蔡文軍
摘 要:隨著教育改革的不斷推進(jìn),對(duì)高中數(shù)學(xué)也提出了更高的要求,既要學(xué)習(xí)基本理論,同時(shí)也要廣泛運(yùn)用,教師要適當(dāng)改變教學(xué)模式,而轉(zhuǎn)換思想作為一種教學(xué)手段,可以把復(fù)雜的問題簡單化,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。本文根據(jù)轉(zhuǎn)換思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的原則,具體分析了方法的運(yùn)用過程,旨在提高學(xué)生解決問題的能力。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)換思想方法 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)最重要的是要學(xué)會(huì)解題方法,學(xué)習(xí)方法作為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心要素,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化發(fā)揮著重要的意義。而在所有的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法之中,轉(zhuǎn)化思想的方法給數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐搭造起了一個(gè)溝通的橋梁,將抽象邏輯化的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的知識(shí),為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的平臺(tái),促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。現(xiàn)階段,高考題目中考查學(xué)生學(xué)習(xí)方法的比重也在不斷增加,從而更好地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)水平。
一、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用原則
轉(zhuǎn)化思想實(shí)質(zhì)上就是借助已有的知識(shí)進(jìn)行遷移,將不知道的知識(shí)裝變?yōu)橹赖闹R(shí),將三維轉(zhuǎn)化為一維,將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡便,而在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法時(shí),始終要堅(jiān)持熟悉,直觀和和諧的原則。首先,高中數(shù)學(xué)相比初中知識(shí)來講,更加的碎片化和復(fù)雜化,而在進(jìn)行方法使用時(shí),要將不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí),從而進(jìn)行逐步的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的推動(dòng)力,避免產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象;其次,雖然高中生的思維狀態(tài)處于抽象邏輯階段,但大多數(shù)仍以形象思維為主,在學(xué)生進(jìn)行幾何代數(shù)的運(yùn)算時(shí),很容易被復(fù)雜的知識(shí)搞混,此時(shí)可以使用轉(zhuǎn)換思想方法,用圖像的方法進(jìn)行簡化,促進(jìn)問題順利地解決,同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的自信心;最后,堅(jiān)持和諧原則是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的重要因素,即已用已給條件和所求問題建立聯(lián)系,尋找出解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律,并建立起學(xué)生思維中的程序化知識(shí),如在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí),教師可以給學(xué)生進(jìn)行公式的簡化,適當(dāng)?shù)亟档蛦栴}的難度[1]。
二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用
1.在三角函數(shù)中的應(yīng)用
將轉(zhuǎn)化思想方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí),是按照簡化原則,將三角函數(shù)的理論化簡成學(xué)過的知識(shí),從而更好地完成學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解和運(yùn)用。隨著我國高考數(shù)學(xué)的不斷改革,三角函數(shù)已經(jīng)成為必考內(nèi)容,在整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)體系中,轉(zhuǎn)化思想方法作為最普遍使用的方法之一,給學(xué)習(xí)的整個(gè)過程添加了“潤滑劑”的功能,促進(jìn)學(xué)生形成整體的知識(shí)框架[2]。
例如,教師在對(duì)下面這個(gè)問題進(jìn)行講解時(shí),要特別重視運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵點(diǎn),“已知一條直線3x+4y+m= 9 和一個(gè)圓(x=1+cosθ,y=-2+sinθ) 沒有公共點(diǎn),那么m的范圍是多少?”。教師在進(jìn)行講解中,要注意將已知條件和問題進(jìn)行連結(jié),將直線和圓沒有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的公式計(jì)算,得到4sinθ + 3cosθ= 5-m的結(jié)果,接下來從題目中兩者沒有公共點(diǎn)入手,得到-5≦4sinθ+3cosθ≦-5的公式,實(shí)現(xiàn)將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為簡單的運(yùn)算問題,最終得出m<0或者m>10的答案。在整個(gè)解題過程中,教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的簡化,建立起對(duì)整個(gè)問題規(guī)律的探討,輕松的解決數(shù)學(xué)難題。
2.在概率問題中的應(yīng)用
解決高中數(shù)學(xué)中的概率問題,要進(jìn)行思維的切換,如果從正面無法解決問題時(shí),要及時(shí)在問題的反面進(jìn)行解決,大大提高解題的速度和效率。例如,編號(hào)為1,2,3的三位同學(xué)參加射擊比賽,其中三位同學(xué)全部達(dá)到射擊目標(biāo)的概率是0.6,要求計(jì)算出至少一位同學(xué)的概率。針對(duì)這個(gè)問題,教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將其劃分為三種情況,第一種是三位同學(xué)都達(dá)到目標(biāo);第二種是兩位同學(xué)達(dá)到目標(biāo),一位同學(xué)未達(dá)到目標(biāo);第三種是只有一位同學(xué)達(dá)到目標(biāo),兩位同學(xué)尚未達(dá)到目標(biāo)。從此來看,正面解決問題的難度較大,考慮的情況太多,容易造成遺忘,從而無法高效地解決問題,教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行另一角度的解決,只有考慮三位學(xué)生都沒有達(dá)到射擊目標(biāo)這一種情況,提高了解決問題的速度和效率[3]。
3.在立體幾何中的應(yīng)用
立體幾何作為高考的必考題目,是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)生對(duì)于此問題往往會(huì)感到無法理解。例如,在三棱錐P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,同時(shí)PA,BC的公垂線ED=a,請(qǐng)根據(jù)以上條件求證三棱錐的體積V=2a。在這道立體幾何題目當(dāng)中,三棱錐如果以P為頂點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算時(shí),接下來舉步維艱,但如果轉(zhuǎn)換思想,對(duì)公式進(jìn)行創(chuàng)造性運(yùn)用,會(huì)使解題變得更加容易。具體步驟是構(gòu)造輔助線,連接EB,EC,得到PA⊥面ECD,從而將原來的三棱錐分割為以ECD為底,以PE,AE為高的兩個(gè)三棱錐,這兩個(gè)三棱錐底面積相等,高相加等于一,因此這道題就迎刃而解。
4.在不等式最值中的應(yīng)用
在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,主要圍繞幾何和代數(shù)兩方面進(jìn)行學(xué)習(xí),幾何考察學(xué)生的觀察和想象能力,而代數(shù)是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考察,將幾何和代數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí),二者之間相互作用且互相轉(zhuǎn)化,可以更好地解決難題[4]。而在進(jìn)行不等式最值的應(yīng)用過程中,就是要將已知條件進(jìn)行直觀性表達(dá),描繪出圖像,將題目中已知的條件通過圖像表現(xiàn)出來,簡化了整個(gè)解題過程。例如,已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-1=0,求x2+y2的最小值,教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形,利用畫圖的形式找到最小值,達(dá)到事半功倍的效果。
結(jié)語
綜上所述,對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué),積極引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)換思想的方法是至關(guān)重要的,俗話說,“授之以魚,不如授之以漁”,教會(huì)學(xué)生解決問題的方法才是教育的本質(zhì)。同時(shí),要堅(jiān)持熟悉,直觀和和諧三大原則,充分將轉(zhuǎn)換思想的方法運(yùn)用到解決三角函數(shù),立體幾何,概率和不等式最值的實(shí)際問題之中,促進(jìn)學(xué)生更好地理解問題,極高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)
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