在高中數學教學中如何創設情境和提出問題

苗蘭芝

摘要：筆者以新課標高中數學必修一第四章第二節第一小節《指數函數的概念》為例，從知識內部發展的規律以及教學內容對數學模型的設置要求方面，闡述了如何理性提出問題，怎樣趣味創設情境，同時以情境和問題為線索整合教材，引領學生將對科學的大膽探索和對現實問題的正確解決有機融合，使課堂達到快樂，高效，志趣的境界。

關鍵詞：核心素養;情境創設;問題提出;函數模型

中圖分類號：G4 ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2020）-24-054

良好的情境創設和問題提出，對于激活學生原有認知結構，激發學習興趣，啟迪理性思維，引領深度學習，促進知識內化和能力提升，對于整節課甚至對于一個單元教學，有著舉足輕重的作用。現以新課標高中數學必修一第四章第二節第一小節《指數函數的概念教學設計》為例，談一下情境創設和問題提出的具體方法。

首先分析教材。本節前言提到了上一節的指數冪拓展運算，同時又提到了上一章冪函數的研究辦法：在具體或實際問題中發現和產生一種函數――研究確定該函數的概念――結合函數圖像研究函數性質并應用。延續這種方法步驟，本小節以旅游經濟和元素半衰期兩個研究性問題開篇，引入以增長率和衰減率為背景的兩個指數函數，體現出指數函數的廣泛而深刻的社會應用性和科學應用性，明確了指數函數的應用本質是表示確定增長率或衰減率的一類重要函數。

第一環節，為了體現知識的系統性，連續性以及內在關聯性，從對上一節指數冪的拓展運算復習開始，將指數冪用更具一般化的形式mt來表示，借此提問學生指數冪恒有意義的條件是底數m>0，并解釋原因。然后，對式子進行定性分析：指明1：如果m和t在它們的取值范圍中任意賦值，就是上一節的指數冪運算;2：一旦式子中出現了未知量，含義就發生了改變：如果m是未知數，t取已知數，這種形如x2，x3，x15，x37的式子就表示前面第三章學過的冪函數;那么，從數學學科內部，或者從辯證論角度來思考，提問引導學生：這種已知數和未知數的位置難道不可以顛倒嗎？位置倒置后的式子2x，3x，（15）x，（37）x是不是仍然表示函數？（生答：是）但還是不是冪函數？（生答：不是）。學生回答之后，教師接下來強調：這是一種“新”的函數！并引導學生發現：這個函數仍然是指數冪的形式，但是底數是已知數，自變量x處于指數位置，由此，引導學生再次創造性的為這個新函數命名：指數函數。從而進入課題學習。

以上先從學科知識內部開啟的回顧復習，遵循了知識的引申性和延展性，是科學的，嚴謹的。而立足于學科內部知識的思考、質疑和變革——將冪函數解析式中的已知數和未知數位置顛倒，更是大膽的，開拓的，具有批判性和創造性，這對培養學生勇于探索，大膽創新，用科學家的眼光和思維來思考和探索問題，有著積極的意義。

接下來的導引問題是：函數由師生共同“創造”出來了，但是，這樣的創造價值何在呢？再引導學生明確：只有將數學投放在具體問題的分析解決上，概念才有意義——這就是數學的應用性。由此進入教學的第二環節。在本環節中，為了使增長率和衰減率這兩個抽象的數學問題更容易和新的函數模型相契合，存在著有一定的難度。為此，實際課堂教學需要尋找創設更為簡易靈活的情境問題進行探討研究。筆者是這樣創設的：趣味性的引入《西游記》中孫悟空的兵器如意金箍棒為例，教師這樣表述：“金箍棒在孫悟空手里隨意變化，威力巨大。可以一瞬間變長，縱入云霄;也可以一眨眼變短，肉眼難辨。大家感覺，這樣快速的變化，是按照一定的長度一次次加減呢，還是按照一定的倍數，一次次伸縮？”問題一出，學生們的興趣就被迅速點燃。接著教師引導：“下面，我們不妨幫助孫悟空來計算一下”。

如此設計，一是注重了情境創設的趣味性，高度調動了學生的積極性，并將數學問題與中國的傳統文化相融合。而更深刻的意義和作用在于：如意金箍棒可以隨意伸長還可以任意縮短，這一個故事里一件東西（如意金箍棒）本身就同時蘊含著增長率和衰減率兩個數學問題，同時創造出底數a>1和0<a<1的兩個高度典型的指數函數模型，可謂一石二鳥。既增強了課堂的趣味性和學生的探索欲，又在同一個問題空間里全面整體地認識發現了問題，大大提高了課堂效率。

接下來，根據金箍棒的例子，探討出了增長率和衰減率，發現了指數函數模型，并聯系一些具體問題，引導學生聯想到細胞分裂，元素半衰期，國民生產總值十年翻一翻或者人口增長率問題，等等，明確了指數函數的有用性，結合第一環節的“數學構想”，對學生進行學科思想教育，強調學生的數學創造能力，想象能力和數學應用能力，是非常重要的，寶貴的。

第三環節，研究指數函數的概念和解析式，是本節的重點。在上面兩個環節基礎上，教師引導學生根據剛才的數學模型，可以輕松的抽象出指數函數的概念和解析式，并輔以相關練習，重點得以突破。以上所用教學時間，應該一半左右。具體操作，在此不多贅述。

課堂的高潮重又來到了第四個環節。教材中所涉及到的問題一和延展性的例題2，作為本節課認識的難點，這時重回學生視線。需要強調的是，教師在課前應該布置學生預習，這是主動學習和探究學習的前提。剩下的工作，就是小組討論問題一，代表發言，師生匯總結論;接下來，教師提出例題2的問題：（1）將旅游人數問題深化為旅游收入問題，學生們再次掀起數學應用的興趣高潮。（2）將元素衰減時間設為10000年，計算殘留量。把學生的科學眼光繼續引向久遠，甚至引向無限的科學研究。如此，師生合作探究，教學在高潮中結束。

通過以上的情境創設和問題提出，筆者再次強調新的課程標準具有高度的指導性和科學性。而教師遵循課程標準，在吃透教材主旨的前提下，重視教學情境的創設和問題的提出，進行創造性的教學設計，對實現學生核心素養的培養和發展，將會起到重要的關鍵性的作用。