蔡文軍
摘 要:隨著教育改革的不斷推進,對高中數學也提出了更高的要求,既要學習基本理論,同時也要廣泛運用,教師要適當改變教學模式,而轉換思想作為一種教學手段,可以把復雜的問題簡單化,促進學生對數學知識的理解和運用。本文根據轉換思想方法在高中數學解題中的原則,具體分析了方法的運用過程,旨在提高學生解決問題的能力。
關鍵詞:轉換思想方法 高中數學解題 應用
學習數學不僅要掌握基礎知識,同時最重要的是要學會解題方法,學習方法作為整個數學學習過程中的核心要素,對數學學習的高效化發揮著重要的意義。而在所有的學習數學方法之中,轉化思想的方法給數學理論和實踐搭造起了一個溝通的橋梁,將抽象邏輯化的知識轉變為形象具體的知識,為學生解決數學問題提供了很好的平臺,促進學生學習的可持續性發展。現階段,高考題目中考查學生學習方法的比重也在不斷增加,從而更好地提高學生的綜合素質水平。
一、轉化思想方法在高中數學解題中的應用原則
轉化思想實質上就是借助已有的知識進行遷移,將不知道的知識裝變為知道的知識,將三維轉化為一維,將復雜轉化為簡便,而在運用轉化思想方法時,始終要堅持熟悉,直觀和和諧的原則。首先,高中數學相比初中知識來講,更加的碎片化和復雜化,而在進行方法使用時,要將不會的知識轉化為熟悉的知識,從而進行逐步的學習,增強學生在學習過程中的推動力,避免產生厭學現象;其次,雖然高中生的思維狀態處于抽象邏輯階段,但大多數仍以形象思維為主,在學生進行幾何代數的運算時,很容易被復雜的知識搞混,此時可以使用轉換思想方法,用圖像的方法進行簡化,促進問題順利地解決,同時也可培養學生的自信心;最后,堅持和諧原則是應用轉化思想的重要因素,即已用已給條件和所求問題建立聯系,尋找出解決數學問題的一般規律,并建立起學生思維中的程序化知識,如在進行導數的學習時,教師可以給學生進行公式的簡化,適當地降低問題的難度[1]。
二、轉化思想方法在高中數學解題中的具體應用
1.在三角函數中的應用
將轉化思想方法運用到高中數學的三角函數的學習時,是按照簡化原則,將三角函數的理論化簡成學過的知識,從而更好地完成學生對三角函數的理解和運用。隨著我國高考數學的不斷改革,三角函數已經成為必考內容,在整個三角函數知識體系中,轉化思想方法作為最普遍使用的方法之一,給學習的整個過程添加了“潤滑劑”的功能,促進學生形成整體的知識框架[2]。
例如,教師在對下面這個問題進行講解時,要特別重視運用轉化思想的關鍵點,“已知一條直線3x+4y+m= 9 和一個圓(x=1+cosθ,y=-2+sinθ) 沒有公共點,那么m的范圍是多少?”。教師在進行講解中,要注意將已知條件和問題進行連結,將直線和圓沒有公共點轉化為實際的公式計算,得到4sinθ + 3cosθ= 5-m的結果,接下來從題目中兩者沒有公共點入手,得到-5≦4sinθ+3cosθ≦-5的公式,實現將三角函數的問題轉化為簡單的運算問題,最終得出m<0或者m>10的答案。在整個解題過程中,教師要特別注意引導學生進行問題的簡化,建立起對整個問題規律的探討,輕松的解決數學難題。
2.在概率問題中的應用
解決高中數學中的概率問題,要進行思維的切換,如果從正面無法解決問題時,要及時在問題的反面進行解決,大大提高解題的速度和效率。例如,編號為1,2,3的三位同學參加射擊比賽,其中三位同學全部達到射擊目標的概率是0.6,要求計算出至少一位同學的概率。針對這個問題,教師可以先引導學生將其劃分為三種情況,第一種是三位同學都達到目標;第二種是兩位同學達到目標,一位同學未達到目標;第三種是只有一位同學達到目標,兩位同學尚未達到目標。從此來看,正面解決問題的難度較大,考慮的情況太多,容易造成遺忘,從而無法高效地解決問題,教師適當引導學生進行另一角度的解決,只有考慮三位學生都沒有達到射擊目標這一種情況,提高了解決問題的速度和效率[3]。
3.在立體幾何中的應用
立體幾何作為高考的必考題目,是整個高中數學學習的重難點內容,學生對于此問題往往會感到無法理解。例如,在三棱錐P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,同時PA,BC的公垂線ED=a,請根據以上條件求證三棱錐的體積V=2a。在這道立體幾何題目當中,三棱錐如果以P為頂點進行運算時,接下來舉步維艱,但如果轉換思想,對公式進行創造性運用,會使解題變得更加容易。具體步驟是構造輔助線,連接EB,EC,得到PA⊥面ECD,從而將原來的三棱錐分割為以ECD為底,以PE,AE為高的兩個三棱錐,這兩個三棱錐底面積相等,高相加等于一,因此這道題就迎刃而解。
4.在不等式最值中的應用
在整個高中數學的教學中,主要圍繞幾何和代數兩方面進行學習,幾何考察學生的觀察和想象能力,而代數是對學生邏輯思維能力的考察,將幾何和代數結合起來進行學習,二者之間相互作用且互相轉化,可以更好地解決難題[4]。而在進行不等式最值的應用過程中,就是要將已知條件進行直觀性表達,描繪出圖像,將題目中已知的條件通過圖像表現出來,簡化了整個解題過程。例如,已知實數x,y滿足x+y-1=0,求x2+y2的最小值,教師可以積極引導學生繪制圖形,利用畫圖的形式找到最小值,達到事半功倍的效果。
結語
綜上所述,對于高中數學的教學,積極引導學生使用轉換思想的方法是至關重要的,俗話說,“授之以魚,不如授之以漁”,教會學生解決問題的方法才是教育的本質。同時,要堅持熟悉,直觀和和諧三大原則,充分將轉換思想的方法運用到解決三角函數,立體幾何,概率和不等式最值的實際問題之中,促進學生更好地理解問題,極高學生的數學思維能力和解決問題的能力。
參考文獻
[1]林清.淺談轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].福建教育學報,2008(12):92-93.
[2]羅蓉蓉.淺談轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].新課程·下旬,2017(12):108.
[3]穆敬仁.轉化思想方法在高中數學解題中的應用[J].新校園(中旬刊),2016(9):131-132.
[4]姜子玥.高中數學解題中轉化思想方法的應用探索[J].考試周刊,2018(26):75.