例談數學選擇題的快速解法

胡興鑫

[摘? 要] 選擇題是考試必考題型之一，著重考查學生對基礎知識的掌握情況. 在解答這一類題目時，學生不僅需要滿足于答案的正確，還需要注重解題方法的選擇，力爭通過最快、最優方法去解決. 文章筆者主要以幾個典型題為例，談一談數學選擇題的快速解法.

[關鍵詞] 數學;選擇題;解題

選擇題在考試中占據著重要地位，選擇題的得分率對考試總分有著直接的影響. 選擇題所容納的知識量較大，考查面也較廣泛，題型較為靈活，思維含量大，評分客觀. 本文筆者以幾個典型的選擇題為例，就自身的教學經驗以及解題、研題的心得體會與大家做一些分析，談一談數學選擇題的快速解法.

篩選法

所謂“篩選法”就是經過觀察、思考、分析、推理和判斷，將選項中不符合要求的結論逐一排除掉，被保留下來的結論則為正確答案的方法，還可以稱之為排除法或淘汰法.

例1? 方程組x2+y2=13，x+y=5的解為（? ? ? ）

A. x=1，y=4? ? ? ? ? B. x=2，y=3

C. x=3，y=2? ? ? ? ? D. x=3，y=2; x=2，y=3

解：此例題若是直接去求解，過程自然是煩瑣的，且較易出錯，需要采用代入法先消去一個元，后去解二次方程;此時我們若通過篩選法去確定方程的解，進一步確定正確的選擇，過程就簡便多了.

因為題設中方程組的兩個方程都與x，y的對稱相關，可以得出互換方程組的一個解中x和y的值也為該方程組的解，只有選項D滿足該條件，那么可想而知A，B，C選項均被排除，因此此題答案為D. 不過，此例題若是采用驗證法解答，過程也較為簡單.

小結：這種解法的優勢在于不必求出結果，可以為考試節約大量時間，同時提高解題效率.

觀察法

所謂的“觀察法”就是借助細致入微的觀察，找出事物內在的關聯，進一步找尋到解題路徑，完善解題過程的方法.

例2? 若a=355，b=444，c=533，那么（? ? ? ）

A. a

C. c

解：經過觀察找出a，b，c各自的特征，故可作以下變形：a=（35）11=24311，b=（44）11=25611，c=（53）11=12511，因此此題答案為D.

小結：這種解法在解決選擇題時顯得尤為簡潔，還可以達到訓練學生思維靈活性的目的.

列舉法

所謂的“列舉法”就是將題設中可能出現的結果逐一列舉出來直到殆盡的方法. 此方法在使用的時候需要注意結果按照固定的順序進行列舉，不可重復也不可遺漏.

例3? 如圖1所示，數一數圖中一共有（? ? ? ）條不同的線段.

A. 6? ? ? ? ?B. 5? ? ? ? C. 4? ? ? ? ?D. 3

解：若從線段起點A算起，有線段AB，AC，AD三條線段;再從點B開始算起，有線段BC，BD兩條線段;最后從點C開始算起，有線段CD一條線段，總共有6條線段. 若從線段的長短入手數起，從短到長依次有線段AB，BC，CD，AC，BD，AD，總共有6條線段. 因此此題的答案為A.

小結：這一解法既培養了學生的觀察能力，又提升了學生解決問題的能力.

圖像法

所謂的“圖像法”就是數形結合的方法，簡單來說就是以數解形，再以形助數的方法，這種方法的主要特征體現在其直觀性和簡潔性.

例4? 直線y=3x和y=-5-2x的交點為（? ? ? ）

A. （1，3）? ? ? ? ? ? ? B. （1，-3）

C. （-1，3）? ? ? ? ? ? D. （-1，-3）

解：根據題意可以畫出以下大概的圖像：

觀察圖像可得交點位于第三象限，而選項中位于第三象限的點只有D選項，因此此題答案為D.

小結：這種解法體現了數與形的完美結合.

驗證法

所謂“驗證法”就是將選項中的多個備選數值一一代入題設中逐一進行驗證，進一步確定此題正確答案的方法，此方法一般適用于選項答案為一些具體數值的題型.

例5? 已知二次函數y=x2-（2-m）x+m，不管m的值為多少，該函數圖形一定經過點（? ? ? ）

A. （1，3）? ? ? ? ? ? ?B. （-1，0）

C. （1，0）? ? ? ? ? ? ?D. （-1，3）

解：先將選項A代入題設中的二次函數，可得12-（2-m）+m=3，解得m=2，而題設中給出的m的值不限，因此A選項不符合題意，則可排除;用同樣的方法去驗證并排除選項B和選項C;最后將選項D代入可得一個恒等式，與題設要求相一致，因此此題答案為D.

小結：這種解法是一種較為靈活的解決方法，需要學生擁有良好的思維能力才能運用自如.

賦值法

所謂的“賦值法”則是根據題目所容納的取值范圍，賦予題目中的字母一個特殊的值，以此值代入能快速找出答案的一種解題方法.

例6? 已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010. 那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（? ? ? ）

A. 4? ? ? ?B. 3? ? ? C. 2? ? ? ?D. 1

解：運用“賦值法”，x可取特殊值-1，可得a=-1，b=0，c=1，代入并進行計算可得結果為3，因此此題答案為B.

例7? 化簡： =（? ? ? ）

A.? ? ? ? ? ? ?B. -

C.? ? ? ? ? ? ?D. -

解：因為被開方數需為非負數，可得a為負數，那么我們可以取特殊值a=-1，于是原式則為-1，從以上四個選項中可以看出僅有D選項的值為-1，因此此題答案為D.

小結：這種解法的優勢體現在一方面較為直觀，另一方面為解題節約了大量時間.

猜測法

除了以上一般的解法之外，還有一種猜測法可以在萬不得已或是其他特殊情況下可以進行嘗試. 大家肯定都知道，在選擇題中命題者有些為了提高題目的難度，常常會誤導和混淆解答者的思維方向;也有一些選擇題會設置一些干擾選項，這反而可能降低問題的難度. 因此，學生在解答時需要依據題設的要求，逐個分析每個選項，將干擾選項篩選出來. 當然，命題者在設置選項時也是具有一定規律的，這些規律有些是抓住學生思維的弱點，進而有針對、有目的地進行設置，比如抓住學生邏輯判斷或是推理中的一些易犯錯誤等. 通過觀察，我們可以發現一些干擾選項往往與正確選項之間有一部分相同還有一部分不同，通過這些“障礙”來考查學生對知識點的掌握層度. 學生可以通過猜測命題者如何設置陷阱，借助選項中暗藏的“玄機”，成功避開“陷阱”. 也就是說，“陷阱”與答案之間必定存在著某種聯系，學生可以結合推理等一些數學思想方法進行猜測.

例8? 若要使 = 成立，x值的范圍為（? ? ? ）

A. x>0? ? ? ? ? ? ?B. x>2

C. x≥2? ? ? ? ? ?D. 0

解：仔細觀察這四個選項可以看出，僅僅選項C含有等號，那么這一選項有可能就是錯誤選項，通常這樣的選項作為“陷阱”存在的表現為半對半錯，因此可以猜測出這一選項中等號以外的部分有可能是正確的，因此此題可選B.

例9? 已知直線y=kx+2與坐標軸圍成的三角形的面積是3，那么k的值為（? ? ? ）

A.? ? ? ? ? ? ?B. ±

C. -? ? ? ? ? D. ±

解：觀察以上四個選項，可以猜測出k的值很有可能與 有一定的關系，那么D選項則可以排除，根據干擾規律，D選項并非全錯，那么可以看出答案存在正和負兩種可能，因此此題選B.

一般情況下，命題者設置選擇題考查的并非僅僅是一個知識點，因此出示的大多數答案應當是形式而已，而單獨形式的選項一般都是錯誤的. 筆者根據這種方法曾經做過實驗，20道選擇題的試卷，通過這種方法完成其中的11題，其中8題正確，2題中有選項無法確定，1題錯誤. 因此，根據經驗來說，這種方法比蒙一個答案的正確率要高上許多. 不過，這種方法筆者并不提倡，希望學生僅僅是在萬不得已的情況下得以一試.

總之，學生在解決選擇題時需牢牢把握問題的關鍵所在，智慧地進行解答，抓住問題的要領，逐一攻破，進而達到速解的目的.