關注數學抽象，揭示概念本質

郭靜

摘要：從現實生活中具體實物的感知開始，通過觀察、操作、描述和抽象概括，逐步建立概念，是“線段”這一幾何概念教學的基本步驟。教學中，教師要善于引導學生在現實事物和抽象概念之間搭建橋梁，實現過渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來，真正實現對概念本質意義的建構。

關鍵詞：數學抽象;概念;反思;改進

每次走進課堂時，教者總是懷著滿滿的期待，因為課前的精心設計使老師信心百倍，期待著教與學的完美融合;但每每走出課堂時，卻常有一絲淡淡的遺憾，或是一縷隱隱的困惑，抑或是一股蠢蠢的沖動——因為在課堂上不知何時又有了新的感受、新的問題、新的思考。于是，教者開始反省自己的課堂，開始尋求更好的方法。正是在教學的漫漫長路上如此往復不息地求索，讓我們的課堂不斷提升、不斷成長……

在“線段的初步認識”一課教學中，筆者原來設計了認識線段、找線段、畫線段和折線段四個板塊，意圖通過學生的自主活動認識線段的幾何特征，但學生的學習似乎一直停留在感性認識水平。筆者在反思后，對教學設計進行了改進。

一、創設有效情境，激發學習興趣

情境是數學教學內容的載體，是情感的誘因，是數學活動的平臺。

筆者的原教學設計是直接通過談話引入：請小朋友拿出準備好的線，將它放在桌上，觀察一下，看看它是什么樣的。這樣的設計難以激起學生的學習興趣，課堂氛圍顯得沉悶。依據低年級學生的心理特點，筆者加以改進，增加了學生喜聞樂見的卡通形象——小熊維尼這位學習伙伴，利用小熊維尼的謎語導入新課，并貫穿教學的始終，充分利用了情境引入、引領和啟發思考的作用。

二、正確認識端點，明確表示方法

認識端點是本節課教學的難點所在。線段的端點是客觀存在的，為了表示線段的有限長和可測量，在兩端標出端點。對于“有兩個端點”這一特征，原教學設計是通過“告訴”的方式來教學的：把線拉直，兩手捏住的地方就是線段的端點，線段有兩個端點。改進后，筆者先讓同桌兩人比手中拉直的線的長短，通過比較兩條線的長短：“把一頭對齊，再看另一頭”，從兩頭引出兩端。接著指出：為了表示兩個端點，我們在兩端標出小圓點，也可以用短豎線來表示。無論是圓點還是短豎線，都是端點的表示方法，并不是線段的定義，這樣表示只是為了和直線、射線區分開來。因此，要讓學生初步感知這只是一種表示方法，在標出端點后，揭示：“直的”“有兩個端點”的線稱之為線段。在這樣的教學過程中，學生既能感受到線段端點的真實存在，也認識到線段是有長有短的，更為今后認識線段、射線和直線的相同點和不同點打下基礎。

【改后的教學設計】

師：這兩條線的長短我們怎么比呢？

生：把線的一頭對齊，再看另一頭。

師：線的兩頭也叫兩端，兩端的點叫端點。

師：為了在圖上表示端點，我們可以在兩端標出兩個小圓點，也可以畫兩條短豎線來表示端點。

三、提升操作活動，全面認識線段

學生操作活動的線，原設計中，筆者準備了統一材質、粗細相同、顏色相同的兩根毛線。在總結學習時，學生認為“線段是毛毛的”。這是學生對課上操作的那根線的直觀感覺，同一材質、粗細相同的線對學生認識線段的本質特征造成了障礙。

改進后，筆者準備了毛線、釣魚線、棉線、銅絲等不同材質的線，提供給學生進行操作。同桌兩人線的材質不同、顏色不同、長短不同，但都是很細的線。在操作活動中，不同的線能引導學生從手中不同線的物理屬性轉向關注和總結它們的幾何特征——直，細細的線也向學生滲透：線段是沒有粗細的，和“折線段”教學環節中“折痕沒有粗細”相呼應。

原教學設計中，筆者還設計了折紙的活動，通過比較折痕揭示出線段是有長有短的，而改進后的設計中，通過創設的比線段長短的情境，學生已經完全認識了這一點。因此，改進后對用紙折線段這一活動進行了更深層次的提升：通過觀察和比較折痕，揭示出線段是沒有粗細的，實現了運用“理想化抽象”所能達到的效果，使學生對線段的認識更加深刻和全面。

【改后的教學設計】

出示一張長方形紙。

師：這張紙上哪里可以看成線段？

生：這張紙的四條邊都可以看成線段。

師：你能動手折一折，創造出一條線段嗎？試一試。

師：觀察折痕，它們都可以看成線段嗎？

師：再仔細觀察自己折出的折痕、同桌折出的折痕，它們能比出粗細嗎？

生：不能。

師：線段是沒有粗細的。

四、抽象線段圖形，建立幾何概念

在原設計中，在揭示線段的特征后，讓學生利用手中操作的那根線橫著、豎著拉直進行變換，進行線段特征的辨析。線段是幾何圖形，生活中的線要通過抽象才能上升為數學概念。依托手中的那根線，只能說“可以看成線段”，不利于學生對線段表象的建立。改進后，比長短時，我就將學生手中的線直接抽象成線段的幾何圖形，以幾何圖形為依托進行長短比較和特征揭示，再將屏幕中的線段圖形旋轉成豎著、斜著，追問：“這是線段嗎？為什么？”使學生全面認識線段的幾何特征。

【改后的教學設計】

師：（旋轉線段，斜著）這是線段嗎？為什么？（豎著）這還是線段嗎？

師：線段是直的，有兩個端點和一定的長度。它可以是橫著的，也可以是豎著或斜著的。

抽象的東西在現實世界中是不存在的，它們只是表現在每一個具體事物之中。線段是多種多樣的，畫出來的只是一個具體的圖形。但數學必須抽象，從學生手中的線抽象出線段的幾何圖形，再抽象出線段的幾何特征。華東師范大學鮑建生教授把幾何水平的線性目標體系轉變為立體的目標體系，設計了三維模型。

小學生認識幾何圖形要經歷“觀察直觀物體——表示分析模型——變換抽象圖形”的階段。在認識線段時，直觀物體就是學生手中的那根線，“分析模型”就是抽象出線段的幾何特征，進而抽象出“直的、有兩個端點”的幾何圖形，這樣符合學生的幾何認知規律。

【教學反思】

學習“線段的初步認識”對二年級的小學生來說有一定的困難，雖然“線段”在生活中無處不在，學生在生活中已經大量接觸到這一內容，有較豐富的生活經驗與表象，但線段畢竟是幾何知識中一個比較抽象的概念，學生對這些內容的理解往往是表面的、零碎的，為了認識它，不僅要經過“同一性抽象”，還需要經過“理想化抽象”。這對于年齡小、空間想象能力還比較弱的小學生來說，必然會產生一定的困難。

認識線段的教學通常有以下兩種傾向：一是引導學生觀察許多物體表面的直線，指出這些線都是線段，沒有對這些現實原型進行同一性抽象，沒有抽象、概括出線段的內涵。學生的認識仍然停留在感性的、日常事例的水平上，還不能理解作為幾何概念的“線段”。另一種傾向是研究的事例過少，缺乏動手操作，感性認識基礎不足，僅僅記住了線段的定義等結論性語句，但不知道這些語句在實際事物中的體現和相互關聯。

本課的教學設計試圖避免這兩種傾向，引導學生在研究事例和動手操作的基礎上抽象出“線段”的概念，運用“同一性抽象”明確線段的內涵。教學中，教師要善于引導學生在現實事物和抽象概念之間搭建橋梁，實現過渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來，真正實現對概念本質意義的建構。這樣不僅能培養學生的抽象思維和空間想象能力，也為今后認識直線、射線以及其他幾何形體打下基礎。

教學應從學生的生活經驗出發，將知識與經驗有機地結合起來。本節課的設計從學生手中的那根線出發，引導學生抽象出線段的幾何特征，再回到生活：找一找生活中哪些物體的邊可以看成線段，從生活的源頭汲取活水，使數學與生活聯袂，逐漸讓學生喜歡這充滿生命活力的數學課堂。

（責任編輯：韓曉潔）