淺談初中數學的解題技巧

呂柱浦

摘 要： ?數學是一門邏輯性的學科，在數學學習過程中，每道數學題雖然有標準答案，但是求得答案的方法卻多種多樣，難易程度也不同，因此如果學生在解題過程中能夠掌握恰當的解題技巧，不難能夠節約答題時間，也能夠增強對于數學學習的積極性和主動性，提高數學的學習能力。

關鍵詞：初中數學;解題技巧;策略分析

如果說小學數學的學習主要目的是為學生打好數學學習的基礎，那么初中階段的數學學習則更加關注學生能力的培養，引導學生利用一些技巧，更加高效準確的得到答案。數學的解題技巧有許多，每一種技巧對學生的能力都是一種提升，教師通過技巧的傳授也能夠提升初中數學的教學有效性。

一、培養學生逆向思維能力

許多學生習慣性地思維習慣是，拿到數學題目以后，進行正向思考，這樣的方式很多時候都能得到答案，但是逆向思維在初中數學解題過程中，是比較常用的解題技巧，能夠提高解題速度，簡便解題過程，但是對于初中生來說，對于這種技巧應用不到位，大量初中生還是習慣于正向思維，所以教師在教學過程中要多多講解逆向思維的解題技巧，對學生進行合理的引導，幫助學生做好思維的轉變。比如在進行一些數值較大的題目計算時，如果學生利用正向思維，不僅計算的難度較大，同時準確性也很難保障，但是如果利用逆向思維，從反方向著手，就會簡便計算難度，提高計算的準確率。有一道題目是這樣的：要求計算1/10x11+1/11x12+……+1/29x30的結果，按照正向順序依次相加也是可以計算的，但是計算過程會發現數值相當大，通分也比較困難，這時候學生就可以利用逆向思維，用減法計算，將每個加數化成兩個數字相減的形式，最后通過約分，可以省去很多的計算步驟，減少計算量。本道題就可以化成1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/29-1/30的形式，最后只剩下1/10-1/30，口算就能得到答案。通過逆向思維對題目進行轉化，為初中數學的解題提供了很大方便，是實用性極強的解題技巧。

二、培養學生舉一反三的能力

數學學科題目的設置，考察的主要就是對相關數學公式和數學定理的應用，雖然題目的內容千變萬化，但是題目的類型卻萬變不離其宗，解題的方式和題目的底層邏輯較為固定，因此學生應該掌握一類題目的解題思路，舉一反三，進行更多相關類型題目的解答，對所學知識進行靈活的應用，歸納總結出題目的解答方式，利用技巧解題。比如有一道題目是這樣的：一個正四邊形ABCD中，知道每個邊的對應長度，以及兩個角的和是90度，求解這個四邊形的面積。對于這道題目非常常規，學生利用一些邊角公式、勾股定理等就能得出圖形中的數量關系，求解出四邊形的面積。但是通過這道題目，學生要做到的不是對這道題目的正確求解，而是對同類型的題目，準確的識別出題型，利用相同的技巧求解，做到舉一反三。如果將正四邊形變成凸四邊形ABCD，將角度之和變成60度或者120度，學生都應該想到這道題的解題方法，對數據進行簡單的變換或者處理，得到正確答案，掌握一道題的方法，能解決一類題目的問題，這才是學生應該掌握的學習技巧。在日常的數學學習過程中，學生應該積極開拓思維，對不同知識之間構建框架和聯系，進行適當的聯想，為每一道數學題找到起源，進行歸類，對知識點進行靈活的應用，做好舉一反三的工作，就能對不同層次，不同數量關系的題目都能利用所學的知識進行解決。

三、培養學生過渡求解的能力

許多的初中數學題是不能直接得到答案，不能直接列出題目中的數量關系或者幾何關系的，這就需要在解題的過程中發現過度的要素，對解題過程進行適當的轉化，找到數據中的等量關系，圖形中的幾何關系，求得結果，將題目中的隱形條件挖掘出來，并加以利用。比如在許多幾何問題中，題干中給的信息非常少，各個邊和角的信息，從表面上看也沒有任何關聯，這是引一條輔助線，就能夠通過新形成的邊角與已知的邊角信息構成幾何關系，通過過度，就能夠發現解題的辦法。在復雜的計算中，也可以找到過渡數據，比如計算：1998+2003+1999+2004......的計算題時，不難發現，每一個數據都與2000離的很近，這時候就可以把2000作為一個過渡數據，先計算相同個數的2000相加，在把這些數據與2000的和差進行計算，就變成了簡單的十以內的加減法，使計算更加方便快捷，也減小了計算的難度，同時在這樣的技巧的應用中，也能夠提升數學教學的趣味性，使學生的學習興致更強烈。在許多的數學計算中，數據之間或者是邏輯關系之間都是存在一定的關聯性的，通過巧取中間值或者進行一些過渡信息的發現，都能夠為解題提供極大的便利，將復雜的數學問題，通過一定的過渡和轉化，轉變為簡單的數學問題。

四、培養學生以簡代繁的能力

學生學習解題技巧的主要原因，無非是為了通過更便捷的方式得到正確答案，那么如果遇到非常難的題目，我們沒必要非用普適性的推導，得出規范的推理過程，只需要取一些特殊值得到想要的正確答案就可以了，畢竟我們不是數學家，不需要驗證數據來源，還是要結合應試的要求，為考試帶來更大便利的。學生需要跳脫傳統的解題思路，把復雜的題目簡單化，復雜的計算簡便化。比如在一些復雜的二元方程的解題過程中，就可以將其中的一個未知數設為0或者10這樣可以消去或者方便計算的數值，先計算另一個未知數的值，再將這個值帶回原方程求出另一個未知數，這樣就可以省略一些消元和計算的問題，更快的求出方程的解，從巧取特殊值的角度出發，幫助學生提供了另一個解題思路，這樣的解題技巧在很多計算題中都可以使用，適用范圍很廣泛。還有的一些規律性題目計算時，可以先將復雜的數據用字母代替，這樣在列式是更加的直觀，計算會更加的簡便，避免出現不必要的錯誤，通過字母先得到各項數據之間的關系，得到關系式，再代入數值，省去了大量的計算過程，一步帶入，一步計算就可以完成，更加的簡便，準確性也更高。掌握以簡代繁的解題技巧，在初中數學問題的解決上能夠帶來極大的便利。

綜上所述，初中數學是非常有趣味性、有魅力的一門學科，每一道題有不同的解法也能體現數學學習的豐富性，在數學學習中，授人以魚不如授人以漁。教師應該積極探索數學題目和數學學習的技巧，幫助學生更好的完成學習任務。希望本文的研究內容，能夠為初中數學的教學帶來幫助。

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