轉化思想方法在高中數學解題中的應用

蔡文軍

摘 要：隨著教育改革的不斷推進，對高中數學也提出了更高的要求，既要學習基本理論，同時也要廣泛運用，教師要適當改變教學模式，而轉換思想作為一種教學手段，可以把復雜的問題簡單化，促進學生對數學知識的理解和運用。本文根據轉換思想方法在高中數學解題中的原則，具體分析了方法的運用過程，旨在提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：轉換思想方法 高中數學解題 應用

學習數學不僅要掌握基礎知識，同時最重要的是要學會解題方法，學習方法作為整個數學學習過程中的核心要素，對數學學習的高效化發揮著重要的意義。而在所有的學習數學方法之中，轉化思想的方法給數學理論和實踐搭造起了一個溝通的橋梁，將抽象邏輯化的知識轉變為形象具體的知識，為學生解決數學問題提供了很好的平臺，促進學生學習的可持續性發展。現階段，高考題目中考查學生學習方法的比重也在不斷增加，從而更好地提高學生的綜合素質水平。

一、轉化思想方法在高中數學解題中的應用原則

轉化思想實質上就是借助已有的知識進行遷移，將不知道的知識裝變為知道的知識，將三維轉化為一維，將復雜轉化為簡便，而在運用轉化思想方法時，始終要堅持熟悉，直觀和和諧的原則。首先，高中數學相比初中知識來講，更加的碎片化和復雜化，而在進行方法使用時，要將不會的知識轉化為熟悉的知識，從而進行逐步的學習，增強學生在學習過程中的推動力，避免產生厭學現象;其次，雖然高中生的思維狀態處于抽象邏輯階段，但大多數仍以形象思維為主，在學生進行幾何代數的運算時，很容易被復雜的知識搞混，此時可以使用轉換思想方法，用圖像的方法進行簡化，促進問題順利地解決，同時也可培養學生的自信心;最后，堅持和諧原則是應用轉化思想的重要因素，即已用已給條件和所求問題建立聯系，尋找出解決數學問題的一般規律，并建立起學生思維中的程序化知識，如在進行導數的學習時，教師可以給學生進行公式的簡化，適當地降低問題的難度[1]。

二、轉化思想方法在高中數學解題中的具體應用

1.在三角函數中的應用

將轉化思想方法運用到高中數學的三角函數的學習時，是按照簡化原則，將三角函數的理論化簡成學過的知識，從而更好地完成學生對三角函數的理解和運用。隨著我國高考數學的不斷改革，三角函數已經成為必考內容，在整個三角函數知識體系中，轉化思想方法作為最普遍使用的方法之一，給學習的整個過程添加了“潤滑劑”的功能，促進學生形成整體的知識框架[2]。

例如，教師在對下面這個問題進行講解時，要特別重視運用轉化思想的關鍵點，“已知一條直線3x+4y+m= 9 和一個圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ） 沒有公共點，那么m的范圍是多少？”。教師在進行講解中，要注意將已知條件和問題進行連結，將直線和圓沒有公共點轉化為實際的公式計算，得到4sinθ + 3cosθ= 5-m的結果，接下來從題目中兩者沒有公共點入手，得到-5≦4sinθ+3cosθ≦-5的公式，實現將三角函數的問題轉化為簡單的運算問題，最終得出m<0或者m>10的答案。在整個解題過程中，教師要特別注意引導學生進行問題的簡化，建立起對整個問題規律的探討，輕松的解決數學難題。

2.在概率問題中的應用

解決高中數學中的概率問題，要進行思維的切換，如果從正面無法解決問題時，要及時在問題的反面進行解決，大大提高解題的速度和效率。例如，編號為1，2，3的三位同學參加射擊比賽，其中三位同學全部達到射擊目標的概率是0.6，要求計算出至少一位同學的概率。針對這個問題，教師可以先引導學生將其劃分為三種情況，第一種是三位同學都達到目標;第二種是兩位同學達到目標，一位同學未達到目標;第三種是只有一位同學達到目標，兩位同學尚未達到目標。從此來看，正面解決問題的難度較大，考慮的情況太多，容易造成遺忘，從而無法高效地解決問題，教師適當引導學生進行另一角度的解決，只有考慮三位學生都沒有達到射擊目標這一種情況，提高了解決問題的速度和效率[3]。

3.在立體幾何中的應用

立體幾何作為高考的必考題目，是整個高中數學學習的重難點內容，學生對于此問題往往會感到無法理解。例如，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，同時PA，BC的公垂線ED=a，請根據以上條件求證三棱錐的體積V=2a。在這道立體幾何題目當中，三棱錐如果以P為頂點進行運算時，接下來舉步維艱，但如果轉換思想，對公式進行創造性運用，會使解題變得更加容易。具體步驟是構造輔助線，連接EB，EC，得到PA⊥面ECD，從而將原來的三棱錐分割為以ECD為底，以PE，AE為高的兩個三棱錐，這兩個三棱錐底面積相等，高相加等于一，因此這道題就迎刃而解。

4.在不等式最值中的應用

在整個高中數學的教學中，主要圍繞幾何和代數兩方面進行學習，幾何考察學生的觀察和想象能力，而代數是對學生邏輯思維能力的考察，將幾何和代數結合起來進行學習，二者之間相互作用且互相轉化，可以更好地解決難題[4]。而在進行不等式最值的應用過程中，就是要將已知條件進行直觀性表達，描繪出圖像，將題目中已知的條件通過圖像表現出來，簡化了整個解題過程。例如，已知實數x，y滿足x+y-1=0，求x2+y2的最小值，教師可以積極引導學生繪制圖形，利用畫圖的形式找到最小值，達到事半功倍的效果。

結語

綜上所述，對于高中數學的教學，積極引導學生使用轉換思想的方法是至關重要的，俗話說，“授之以魚，不如授之以漁”，教會學生解決問題的方法才是教育的本質。同時，要堅持熟悉，直觀和和諧三大原則，充分將轉換思想的方法運用到解決三角函數，立體幾何，概率和不等式最值的實際問題之中，促進學生更好地理解問題，極高學生的數學思維能力和解決問題的能力。

參考文獻

[1]林清.淺談轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].福建教育學報，2008（12）：92-93.

[2]羅蓉蓉.淺談轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].新課程·下旬，2017（12）：108.

[3]穆敬仁.轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].新校園（中旬刊），2016（9）：131-132.

[4]姜子玥.高中數學解題中轉化思想方法的應用探索[J].考試周刊，2018（26）：75.