初中數(shù)學(xué)方程思維的運用研究

陳春曉

摘要：初中數(shù)學(xué)中方程思維的有效運用是提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的有效途徑。基于此，本文就初中數(shù)學(xué)方程思維的運用展開討論，從數(shù)學(xué)方程的常見思維入手，運用學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、解題方式、學(xué)生知識架構(gòu)等方面的策略給出關(guān)于方程思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以此促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);方程思維;教學(xué)實踐

初中數(shù)學(xué)中一般有分式方程、一元二次等主要類型，其中體現(xiàn)的有關(guān)于方程的思維，是初中數(shù)學(xué)的核心與基礎(chǔ)。隨著新課程改革的深入，在《數(shù)學(xué)課程標準》中，明確指出了初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于方程思維的重要性。為提升數(shù)學(xué)教學(xué)層次，促進學(xué)生思維能力的提升，需要教育工作者對于方程思維做進一步的研究。

1.初中數(shù)學(xué)方程基本思維

1.1恒等思想

恒等思想是方程的核心思想，其利用兩邊等式的結(jié)果相同而形成等式的成立，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱性與邏輯性。方程把簡單的等于關(guān)系從結(jié)果轉(zhuǎn)變成一種等式，是初中數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的一種升華與深化，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的層次。例如：通過恒等計算等式中的未知因數(shù)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從原本的直線思維中只會求解，轉(zhuǎn)化成一種逆向甚至多向的思維方式。為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了思維基礎(chǔ)。

1.2數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種通過直觀的圖表形式為學(xué)生呈現(xiàn)直觀的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)知識理解與教學(xué)方式。教師在教學(xué)中，要善于利用這種由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，鍛煉學(xué)生的實際應(yīng)用能力。例如：在工程問題、行程問題的應(yīng)用題講解與實際解題中，通常利用圖表進行實物的講解可以促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的直觀感。

1.3化歸思想

化歸思想是一種將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過恒等轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N較為簡易的等式來進行表達的思想方法。例如：一元一次方程通常可以利用化歸變形，使其轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈喰问剑磝=a;二元一次方程通常都可以利用消元法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，使未知變?yōu)橐阎?分式方程可以通過運用轉(zhuǎn)換分母或者換元的形式，實現(xiàn)“分式”到“整式”的轉(zhuǎn)變，以此形成利用舊知識解決新知識的實踐方法。

1.4分類思想

分類討論的數(shù)學(xué)思想方法是一種為尋求答案與解決方法而采取的思維方式，在初中數(shù)學(xué)中，分類思想具有很廣泛的應(yīng)用。例如：在初中數(shù)學(xué)的方程中，通常將有理方程分為整式方程和分式方程，整式方程又可分為一元一次方程、一元二次方程以及一元高次方程，在根的判列式及其判別法則的形成過程，運用了分類討論的思想[1]。

1.5“元”與“次”的思想

換元、降次、消元、配方等方式是實現(xiàn)方程求解的常用方法，其核心是通過恒等轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的方程模型化歸為熟悉的形式進行求解。在實際操作中，需要把兩端的等式看做一個整體，化繁為簡，從而實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化。

2.優(yōu)化初中數(shù)學(xué)方程思維運用的途徑

2.1激發(fā)學(xué)生興趣

為實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)中方程的高效教學(xué)，需要在實際教學(xué)過程中對于學(xué)生的興趣進行有針對性的引導(dǎo)，利用學(xué)生的興趣促進教效果成果的有效提升。例如：教師可以在方程的課堂教學(xué)中，針對于問題創(chuàng)建情景，提升學(xué)生的代入感，這種方法可以聯(lián)系學(xué)生日常生活，提升學(xué)生對于問題的興趣，此外，數(shù)學(xué)問題中的沖突可以有效提升學(xué)生的求知欲，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)淵源的了解，加深學(xué)生對于方程中等式美感的體會。

2.2注重方程的形式過程

數(shù)學(xué)是一門注重過程的學(xué)科，良好的過程演示比正確的結(jié)果更能為學(xué)生帶來收獲，尤其在方程中，其通過恒等的演化，促進學(xué)生對于等式恒等的分析，教師在教學(xué)中，需要加強對于初中數(shù)學(xué)方程的過程演示，使學(xué)生對于結(jié)果的演化過程有全面細致的了解。

在具體的實踐中，教師需要注重以下幾個方面的過程教學(xué)：一方面，要注重數(shù)學(xué)過程的推導(dǎo)要與學(xué)生的生活情景相貼合;另一方面，要通過變式教學(xué)法使方程教學(xué)實現(xiàn)關(guān)于步驟的形式化定義，通過過程性的變式，促進學(xué)生對于教學(xué)概念的本質(zhì)屬性的深入理解。

2.3探求方程解法

在一元一次方程的求解過程中，需要學(xué)生對于化歸目標具有明確的認識，即方程的化歸目標是x=a，之后，尋找等式兩邊的差異，并且消除差異，實現(xiàn)化歸，在這一過程中通常需要用到移項、合并同類項、去分母、去括號等操作，以此通過程序運算，得到化歸目標。此外，一元二次方程、二元一次方程組、分式方程等的解法也是基于同樣的思想[2]。

2.4探索應(yīng)用題解題策略

利用方程解決應(yīng)用題，與分析式解題的不同是，方程解法可以把問題中的已知項以及未知項通過建立恒等式的方式表達出來，再通過方程的化歸實現(xiàn)應(yīng)用題的求解。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中的一種較為普遍的題目類型，是實現(xiàn)理論性的數(shù)學(xué)知識與日常情景相融合的一種題目，符合《數(shù)學(xué)課程標準》的規(guī)定。

2.5突出方程的應(yīng)用淡化計算

方程的教學(xué)不僅要實現(xiàn)學(xué)生對于等式未知數(shù)的求解，更需要學(xué)生對于方程思想實現(xiàn)應(yīng)用，在日常生活問題的解決中，以及相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決中，同樣需要數(shù)學(xué)方程的有效運用。例如：代數(shù)式化簡求值、函數(shù)問題、幾何問題中都需要方程的有效運用，以此為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.6完善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)

通過方程的教學(xué)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘教材內(nèi)的數(shù)學(xué)思想與方法，并在知識形成的過程中滲透數(shù)學(xué)的思想方法，以此，通過借助數(shù)學(xué)方程思維在運用中的效能，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的方程思維不僅在初中數(shù)學(xué)中有所體現(xiàn)，在其他管理領(lǐng)域以及學(xué)生的日常生活中，同樣是學(xué)生面對問題、解決問題的有效措施。為進一步提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平，使教學(xué)滿足新課程改革的需求，教師需要在實際的教學(xué)過程中，創(chuàng)新教學(xué)方式，促進方程思維與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的融合。

參考文獻：

[1]陳玉倫.初中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)高階思維能力——以“分式方程”的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（10）：22-23.

[2]張永華.例談培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略——以九年級《一元二次方程》單元教學(xué)為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（12）：27-30.