二次根式的概念

付衛國

摘 要 在素質教育的模式下，從關注課堂到關注學生，以人為本是素質教育的宗旨;同時，教育在綜合國力形成中處于基礎地位，承擔著培養高素質人才的重任，江澤民也曾說過：“國運興衰，系于教育。”在這一大背景之下，教與學至關重要，本文主要就二次根式的概念教學設計進行詳細解說。

關鍵詞 二次根式 教育 教學 教材

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

【教材分析】

本節內容是在學生已經學過平方根、立方根、實數等概念及求法，對實數運算與性質有初步感受的基礎上，對知識的進一步發展，同時也是后面內容學習的直接基礎，起到了承上啟下的作用。

【教學目標】

知識與技能目標：使學生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性質。理解根號內字母的取值范圍，能根據二次根式的性質化簡二次根式。

過程與方法目標：經歷本節課的學習培養學生由特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導方法。

情感、態度與價值觀目標：通過合作學習，激發學生學習數學的興趣，體驗成功，樹立學習數學的信心。

【教學重難點】

重點：（1）二次根式的意義;（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

【教學方法】啟發式、講練結合。

【教學過程】

1復習引入

（1）求下列各數的平方根和算術平方根，并用數學符號表示

9? ? ?0.64? ? ?0? ? ?5

（2）正數有幾個平方根，0有幾個平方根，負數有沒有平方根？

（3）非負數a的平方根是什么？算術平方根是什么？

教法說明：注重將新知識與舊知識進行聯系與對比，引導學生自己思考、發現其中的關聯。

2自主學習、合作探究

二次根式的概念：

（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式。分析形如的含義（含有根號且被開方數是非負數）

（2）二次根式有意義，必須滿足什么條件？（被開方數不小于0）

教法說明：由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識寫出這幾個問題的答案，并分析所得結果在表達式上的特點，由此引入二次根式的概念。

3精講點撥

二次根式必須具備以下特征：

（1）從形式上看，帶有二次根號;（外觀）

（2）從被開方數看，被開方數不小于0。（內里）

教法說明：學生用充足的時間討論，并思考二次根式應滿足的兩個條件。根據總結出的限制條件，對一個式子是否是二次根式進行正確的判斷。

例1：當x 為何實數時，二次根式有意義？

引導：①外觀：帶二次根號;②內里：2x1不小于0

（指名2位同學上臺完成，其余學生獨立在作業本上完成，師生共同訂正。做的正確的及時提出鼓勵，表揚，存在問題的地方要引導學生自己發現，然后及時講解，加深理解，避免下次出錯。）

4鞏固練習

學生小組討論二次根式的概念和特征，并完成練習。

當x為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

（1） ; （2） ;（3）

（4）;（5） ;（6）

教法說明：對于二次根式的一些結論，讓學生參與思考、探索、學會分類討論的方法。

5課堂小結

（1）二次根式的概念： 一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式具備的特征：①從形式上看，帶有二次根號;②從被開方數看，被開方數不小于0。

教法說明：讓學生感受到研究二次根式的概念和性質是實際生活的需要，二次根式與實際生活聯系緊密。以調動學生學習數學的興趣。

6拓展提升

（1）若，求4xy的平方根。

（2）若，求4x+y的平方根。

7達標檢測

（1）判斷下列各式是否是二次根式。

，? ，? ，? ，? ，

（2）實數x在什么范圍內取值時，下列各式有意義？

（1） ，? ? ?（2）

【作業布置】

（1）a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

① ;? ? ?②

（2）教材練習題1。

【教學反思】

通過本節課的學習，學生對二次根式的概念和性質有了一個初步的認識，再加上課堂上的二次根式概念和性質的習題演練和講解，學生自己發現問題，解決問題，對知識的掌握更加牢固一些。在這個過程中，學生自己解決問題，有一種成功的體驗，會讓學生對數學的學習更加有興趣，信心大增。

但在這節課的教學過程中，我也發現了一些問題，大部分同學能理解并運用二次根式外形上的性質，即帶有二次根號，但是對于被開方數不能小于0運用得并不靈活，通常會忽略掉被開方數可以等于0 的這種情況，導致最后計算結果的錯誤。所以在后續的教學中，應對這方面的練習加強訓練，提高學生的掌握程度。