讓思維之花在“比較”中綻放
——以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”三次比較為例

江蘇蘇州市吳江區(qū)同里實(shí)驗(yàn)小學(xué) 呂向萍

在數(shù)學(xué)課堂上，越來(lái)越多的教師關(guān)注到了“比較”的妙處，開始有意地將一些同時(shí)具有某種聯(lián)系或區(qū)別的內(nèi)容放到一起，讓學(xué)生去比較、討論、思考，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征，得出規(guī)律性認(rèn)識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與理解，以求達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。本文以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——列舉”為例，借助筆者在聽課過(guò)程中感受到的三次比較，嘗試探究“比較”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、比而擇其優(yōu)，突破重難點(diǎn)

著名教育家烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們都是通過(guò)比較來(lái)了解世界的一切的。”在各門學(xué)科中，數(shù)學(xué)課堂中用到的比較法無(wú)疑是最多的，很多的知識(shí)點(diǎn)都是在比較中變得清晰，從而為學(xué)生所接受。尤其在“解決問(wèn)題的策略”這一類課中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，有助于提高學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生真正理解和掌握重難點(diǎn)。

【教學(xué)片段1】

在分析了“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍籬笆，怎樣圍面積最大”這一例題的關(guān)鍵信息后，學(xué)生得出長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)+寬=11米”，請(qǐng)學(xué)生板演了兩種圍法后，教師出示學(xué)習(xí)單1：

（1）獨(dú)立思考所有不同圍法的長(zhǎng)方形。

（2）將思考結(jié)果填寫在下面的表格中。

長(zhǎng)/米寬/米面積/平方米

展示學(xué)生的填法：

生1：

長(zhǎng)/米 10 8 6寬/米 1 3 5面積/平方米 10 24 30

生2：

長(zhǎng)/米 6 7 8 9 10寬/米 5 4 3 2 1面積/平方米 30 28 24 18 10

生3：

長(zhǎng)/米 10 9 8 7 6寬/米 1 2 3 4 5面積/平方米 10 18 24 28 30

教師依次展示了三個(gè)學(xué)生的想法，選出了后兩種完整的填法。

師：比一比后兩種填法，它們都有什么特點(diǎn)？你更喜歡哪一種填法？

生1：都是按照一定的順序填寫的，都沒(méi)有重復(fù)填寫。

生2：更喜歡第三個(gè)同學(xué)的填法，因?yàn)樗粌H有序，而且寬從1開始，由小到大填寫，這樣不容易弄錯(cuò)。

在這一片段中，教師組織學(xué)生對(duì)不同的列舉方法進(jìn)行比較，在比較的過(guò)程中首先選出列舉全面且不遺漏、不重復(fù)的方法，再在剩下的兩種方法中選出列舉有序且最不容易出錯(cuò)的方法。在這樣一次次的比較中，本課的重難點(diǎn)“有序列舉”“不遺漏、不重復(fù)”一一被發(fā)掘，學(xué)生的思維能力也在比較中得到提升。

二、比而取其同，理解關(guān)鍵點(diǎn)

比較法是一種常見(jiàn)的思維方法，在比較的過(guò)程中生成事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)，既存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，又有著截然不同的差異。這時(shí)就需要運(yùn)用比較法，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析，或是找出看似不同的兩者之間某些相似的地方，或是在相似的兩者間找出其不同。比著比著，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)能掌握得更牢固，對(duì)一些關(guān)鍵點(diǎn)的理解也會(huì)更加深刻。

【教學(xué)片段2】

教學(xué)完例1后，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了有序的列舉，緊接著完成音樂(lè)時(shí)鐘的練習(xí)：每隔40分鐘音樂(lè)鐘響一次，以下哪些時(shí)間音樂(lè)鐘會(huì)再次響起？

師：比一比例1和這道練習(xí)，它們有什么異同點(diǎn)？

生1：不同點(diǎn)一個(gè)是列表列舉，另一個(gè)是直接列舉。

生2：它們都是有序列舉。

師：是的，它們都是根據(jù)列舉依據(jù)，按照一定的順序進(jìn)行列舉，再選出符合要求的結(jié)果。

在這一片段中，教師組織學(xué)生對(duì)兩道不同的習(xí)題進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比目的顯然不是在于強(qiáng)調(diào)兩者之間的差異，因?yàn)檫@個(gè)差別是顯而易見(jiàn)的，這一比較的目的在于發(fā)現(xiàn)兩者之間的相同之處，看似不同的列舉方式，但其本質(zhì)是相同的，都做到了有序列舉。這樣一對(duì)比，學(xué)生就不會(huì)認(rèn)為列舉一定要借助表格，這只是一個(gè)外在形式，最關(guān)鍵的是要做到“有序”。簡(jiǎn)單的一次比較，學(xué)生對(duì)本課的關(guān)鍵之處的理解更加深刻。

三、比而悟其異，發(fā)散思維點(diǎn)

“解決問(wèn)題的策略”這一系列的內(nèi)容教學(xué)，不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種策略，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成一種策略意識(shí)，這樣在解決任何類型的問(wèn)題時(shí)，隨時(shí)可以想到切實(shí)可行的方法，進(jìn)而順利解答問(wèn)題?！傲信e”這一策略，往往給人一種必須要書寫羅列的錯(cuò)覺(jué)，羅列確實(shí)需要，但其表現(xiàn)形式也是多樣的，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的典型案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，打破學(xué)生的慣性思維，從而打開他們創(chuàng)新的世界，提高思維能力。

【教學(xué)片段3】

練習(xí)題：食堂提供三種葷菜和四種素菜，規(guī)定每天吃一葷一素，問(wèn)有幾種搭配方法。

葷菜 素菜紅燒雞腿魚大排青菜白菜金針菇西紅柿

師：請(qǐng)你選擇喜歡的方式搭配出所有的可能情況。

（展示學(xué)生的想法）

生1：

雞雞雞雞魚魚魚魚排排排排青白金柿青白金柿青白金柿

生2：

A A A A B B B B C C C C①②③④①②③④①②③④

生3：

?

師：三位同學(xué)都得到了12種搭配方法。比較這三種方法，看看有什么不一樣的地方。

生：前兩位同學(xué)都列出了表格，第一位同學(xué)是簡(jiǎn)寫，第二位同學(xué)是將葷菜用A、B、C表示，蔬菜用①②③④表示，而第三位同學(xué)直接進(jìn)行連線，進(jìn)行葷素搭配。

師：是的，都是有序列舉，但是列舉的方式可以多種多樣。

這一比較看似簡(jiǎn)單，像是教師的隨口一問(wèn)，其實(shí)給了學(xué)生無(wú)盡的思考空間。學(xué)生在思考不同之處時(shí)，內(nèi)心對(duì)于列舉策略的感悟又更進(jìn)一步，原來(lái)連線也可以是列舉，這樣一想，或許學(xué)生中又會(huì)冒出無(wú)數(shù)個(gè)更簡(jiǎn)潔、更有創(chuàng)意的答案，思維能力也大大提升了。

數(shù)學(xué)知識(shí)就像一張無(wú)形的網(wǎng)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間既緊密聯(lián)系又有所不同。在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，有助于學(xué)生理解知識(shí)、理清概念，把握知識(shí)間的關(guān)系，使學(xué)生能主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。