轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

蔡文軍

摘 要：隨著教育改革的不斷推進(jìn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)也提出了更高的要求，既要學(xué)習(xí)基本理論，同時(shí)也要廣泛運(yùn)用，教師要適當(dāng)改變教學(xué)模式，而轉(zhuǎn)換思想作為一種教學(xué)手段，可以把復(fù)雜的問題簡單化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。本文根據(jù)轉(zhuǎn)換思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的原則，具體分析了方法的運(yùn)用過程，旨在提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)換思想方法 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)最重要的是要學(xué)會(huì)解題方法，學(xué)習(xí)方法作為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心要素，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化發(fā)揮著重要的意義。而在所有的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法之中，轉(zhuǎn)化思想的方法給數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐搭造起了一個(gè)溝通的橋梁，將抽象邏輯化的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的知識(shí)，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。現(xiàn)階段，高考題目中考查學(xué)生學(xué)習(xí)方法的比重也在不斷增加，從而更好地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)水平。

一、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用原則

轉(zhuǎn)化思想實(shí)質(zhì)上就是借助已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，將不知道的知識(shí)裝變?yōu)橹赖闹R(shí)，將三維轉(zhuǎn)化為一維，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡便，而在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法時(shí)，始終要堅(jiān)持熟悉，直觀和和諧的原則。首先，高中數(shù)學(xué)相比初中知識(shí)來講，更加的碎片化和復(fù)雜化，而在進(jìn)行方法使用時(shí)，要將不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，從而進(jìn)行逐步的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的推動(dòng)力，避免產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象;其次，雖然高中生的思維狀態(tài)處于抽象邏輯階段，但大多數(shù)仍以形象思維為主，在學(xué)生進(jìn)行幾何代數(shù)的運(yùn)算時(shí)，很容易被復(fù)雜的知識(shí)搞混，此時(shí)可以使用轉(zhuǎn)換思想方法，用圖像的方法進(jìn)行簡化，促進(jìn)問題順利地解決，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的自信心;最后，堅(jiān)持和諧原則是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的重要因素，即已用已給條件和所求問題建立聯(lián)系，尋找出解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律，并建立起學(xué)生思維中的程序化知識(shí)，如在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以給學(xué)生進(jìn)行公式的簡化，適當(dāng)?shù)亟档蛦栴}的難度[1]。

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.在三角函數(shù)中的應(yīng)用

將轉(zhuǎn)化思想方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，是按照簡化原則，將三角函數(shù)的理論化簡成學(xué)過的知識(shí)，從而更好地完成學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解和運(yùn)用。隨著我國高考數(shù)學(xué)的不斷改革，三角函數(shù)已經(jīng)成為必考內(nèi)容，在整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)體系中，轉(zhuǎn)化思想方法作為最普遍使用的方法之一，給學(xué)習(xí)的整個(gè)過程添加了“潤滑劑”的功能，促進(jìn)學(xué)生形成整體的知識(shí)框架[2]。

例如，教師在對(duì)下面這個(gè)問題進(jìn)行講解時(shí)，要特別重視運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵點(diǎn)，“已知一條直線3x+4y+m= 9 和一個(gè)圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ） 沒有公共點(diǎn)，那么m的范圍是多少？”。教師在進(jìn)行講解中，要注意將已知條件和問題進(jìn)行連結(jié)，將直線和圓沒有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的公式計(jì)算，得到4sinθ + 3cosθ= 5-m的結(jié)果，接下來從題目中兩者沒有公共點(diǎn)入手，得到-5≦4sinθ+3cosθ≦-5的公式，實(shí)現(xiàn)將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為簡單的運(yùn)算問題，最終得出m<0或者m>10的答案。在整個(gè)解題過程中，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的簡化，建立起對(duì)整個(gè)問題規(guī)律的探討，輕松的解決數(shù)學(xué)難題。

2.在概率問題中的應(yīng)用

解決高中數(shù)學(xué)中的概率問題，要進(jìn)行思維的切換，如果從正面無法解決問題時(shí)，要及時(shí)在問題的反面進(jìn)行解決，大大提高解題的速度和效率。例如，編號(hào)為1，2，3的三位同學(xué)參加射擊比賽，其中三位同學(xué)全部達(dá)到射擊目標(biāo)的概率是0.6，要求計(jì)算出至少一位同學(xué)的概率。針對(duì)這個(gè)問題，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將其劃分為三種情況，第一種是三位同學(xué)都達(dá)到目標(biāo);第二種是兩位同學(xué)達(dá)到目標(biāo)，一位同學(xué)未達(dá)到目標(biāo);第三種是只有一位同學(xué)達(dá)到目標(biāo)，兩位同學(xué)尚未達(dá)到目標(biāo)。從此來看，正面解決問題的難度較大，考慮的情況太多，容易造成遺忘，從而無法高效地解決問題，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行另一角度的解決，只有考慮三位學(xué)生都沒有達(dá)到射擊目標(biāo)這一種情況，提高了解決問題的速度和效率[3]。

3.在立體幾何中的應(yīng)用

立體幾何作為高考的必考題目，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于此問題往往會(huì)感到無法理解。例如，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，同時(shí)PA，BC的公垂線ED=a，請(qǐng)根據(jù)以上條件求證三棱錐的體積V=2a。在這道立體幾何題目當(dāng)中，三棱錐如果以P為頂點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，接下來舉步維艱，但如果轉(zhuǎn)換思想，對(duì)公式進(jìn)行創(chuàng)造性運(yùn)用，會(huì)使解題變得更加容易。具體步驟是構(gòu)造輔助線，連接EB，EC，得到PA⊥面ECD，從而將原來的三棱錐分割為以ECD為底，以PE，AE為高的兩個(gè)三棱錐，這兩個(gè)三棱錐底面積相等，高相加等于一，因此這道題就迎刃而解。

4.在不等式最值中的應(yīng)用

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要圍繞幾何和代數(shù)兩方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，幾何考察學(xué)生的觀察和想象能力，而代數(shù)是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考察，將幾何和代數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，二者之間相互作用且互相轉(zhuǎn)化，可以更好地解決難題[4]。而在進(jìn)行不等式最值的應(yīng)用過程中，就是要將已知條件進(jìn)行直觀性表達(dá)，描繪出圖像，將題目中已知的條件通過圖像表現(xiàn)出來，簡化了整個(gè)解題過程。例如，已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-1=0，求x2+y2的最小值，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形，利用畫圖的形式找到最小值，達(dá)到事半功倍的效果。

結(jié)語

綜上所述，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，積極引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)換思想的方法是至關(guān)重要的，俗話說，“授之以魚，不如授之以漁”，教會(huì)學(xué)生解決問題的方法才是教育的本質(zhì)。同時(shí)，要堅(jiān)持熟悉，直觀和和諧三大原則，充分將轉(zhuǎn)換思想的方法運(yùn)用到解決三角函數(shù)，立體幾何，概率和不等式最值的實(shí)際問題之中，促進(jìn)學(xué)生更好地理解問題，極高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]林清.淺談轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].福建教育學(xué)報(bào)，2008（12）：92-93.

[2]羅蓉蓉.淺談轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新課程·下旬，2017（12）：108.

[3]穆敬仁.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新校園（中旬刊），2016（9）：131-132.

[4]姜子玥.高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用探索[J].考試周刊，2018（26）：75.