虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

陳哲涵 丁文英

摘? 要 將VR技術(shù)用于運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，借助其豐富的表現(xiàn)形式和強(qiáng)大的展現(xiàn)能力，將抽象的運(yùn)籌學(xué)模型具象表達(dá)，是加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知、提升教學(xué)效率的有效途徑。以最大流問(wèn)題為例，進(jìn)行VR教學(xué)方式的探索，制定面向VRPPT編制的課程設(shè)計(jì)模板，并開(kāi)展教學(xué)試驗(yàn)。結(jié)果表明，VR技術(shù)的應(yīng)用對(duì)提高學(xué)生的積極性和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度有很大幫助。

關(guān)鍵詞 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù);運(yùn)籌學(xué);數(shù)學(xué)模型;最大流問(wèn)題;VRPPT;VR教學(xué)

中圖分類號(hào)：TP391.9? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）08-0039-06

Application of Virtual Reality Technology on Operations Research?Education//CHEN Zhehan， DING WenyingAbstract Virtual reality technology is applied to the teaching of?operations research， with its rich forms of expression. The concrete?expression of abstract operations research model is an effective way?to strengthen students cognitive level and improve teachers tea-ching effect. Taking the maximum flow problems as an example， this?paper explores the VR teaching mode， proposes the curriculum design template for VRPPT， and carries out the teaching experiment. The results show that the application of VR technology is very help-ful to improve students enthusiasm and understanding of knowledge?points.

Key words virtual reality technology; operations research; mathe-matical model; maximum flow problems; VRPPT; virtual reality education

1 引言

運(yùn)籌學(xué)是一門以決策支持為目標(biāo)的學(xué)科，通過(guò)將數(shù)學(xué)建模方法與工程思想、管理思想結(jié)合，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，采用多種優(yōu)化與分析方法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)或較優(yōu)決策，解決管理、經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)中的實(shí)際問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理、國(guó)防等各個(gè)方面，是管理科學(xué)與工程領(lǐng)域的一門重要學(xué)科[1-2]。運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)尤其重視學(xué)以致用，不僅要使學(xué)生理解各類數(shù)學(xué)模型和求解方法的原理和含義，掌握構(gòu)建優(yōu)化決策模型的能力，更要重視培養(yǎng)學(xué)生解決具體工程問(wèn)題的實(shí)踐能力，掌握分析問(wèn)題的思維方法，了解定量或定性分析與求解過(guò)程所涉及的軟件工具，因此也對(duì)該課程教學(xué)的方式方法提出更高的要求[3-4]。

運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型通常具有原理簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式與運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜的特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法采用板書、PPT、視頻等輔助手段，難以生動(dòng)形象地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的原理和本質(zhì)含義，僅能通過(guò)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)并輔之以簡(jiǎn)單的幾何圖形來(lái)講解抽象的數(shù)學(xué)模型和分析過(guò)程[4-6]。以運(yùn)籌學(xué)課程中最基本的線性規(guī)劃方法為例，線性規(guī)劃模型求解的本質(zhì)是在可行解空間的邊界上不斷迭代、尋求最優(yōu)解，對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，在課堂上通常可以采用在二維坐標(biāo)系中繪制可行解空間，然后從幾何意義上講解迭代過(guò)程;而實(shí)際問(wèn)題通常具有多個(gè)變量，可行解空間的維度可能是幾十甚至幾百，板書或PPT的教學(xué)手段難以對(duì)高維度的分析過(guò)程進(jìn)行形象化展示。

正是由于上述數(shù)學(xué)模型抽象、分析過(guò)程復(fù)雜、展現(xiàn)方式有限等特點(diǎn)，使得運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)具備一定的難度，教學(xué)效果存在一定的瓶頸，因此，尋求一種新的教學(xué)方式對(duì)于該課程的教學(xué)改進(jìn)具有重要意義。

2 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用

虛擬現(xiàn)實(shí)（Virtual Reality，VR）技術(shù)利用頭盔式顯示器、位置跟蹤器、數(shù)據(jù)手套和其他設(shè)備，可以使參與者獲得置身真實(shí)情境的感覺(jué)。VR技術(shù)之所以吸引人，最關(guān)鍵的是能夠以三維全息的形式向使用者展現(xiàn)復(fù)雜的場(chǎng)景，并讓使用者有身臨其境的感覺(jué)，讓書本中的文字知識(shí)可觸摸、可感知。因此，VR技術(shù)在教育領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間。

經(jīng)過(guò)近幾年的發(fā)展，VR技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其應(yīng)用成本也達(dá)到一個(gè)較能被大眾接受的水平。VR技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用也漸漸進(jìn)入實(shí)質(zhì)階段，許多教育科技企業(yè)從VR和AR（Augmented Reality，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)）教學(xué)工具切入，推動(dòng)教育行業(yè)的革新。例如：在教學(xué)地理學(xué)科中關(guān)于火山的課程時(shí)，在現(xiàn)實(shí)中是無(wú)法近距離觀察火山的，如果使用虛擬技術(shù)，可以讓學(xué)生從各個(gè)角度近距離觀察火山，甚至觀察火山內(nèi)部結(jié)構(gòu)和火山噴發(fā);在天文學(xué)教學(xué)中，可以使用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，讓學(xué)生在宇宙空間感受“真實(shí)”的行星、恒星、銀河，近距離觀察火星，甚至在火星上降落進(jìn)行“實(shí)地”考察;在生物學(xué)教學(xué)中，可以跟隨食物進(jìn)入人體的消化系統(tǒng)，觀察消化系統(tǒng)每個(gè)器官的工作，了解人體是如何新陳代謝的。

將VR技術(shù)應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，借助其豐富的表現(xiàn)形式和強(qiáng)大的展現(xiàn)能力，將抽象的運(yùn)籌學(xué)模型具象表達(dá)，是加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知程度、提升教師教學(xué)效率的有效途徑。因此，圍繞基于VR技術(shù)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方法展開(kāi)探索，針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程中的優(yōu)化模型和求解方法，建立基于VR輔助工具的教案和教學(xué)方式，形成一套基于VR技術(shù)的教學(xué)方法和工具。

3 基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方法

運(yùn)籌學(xué)課程內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化求解方法，與機(jī)械結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)、生物解剖類課程相比，數(shù)學(xué)模型類課程形式更抽象，更難以采用可視化的形式進(jìn)行具象表達(dá)。將VR技術(shù)應(yīng)用到運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中，面臨的首要問(wèn)題是如何將數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析過(guò)程結(jié)合實(shí)際案例采用可視化、動(dòng)態(tài)場(chǎng)景表達(dá);其次是在講授過(guò)程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如何實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生和場(chǎng)景的多方互動(dòng)，以達(dá)到使用VR技術(shù)的預(yù)期效果。

教學(xué)方法體系? VR場(chǎng)景的展現(xiàn)以相應(yīng)的軟硬件工具為基礎(chǔ)，硬件即頭戴式輔助設(shè)備，軟件是指針對(duì)知識(shí)點(diǎn)講解所構(gòu)建的虛擬場(chǎng)景，稱為VRPPT。對(duì)于基于VR的課程教學(xué)而言，其關(guān)鍵在于VRPPT的規(guī)劃與構(gòu)建。如圖1所示，圍繞VRPPT構(gòu)建出基于VR技術(shù)的教學(xué)方法體系。其中，面向VR編程的教案編寫方法與規(guī)范、面向VR教學(xué)的課程規(guī)劃與講授方法是規(guī)劃VR展示方案、編寫VRPPT以及進(jìn)行課程教學(xué)的基礎(chǔ)，不僅適用于運(yùn)籌學(xué)的VR教學(xué)，也適用于在其他課程的教學(xué)中有效應(yīng)用VR技術(shù)。而在實(shí)際課程教學(xué)中，通過(guò)“課程規(guī)劃—工具構(gòu)建—教學(xué)試驗(yàn)—教學(xué)改進(jìn)”的不斷循環(huán)，形成面向具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與完整工具。

在課題規(guī)劃過(guò)程中，結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、特點(diǎn)、重難點(diǎn)，依據(jù)面向VR編程的教案編寫方法與規(guī)范，規(guī)劃出該知識(shí)點(diǎn)的VR展示方案;工具構(gòu)建環(huán)節(jié)即依據(jù)VR展示方案，由負(fù)責(zé)課程教學(xué)的教師和VR技術(shù)人員共同編制該課程的VRPPT，設(shè)計(jì)課程的講授形式和步驟;在教學(xué)過(guò)程中，基于學(xué)生的反饋和教學(xué)效果的評(píng)估，不斷完善和改進(jìn)課程規(guī)劃，并進(jìn)一步改進(jìn)VRPPT和課程講授方式。

面向VRPPT編寫的課程設(shè)計(jì)模板? 如前所述，VRPPT的編寫一方面需要具備課程本身的專業(yè)知識(shí)，另一方面需要具備虛擬場(chǎng)景構(gòu)建技術(shù)的基礎(chǔ)。通常情況下，專業(yè)教師不具備虛擬場(chǎng)景構(gòu)建能力，而VR技術(shù)人員不懂專業(yè)知識(shí)。從可復(fù)制和推廣的角度考慮，需要建立由傳統(tǒng)課程PPT向VRPPT轉(zhuǎn)化的方法，建立統(tǒng)一規(guī)范與接口;專業(yè)教師在進(jìn)行課程規(guī)劃時(shí)遵循相應(yīng)的規(guī)范，輸出課程規(guī)劃文件;而VR技術(shù)人員則能夠依據(jù)課程規(guī)劃文件實(shí)現(xiàn)VR場(chǎng)景，從而實(shí)現(xiàn)二者的結(jié)合。

因此，設(shè)計(jì)出“面向VRPPT編寫的課程設(shè)計(jì)模板”，負(fù)責(zé)課程教學(xué)的教師依據(jù)該模板對(duì)所要講述的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行描述，負(fù)責(zé)VRPPT編寫的技術(shù)人員則依據(jù)教學(xué)教師提供的課程設(shè)計(jì)文檔，進(jìn)行VRPPT的開(kāi)發(fā)，從而使得雙方以該課程設(shè)計(jì)文檔為基礎(chǔ)，建立起溝通、迭代的橋梁。

面向VRPPT編寫的課程設(shè)計(jì)模板主要包含如下幾部分：

1）課件名稱，對(duì)應(yīng)于該課程的名稱;

2）課件設(shè)計(jì)思路，主要闡述本課件想法及設(shè)計(jì)的過(guò)程;

3）課件設(shè)計(jì)目的，主要基于VR技術(shù)講述本課程的目的，以便于VR技術(shù)人員準(zhǔn)確理解VRPPT中應(yīng)重點(diǎn)突出的部分;

4）課程背景知識(shí)詳解，詳細(xì)介紹擬采用VR技術(shù)進(jìn)行講授的專業(yè)知識(shí)的背景、主要內(nèi)容;

5）適合VR化知識(shí)點(diǎn)的歸納，詳細(xì)介紹哪些具體知識(shí)點(diǎn)采用VR場(chǎng)景來(lái)展現(xiàn)，擬采用什么形式展現(xiàn)，以及預(yù)期實(shí)現(xiàn)的效果;

6）所需模型清單及尺寸，即課件中用到的場(chǎng)景以及模型清單，如有實(shí)體模型還需提供詳細(xì)尺寸或者資料圖片;

7）計(jì)劃實(shí)現(xiàn)效果（對(duì)VRPPT效果的期望），闡述授課教師對(duì)于課件實(shí)現(xiàn)的想法以及對(duì)效果的期望;

8）實(shí)現(xiàn)方法建議，闡述授課教師基于自身專業(yè)知識(shí)以及對(duì)VR技術(shù)的理解，所產(chǎn)生的對(duì)于VRPPT實(shí)現(xiàn)的一些想法和如何實(shí)現(xiàn)的建議;

9）其他注意事項(xiàng)。

4 面向VR教學(xué)的最大流問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

運(yùn)籌學(xué)教學(xué)方案研究，即圍繞運(yùn)籌學(xué)課程中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，規(guī)劃其VR展示方案，進(jìn)而構(gòu)建基于VR的教學(xué)工具并開(kāi)展教學(xué)試驗(yàn)，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)課程的規(guī)劃方案進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善，最終形成該知識(shí)點(diǎn)的VR教學(xué)案例。以最大流問(wèn)題的Ford-Fulkerson標(biāo)號(hào)算法為例，該算法用于求解最小費(fèi)用最大流問(wèn)題，教學(xué)方案的主要實(shí)現(xiàn)步驟如下。

確定關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)? Ford-Fulkerson是一種迭代的方法。開(kāi)始時(shí)，對(duì)所有的u、v屬于V，f（u，v）=0，即初始狀態(tài)時(shí)流的值為0。這里f（u，v）代表u到v的邊當(dāng)前流量。在每次迭代中，可以通過(guò)尋找一個(gè)“增廣路徑”來(lái)增加流值。增廣路徑可以看作從源點(diǎn)s到匯點(diǎn)t之間的一條路徑，沿該路徑可以壓入更多的流，從而增加流的值。反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，直到不能找到新的增廣路徑為止。

確定基于VR的講解步驟

1）在虛擬場(chǎng)景中展示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以用一種虛擬物體表示（如一個(gè)球或一個(gè)站點(diǎn)），每條邊用一種虛擬形象表示（如管道或公路）;每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有編號(hào)，每條邊上有權(quán)重值。

2）學(xué)生通過(guò)點(diǎn)擊節(jié)點(diǎn)或邊來(lái)選取路徑，也可以有一種操作來(lái)取消選取。

3）學(xué)生根據(jù)自己的判斷，通過(guò)交互式選取，規(guī)劃出一條路徑。

4）學(xué)生根據(jù)Ford-Fulkerson標(biāo)號(hào)算法的步驟，通過(guò)交互式選取，規(guī)劃出一條路徑。

5）教師通過(guò)交互式選取，解釋為什么算法的求解結(jié)果是最優(yōu)。

規(guī)劃VRPPT方案? 基于上述規(guī)劃，首先按照模板撰寫面向VRPPT編寫的課程設(shè)計(jì)文檔。其中，課件名稱、課件設(shè)計(jì)思路、課件設(shè)計(jì)目的、課程背景知識(shí)詳解以及知識(shí)點(diǎn)的歸納等部分不再贅述。計(jì)劃實(shí)現(xiàn)效果如下。

1）在虛擬場(chǎng)景中展示網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以用一種虛擬物體表示（比如一個(gè)路口或一個(gè)站點(diǎn)），每條弧用一種虛擬形象表示，比如管道或公路;每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有編號(hào)，每條邊上有容量值。

2）在計(jì)算的第一步，學(xué)生通過(guò)點(diǎn)擊節(jié)點(diǎn)，選取第一個(gè)可行流，點(diǎn)擊弧，編輯該弧的流量。如果學(xué)生沒(méi)有編輯流量，則默認(rèn)流量為0;如果不小心點(diǎn)錯(cuò)了，可以取消選取。

4）返回操作。圖6是例題的第二輪標(biāo)號(hào)，其中出現(xiàn)一個(gè)特殊操作：返回操作。用戶選取起始節(jié)點(diǎn)后，再選擇3號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，然后選擇2號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào);2號(hào)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)后，發(fā)現(xiàn)與之相鄰的4號(hào)和5號(hào)節(jié)點(diǎn)都不能進(jìn)行標(biāo)號(hào)。此時(shí)，標(biāo)號(hào)并沒(méi)有結(jié)束，因?yàn)樵诮o3號(hào)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)完后，可選的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)有2、4、6，而現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)選擇2號(hào)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致無(wú)法繼續(xù)標(biāo)號(hào)，那么用戶可以清除2號(hào)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，返回到3號(hào)節(jié)點(diǎn)，再重新選擇4號(hào)或6號(hào)節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)號(hào)。

從編程的角度，用多叉樹(shù)的概念來(lái)說(shuō)，就是對(duì)每個(gè)父節(jié)點(diǎn)，只有其所有子節(jié)點(diǎn)都遍歷過(guò)，發(fā)現(xiàn)均無(wú)法連續(xù)標(biāo)號(hào)到終點(diǎn)，才判斷為標(biāo)號(hào)結(jié)束。返回操作實(shí)際上要求程序具有清除當(dāng)前標(biāo)號(hào)的功能。

增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，4），（4，7）}，調(diào)整量為θ=min{∞，4，1，5}=1。調(diào)整后得到可行流，如圖7所示。5）例題的后續(xù)標(biāo)號(hào)直至結(jié)束。

①第三輪標(biāo)號(hào)。如圖8所示，增廣鏈μ=μ+={（1，3），（3，6），（6，4），（4，7）}，調(diào)整量為θ=min{∞，3，1，2，4}=1。調(diào)整后得到可行流，如圖9所示。

②第四輪標(biāo)號(hào)。如圖10所示，v7得不到標(biāo)號(hào)，不存在v1到v7的增廣鏈，第三輪標(biāo)號(hào)得到的可行流是最大流，最大流量為v=f12+f13=8+12=20。

5 效果與結(jié)論

VRPPT初步實(shí)現(xiàn)

1）虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)BTIM。本文教學(xué)案例采用由北京中物匯智科技有限公司自主開(kāi)發(fā)的虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)BTIM構(gòu)建虛擬場(chǎng)景，該平臺(tái)由Build（自由構(gòu)建與規(guī)劃）、TIA（綜合教學(xué)智能輔助平臺(tái)）、IRT（數(shù)據(jù)鏈服務(wù)平臺(tái)）和Mine（智慧教學(xué)助手系統(tǒng)）四部分組成。

①自由構(gòu)建與規(guī)劃：該模塊提供自主建模、布局、設(shè)置屬性與行為等功能，能夠讓教師或?qū)W生按照教學(xué)、作業(yè)、考試等需求構(gòu)建多樣化的虛擬現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)室。

②綜合教學(xué)智能輔助平臺(tái)：該模塊基于物流專業(yè)的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的工具與實(shí)驗(yàn)需求，提供支撐虛擬現(xiàn)實(shí)教學(xué)的典型專業(yè)內(nèi)容、教學(xué)工具以及實(shí)驗(yàn)架構(gòu)，能夠在一定程度上輔助教師進(jìn)行教學(xué)和實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的組織與布局。

③數(shù)據(jù)鏈服務(wù)平臺(tái)：該模塊基于通用、重構(gòu)的數(shù)據(jù)模型提供數(shù)據(jù)服務(wù)，實(shí)現(xiàn)多用戶、多場(chǎng)景的數(shù)據(jù)互通，支持師生在同一虛擬場(chǎng)景進(jìn)行多人協(xié)作、教學(xué)監(jiān)控與評(píng)分;通過(guò)異步空間重構(gòu)技術(shù)，構(gòu)建與傳統(tǒng)軟件相集成的應(yīng)用場(chǎng)景，提供數(shù)據(jù)中間件支撐。

④智慧教學(xué)助手系統(tǒng)：該模塊為虛擬現(xiàn)實(shí)教學(xué)提供輔助功能，包括新手教學(xué)、數(shù)據(jù)分析與可視化、大數(shù)據(jù)挖掘等。

BTIM虛擬現(xiàn)實(shí)平臺(tái)兼顧物流專業(yè)的專業(yè)性和構(gòu)建不同仿真任務(wù)的通用性，能夠較好等支持本文案例的虛擬場(chǎng)景構(gòu)建。

2）虛擬場(chǎng)景。在課程設(shè)計(jì)文檔基礎(chǔ)上，基于上述BTIM虛擬實(shí)現(xiàn)平臺(tái)初步實(shí)現(xiàn)的三維虛擬場(chǎng)景如圖11、圖12所示。

VR教學(xué)效果? 基于所構(gòu)建的VRPPT，采用VR技術(shù)進(jìn)行最大流問(wèn)題的教學(xué)試驗(yàn)，并通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、訪談等方式，收集教學(xué)效果反饋。試驗(yàn)結(jié)果表明，VR技術(shù)所帶來(lái)的生動(dòng)的教學(xué)形式和交互式的教學(xué)場(chǎng)景，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶;與傳統(tǒng)教學(xué)手段比較而言，學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)模型和求解方法的內(nèi)涵，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

然而，VR技術(shù)的應(yīng)用仍然存在不足之處。首先，長(zhǎng)時(shí)間佩戴VR頭盔，可能會(huì)造成部分學(xué)生的不適;其次，目前的VR技術(shù)對(duì)多人并行參與的教學(xué)形式的支撐尚顯不足，現(xiàn)階段難以直接應(yīng)用于面向數(shù)十人組成的班級(jí)的授課;最后，VR場(chǎng)景的設(shè)計(jì)仍需要完善，充分發(fā)揮虛擬場(chǎng)景的優(yōu)勢(shì)，突顯知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。隨著VR技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，穿戴裝備和軟硬件系統(tǒng)的問(wèn)題將逐漸得到解決，未來(lái)將更深入地研究VR技術(shù)在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，構(gòu)建并實(shí)踐更好的課程設(shè)計(jì)方案和虛擬場(chǎng)景展現(xiàn)形式。

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