歸納法被分為兩種類型，一是第一數學歸納法，而是第二數學歸納法。本文側重于第一數學歸納法的講解，表明其抽象、深刻的數學思想，要從歸納、證明、猜想等各個環節開始，讓學生體會其應用要點。

（一）認知方面

高中生在解析數學問題期間，不明確解題步驟，就會出現遞推基礎錯誤問題，驗證分析出現兩個極端現象。解題過程中學生認為可應用的條件有限，很有可能影響解題的正確率，因此想要多驗證幾個數值。學生認為驗證的關鍵環節在第二步，所以在第一步的驗證就出現演算敷衍的問題，初期數值的驗證不當導致解題錯誤;還有學生習慣兩個步驟分開研究，此時學生對數學歸納法只能掌握表象，對其實際要求沒有基礎的概念。數學歸納法分步驟進行，在功能分工的過程中有所不同，但是缺一不可的。缺少第一個步驟，證明是無效的[1]。而如果缺少第二個步驟，就會導致驗證停留在有限的狀態中，兩者有效銜接，各個步驟才能給解題做輔助。

目前高中生應用數學歸納法，其一是數學基礎知識應用的問題，數學歸納法需要解決的問題是函數、數列、不等式、幾何等相關問題。需要有一定的知識儲備，否則即便理解了數學歸納法，但仍然會出現解題錯誤;學生要有良好的運算能力，這是因為數學歸納法第二步需要應用其它方法。學生要完成運算變形、技巧轉化，不然了解了數學歸納法，但仍然會出現解題錯誤;高中生要有一定的邏輯知識，按照數學歸納法的第二個步驟要求，邏輯知識在證明的過程中，知識分析數學信息的關聯性，做好地推條件的證明，基礎概念學習困難問題有效處理。

（二）心理方面

高中生在數學問題解析期間，存在思維定式，就會在解題階段出現認知問題。數學問題中有關于假設的部分有虛構、不確定性，學生有思維定式就會將知識遷移到假設之中，在自己的心理上出現認知障礙問題。對于高中生來講數學歸納法的證明方法，對學生來講是前所未有的，證明過程要選擇合理的地推條件，并不是直接分析命題的結論，這與高中生之前所接觸的證明題結構有較大的差異性。學習這種方法，原有的認知不能覆蓋新的知識內容，要將原有的認知結構降低，才能更好的適應數學學習過程。

二、數學歸納法應用規避錯誤問題的相關舉措

（一）養成按步驟解題的習慣

按常理講高中生具備初步發展的邏輯思維能力，但不同學生的數學學習基礎不同，邏輯思維能力具備差異化表現。應用數學歸納法，對于大多數學生來講較為熟悉，長期應用對這一學習方法較為熟悉。還有一部分學生認為數學歸納法所涉及到的重視抽象難懂，理解數學基礎知識、解析數學問題不會率先考慮這種方法。教師滲透多元化教學手段，幫助學生養成按步驟解題的習慣，讓學生積極應用這種方法，不斷提升學習積極性、主動性[2]。有按步驟解題的意識，驗證結論更加可靠。教師應用情景教學法，可以將多米諾骨牌效應放置到教學活動中，更好的全是數學歸納法的應用原理。多米諾骨牌其中一張牌晃動，最后所有的牌都會倒下，在解題過程中應用這一方法，也是數學學習的連鎖反應。第一個步驟做好，后續的假設就能按計劃進行推理，實現環環相扣。

（二）提升數學歸納法應用熟悉度

數學歸納法的解題步驟較為明確，所以學生不熟悉基本概念，不了解應用原理，也會按照一般的解題套路去應用，解題步驟模式化，反倒會出現解題錯誤。題型決定能否應用數學歸納法，盲目使用會出現題目中變量控制的問題，未能得到正確的驗證結果[3]。加強學生創新思維引導，在不同的題型先完成數據分析，然后再根據關鍵條件，確定題目中的變量，找到解題方法。數學歸納法應用到解題過程中，能實現解題步驟的簡化，提升學生歸納法應用的靈活性、準確性。高中數學課程中題型很多，也有一定的難度。將其中隱藏的條件進行分析，將數學歸納法的解題步驟聯系起來，就能體會到數學歸納法的高效性。

三、結束語：

數學歸納法對高中生解析數學問題有重要意義，它本身的抽象性、深刻性的特點較為明顯。因此高中生的數學學習基礎能力不足，在這一方法應用的過程中，就會出現錯誤問題。教師加強學生教育指導，給學生提供訓練拓展的機會。當高中生對數學歸納法足夠熟悉，也能在解題過程中有效應用，學生的數學思維更加靈活，在解題過程中，不會出現固化套用數學歸納法模板的情況。高中數學教師在教學過程中，幫助學生理解數學歸納法的原理，找出常見的錯誤問題之后，幫助學生培養良好習慣，提升高中生思維的靈活性，幫助高中生更好的掌握課程知識內容，提升數學學習能力。

參考文獻

[1]郭雨潤.數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤及應對策略[J].高考，2019（2）：41-41.

[2]白樂樂，惠小靜.高中數學解題中常見錯誤成因及應對策略[J].現代交際，2019（16）.

[3]梁金華.從波利亞的解題步芻談高中學生解數學題的常見錯誤及應對策略[J].數理化解題研究，2017，000（001）：33-34.