好題積學，以題促知

朱麗華

[摘? 要] 復習課是初三學科教學的主要課型，它陪伴學生度過初三的大多數時間，復習課的成效直接關系到學生的中考成績，提高復習課的教學效率是教師不懈的追求，這不僅僅為了中考，更為了學生學習能力的提升，教師專業素養的升級.

[關鍵詞] 好題;初三教學;一輪復習;習題;反比例函數

對于數學學科而言，“溫基礎、講方法、提能力”是一輪復習的主要目標，基礎的鞏固、方法的歸納及能力的提高都有賴于實際問題的解決，因此題目在數學教學中有著無可替代的重要地位. 誠然，勤于練習是提高數學成績的不二法門，但眾所周知，多做題絕非是盲目刷題，而是在有限的時間內獲得盡可能多的練習機會，以解決多變的問題，發散自己的思維，以此來提高成績. 筆者多年奮戰在初三教學的一線，對于做題如何做到“多”而不“盲”有自己的看法，下文結合“一輪復習：反比例函數”的教學片段，就如何以題目來貫穿一輪復習課堂，提高教學效率談談自己的理解.

以題理知，溫故基礎

“基礎”是一輪復習所圍繞的中心，基礎知識的回顧是一輪復習的必備環節. 在復習中，以直接陳述的形式進行基礎知識的復習效果甚微，而從問題中對基礎知識進行梳理則更利于學生夯實基礎，并領會基礎知識的實際運用.

課前作業：完成下列題目，并思考每個問題所對應的知識點.

（完成方式：學生課前完成，課上互查糾錯后學生展示成果）

1. 已知反比例函數y= 圖像上有一點A（m，n），則代數式mn-4的值為（? ? ? ）

A. 0? ? ? B. -1? ? ? C. 1? ? ?D. -7

2. 若點（2，-1）在反比例函數y= 的圖像上，則該反比例函數的圖像在第______象限.

3. 若函數y=? 的圖像在同一象限內，y隨x的增大而減小，則a的值可以是______. （寫出一個即可）

4. 如圖1，在平面直角坐標系中，O為正方形ABCD兩條對角線的交點，已知雙曲線y= 經過點D，則正方形ABCD的面積是（? ? ? ）

A. 10? ? ? B. 11? ? ? C. 12? ? ? D. 13

5. 如圖2，已知雙曲線y= （k<0）經過Rt△AOB的斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C. 若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為（? ? ? ）

A. 12? ? ? B. 9? ? ? C. 6? ? ? D. 4

展示片段：

師：在上述幾個問題中，大家覺得哪些題目在解決上有難度呢？

生1：我覺得第5題有點復雜.

師：哪位同學可以幫助他分析一下第5題的思路？

生2：這道題目用面積的和差就可以了，將△AOC的面積轉變為△AOB與△BOC的面積差，由點A的坐標可以直接求出△AOB的面積是12，由于△BOC是過反比例函數y= （k<0）上的一點C所作的過原點的直角三角形，因此它的面積可以根據k的幾何意義來求. 因為反比例函數上的一點D是OA的中點，所以由點A的坐標可以求出點D的坐標為（-3，2），因此k=-6，△BOC的面積為 k=3，△AOC的面積即為12-3=9.

師：你分析得真是透徹，那么可以告訴大家這道題目所對應的有關反比例函數的知識點是什么嗎？

生2：反比例函數k的幾何意義.

教師引領學生共同回憶k的幾何意義并進行簡單板書.

師：剩下的4道題目大家都認為難度不大，基本能夠保證正確. 那么這些問題又對應了反比例函數的哪些知識點呢？能否梳理一下？

生3：第1題對應的是反比例函數的定義，第2題對應的是反比例函數的圖像，第3題對應的是反比例函數的增減性，第4題對應的也是k的幾何意義.

師：你回答得很完整，這些問題中幾乎包含了反比例函數的所有知識點.

教師和學生共同梳理并完成板書（如圖3）.

設計意圖? 由問題出發進行知識點的回顧是讓學生自己進行思考，變機械接受為主動的預復習. 題目是在課前完成，因此題量少而精，且難度不大，呈現一定的層次性. 這樣有利于學生對基礎知識的再認識與回顧，同時為學好本節課的內容增加信心. 因為是復習課，所以板書不需要很詳細，只需要結合學生的回答逐漸建構起結構式框架圖，知識點簡單明了，利于學生形成完整的知識系統. 這一環節完成的是知識的框架建構，讓學生站在整個板塊的層面審視本節內容.

以題固知，直擊考點

數學是一門以掌握方法為主的學科，而方法的掌握源于問題的解決與積累，以題目來鞏固知識與方法符合數學學習的基本規律，同時也能直接展現知識點與考點之間關系.

例1? 如圖4，在平面直角坐標系中有等邊△ABO，已知點A的坐標是（4，0），點B在第一象限. 若反比例函數y= 的圖像經過點B，則k的值為（? ? ? ）

變式：如圖5，平面直角坐標系中有一菱形OABC，它的頂點是O，點B在y軸上，兩條對角線的長分別是4和8. 若反比例函數y= （x<0）的圖像經過頂點C，則k的值為______.

例2? 已知兩點P （x ，y ），P （x ，y ）在反比例函數y= 的圖像上，當x >x >0時，下列結論正確的是（? ? ? ）

A. 0

C. 0

變式1：已知點A（-2，y），B（3，y2）是反比例函數y=? （k<0）圖像上的兩點，則下列關系正確的是（? ? ? ）

A. y <0

C. y

變式2：在反比例函數y= 圖像上有兩點A（x ，y ），B（x ，y ），已知x <0

A. m>? ? ? ? ?B. m<

C. m≥? ? ? ?D. m≤

例3? 如圖6，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y = （k為常數，且k≠0）與一次函數y =ax+b（a，b為常數，且a≠0）的圖像交于點A（-2，-1），B（1，n）.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式;

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積;

（3）直接寫出當y

（完成方式：學生獨立完成后小組交流，學生代表全班交流展示）

展示片段：

師：參照剛才小組交流的結果，請大家對題目的解答方法、每道題目所對應的考點及解題注意點進行展示.

生1：例1及例1變式的考點是反比例函數k的幾何意義. 需要注意的是看清圖像中對應的是直角三角形還是矩形，即不能混淆圖中體現的是k還是 k.

師：這位同學分析得很仔細，反比例函數k的幾何意義是反比例函數部分重要的考點，題目難度的跨越性較大，但是不管題目難或是簡單，我們只需抓住其根本，就是找到所需要的直角三角形或矩形，即可使問題迎刃而解.

生2：例2及兩個變式的考點為反比例函數的增減性. 需要注意的是確定需要比較的兩點是否在同一象限，避免錯誤的方法就是畫出草圖后進行判斷.

師：他的思路非常嚴謹，可見平時對數學知識的積累比較扎實，不僅準確地指出了這類問題的注意點，而且還告訴大家避免錯誤的方法.

生3：例3是綜合性問題，考點包含了待定系數法求解析式、簡單的幾何問題、反比例函數圖像與不等式的關系. 我認為需要注意的是第（3）小問，解題時要準確分辨不等式所表示的幾何意義.

師：你歸納得很完整，這是反比例函數中一道基本的綜合題，包含了反比例函數的基本考點，函數與不等式或方程的關系比較抽象，需要同學們多加揣摩，厘清含義及聯系，才能避免錯誤.

設計意圖? 在提倡生本課堂的當下，復習課更是體現學生主體地位的載體，復習的對象是學生，因此例題環節先讓學生自己解決，教師結合學生的實際情況，進行適當的點評、啟發、引領，并啟迪學生進行必要的歸納與補充. 由于課堂教學的時間限制，例題的數量不宜太多，2～3題再加上變式即可. 因為是一輪復習，所以問題難度也應該控制在中等或中等偏上，主要以知識的完備性及典型性為關注點，并結合方法與技能的總結和歸納. 筆者設置的例題出自學生以往的作業中，選用了中考常見題型，讓學生通過練習及分析達到一輪復習的目標.

以題促知，提升能力

數學復習是一個使學生能力逐漸得到提升的過程，在以習題為主線的一輪復習課中，最后的鞏固練習環節是必不可少的，它是學生自查反思、查漏補缺的過程，可以促進學生對知識的掌握，提升學生的解題能力.

1. 已知反比例函數y= 的圖像經過點P（-2，3），則該函數圖像不經過的點是（? ? ? ）

A. （3，-2）? ? ? ?B. （1，-6）

C. （-1，6）? ? ? ?D. （-1，-6）

2. 已知正比例函數y =k x的圖像與反比例函數y = 的圖像相交于A，B兩點. 其中點B的橫坐標為-4，當y

A. x<-4或x>4

B. x<-4或0

C. -4

D. -44

3. 如圖7，已知直線l⊥x軸于點P，且與函數y= （x>0）和y= （x>0）的圖像分別交于A，B兩點，連接OA，OB，且△OAB的面積為2，則k -k 的值為______.

4. 如圖8，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y） ，AB⊥x軸于點B， sin∠OAB =? ?，反比例函數y=? ?的圖像的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D.

（1）求反比例函數解析式;

（2）若函數y=3x 與y=? ?的圖像的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

（完成方式：學生獨立完成，教師深入學生指導糾錯）

設計意圖? 該環節作為一堂復習課的鞏固與升華，問題的難度要稍高于例題，同時涉及的知識點也要全面，并達到變通和拓展的效果，不僅從知識與技能上達到鞏固拓展，更要從思想與方法上達到觸類旁通. 另外也要控制好題量，盡量讓學生能夠在課上完成，在完成的過程中教師可以對學生進行個別輔導、適時點撥、有的放矢，以較大限度保證每個學生的進步.

總之，我們在復習環節，一定要在基礎知識與基本技能上注重基礎的夯實，在方法與思想的提煉上達到學以致用，在能力拓展與素養提升的環節達到游刃有余.

“成績”是一個讓無數家長及師生魂牽夢縈的詞，尤其對于畢業班的學生來說，成績在學習中更是有著無法取代的地位. 以中考成績來決定學生未來的方向看似殘酷，但背后卻承載著“知識面前人人平等”. 解題能力是數學能力的主要體現方式，數學能力是學生綜合能力及素養的重要組成，以問題來貫穿中考數學一輪復習既符合數學知識的掌握特征也適應學生的能力發展規律. 真正愛好做題才能積累學識，不斷地解決問題方能促進知識的掌握，實現“好題積學，以題促知”.