學(xué)會“選擇” 綻放“精彩”
——一道高考題的教學(xué)反思

何雪冰

江蘇省江浦高級中學(xué) (211800)

在考場上如何選擇合適的解題方法？這是學(xué)生必須要思考和面對的問題.在高三二輪復(fù)習(xí)課上筆者選擇了一道高考題，選用四種具有代表性的解法進行了講評，對所選的方法進行了比較分析，取得了較好效果.數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳．我們也必須在數(shù)學(xué)中學(xué)會數(shù)學(xué)．”

1.原題展現(xiàn)

(2019年江蘇卷第12題)如圖1,在ΔABC中，D

圖1

2.錯因分析

(1)向量較多，沒有思路或思路太多，無處入手，基底思想理解不深刻；(2)分點O的位置不明確，直接猜測；(3)字母較多，線性運算或坐標(biāo)運算不正確，運算能力薄弱；

3.解法透析

3.1基底思想，堅定不移

解法反思：這種方法是解決此類向量問題的通性通法，本題困難在于線段AD上分點O的位置如何確定.利用向量基底的思想，恰當(dāng)選擇一組不共線的向量為基底，通過線性運算將平面內(nèi)所有向量轉(zhuǎn)化為基向量，利用向量共線定理和平面向量基本定理建立聯(lián)系確定參數(shù)的值.

3.2 建立坐標(biāo)，化險為夷

圖2

解法2：如圖2建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)C(2,0),A(3a,3b)，則D(1,0),E(2a,2b),直線AD的方程：y=

評析：通過建立直角坐標(biāo)系，將思維量轉(zhuǎn)為運算量，降低本題的思維難度，利用點坐標(biāo)、直線方程等代數(shù)手段刻畫圖形關(guān)系，從而建立向量坐標(biāo)的等式，最終得到線段AB,AC長度的比值，這種方法也是解決向量問題的常用方法.

3.3 方程視角，別有洞天

評析：方程視角給這道題注入了一股清風(fēng)，讓人耳目一新，轉(zhuǎn)化為角θ的等式可謂是水到渠成.這個解法告訴我們，知識與方法是相輔相成相通的，可以充分發(fā)揮各自優(yōu)點，服務(wù)于解題.

圖3

3.4 巧作平行，意外驚喜

評析：這一道題的背景實際上是初中的一道平面幾何問題.解決這類問題，既要想到平面向量的知識，也要想到平面幾何知識，有時可能會起到事半功倍的效果.

4.解法辨析及反思

結(jié)合這四種方法，學(xué)生在課堂上展開了熱烈的討論，到底哪一種方法好？得到如下結(jié)論：

視角知識與方法優(yōu)點缺點向量基底基底化思想、共線定理、平面向量基本定理通性通法線性運算要求高坐標(biāo)坐標(biāo)化思想,設(shè)點坐標(biāo)、直線方程易于入手,降低思維計算較復(fù)雜方程齊次化思想、方程恒成立減少運算不易想到平面幾何平行線段成比例減少運算讀圖要求高

學(xué)生經(jīng)過了高三兩輪復(fù)習(xí)，已經(jīng)系統(tǒng)地回顧了高中數(shù)學(xué)知識與方法，但是看問題不知道從哪入手，也不知道使用哪種解題方法，這背后是因為學(xué)生思路與方法的混亂，沒有形成清晰的知識脈絡(luò).因此我們要想學(xué)生所想，順學(xué)生所思，在學(xué)生解決問題的過程與方法中發(fā)現(xiàn)問題，及時梳理，幫助學(xué)生確定解題的方向和視角．盡可能給出多種不同解法，這樣學(xué)生才能在面對問題時會有多種選擇的方法．通過對“個問題”的研究，回顧與深化相關(guān)的知識點及解題思想方法，從而讓學(xué)生達到對“類問題”的解決，也就是我們通常說的讓學(xué)生通過一題多解，最終實現(xiàn)多題一解．教師平時教學(xué)要善于方法的總結(jié)與優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動歸納總結(jié)典型問題的各種解法，并掌握處理問題的通性通法．在掌握基本方法的同時，還要讓學(xué)生學(xué)會分析、比較，優(yōu)化解題方法．這樣當(dāng)學(xué)生遇到不同問題時，才會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ僮邚澛罚?/p>