立足經(jīng)驗(yàn)　“理學(xué)”融通

王卉

【摘要】本文以一個(gè)課例的三個(gè)片段來(lái)闡述基于基本經(jīng)驗(yàn)學(xué)情之下如何理清兒童的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維過(guò)程，以促進(jìn)計(jì)算教學(xué)中算理和算法間的相互融通，讓學(xué)習(xí)歷程看得見(jiàn)、說(shuō)得清。

【關(guān)鍵詞】基本經(jīng)驗(yàn) “理學(xué)” 思維過(guò)程

以學(xué)為中心的課堂，教師應(yīng)從兒童的視角出發(fā)，以兒童現(xiàn)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的起點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)兒童依據(jù)先前習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主解決問(wèn)題，充分展示學(xué)情材料、思維過(guò)程和個(gè)性化問(wèn)題并逐步理清、理明。

一、立足經(jīng)驗(yàn)，理出起點(diǎn)層次

小數(shù)乘整數(shù)是小數(shù)乘法單元中的起始內(nèi)容，通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，一方面要使學(xué)生初步感受小數(shù)乘法的運(yùn)算意義，積累探索和計(jì)算小數(shù)乘法的基本經(jīng)驗(yàn)，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)提供支持;另一方面則要使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)初步的推理能力。學(xué)生學(xué)習(xí)整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)主要有三個(gè)：一是整數(shù)乘法的計(jì)算方法，二是小數(shù)的意義和性質(zhì)，三是小數(shù)加法的計(jì)算方法。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，教師課前利用十分鐘讓學(xué)生完成以下任務(wù)：想一個(gè)你喜歡的小數(shù)，通過(guò)寫一寫或畫一畫把它表達(dá)出來(lái)，讓同學(xué)們猜一猜。

展示如下：

兒童的世界豐富多彩，換一種方式讓“復(fù)習(xí)”回到課堂，呈現(xiàn)煥然一新的面貌。此環(huán)節(jié)目的是回顧小數(shù)的意義，為探究算理算法做鋪墊。學(xué)生個(gè)性化的作品呈現(xiàn)出三種層次：一是把小數(shù)與讀音和圖畫相聯(lián)系進(jìn)行創(chuàng)造;二是數(shù)學(xué)本質(zhì)中小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的直觀表達(dá);三是對(duì)小數(shù)意義內(nèi)化后的再創(chuàng)造。原先學(xué)生覺(jué)得“不接地氣”的小數(shù)意義變得鮮活起來(lái)，也會(huì)讓后面生僻枯燥的計(jì)算算理“鮮活”起來(lái)，細(xì)微的變化展現(xiàn)出別樣的風(fēng)景。

二、立足經(jīng)驗(yàn)。理出方法多元

出示例題圖：

嘗試列式并口算出得數(shù)。

生1：0.8×3表示3個(gè)0.8相加;1.2×4表示4個(gè)1.2相加。

生2：0.8×3，先算8×3=24，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)是2.4;1.2×4，先算12×4=48，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)是4.8。

師：把0.8×3看成8×3，把1.2×4看成12×4來(lái)口算，也就是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，最后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。這樣口算出的答案對(duì)嗎？你有哪些好方法來(lái)驗(yàn)證一下，請(qǐng)來(lái)詳細(xì)解釋一下吧。

生1：0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2.4元。

生2：0.8+0.8+0.8=2.4。

生3：先把0.8×1 0=8，8×3=24，再把24÷10=2.4。

生4：0.8是8個(gè)十分之一，3個(gè)0.8就有24個(gè)十分之一，24個(gè)十分之一是2.4。

展示算理的動(dòng)態(tài)過(guò)程：

師（小結(jié)）：同學(xué)們不僅憑著已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，還能從不同的角度來(lái)解釋這樣算的理由是什么，很棒。

學(xué)生第一次面對(duì)小數(shù)乘法，首先需要理解這樣的乘法是怎么來(lái)的，意義是什么。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主嘗試探索出小數(shù)乘整數(shù)的口算方法。在教師適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)下，學(xué)生呈現(xiàn)出四種口算的方法：第一種是基于現(xiàn)實(shí)背景下的思考，化元為角來(lái)計(jì)算;第二種是聯(lián)系乘法的意義，利用小數(shù)加法來(lái)計(jì)算;第三種是依據(jù)積的變化規(guī)律來(lái)思考;第四種則是基于小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)類推出小數(shù)乘法的計(jì)算算理。在這里我們可以欣慰地看到學(xué)生能夠自主地從不同角度多樣化解決問(wèn)題，在主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程中已經(jīng)初步將新知納入已有的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)之中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了進(jìn)一步的完善。

三、立足經(jīng)驗(yàn)，理出個(gè)性資源

出示例題圖：學(xué)生自主嘗試筆算2.35×3，展示筆算的思維過(guò)程：

師：仔細(xì)觀察同學(xué)們算的過(guò)程，將它們理一理，哪些可以擺在一起？說(shuō)說(shuō)理由。

匯報(bào)：

（1）

生：這種是用加法算的。

師：用加法計(jì)算出的結(jié)果對(duì)嗎？那2.35×3其實(shí)就是表示什么？

生：這兩種不是列豎式算的。

師：先請(qǐng)這兩位同學(xué)介紹一下自己的想法。同意他們的算法嗎？你有沒(méi)有看出他倆在計(jì)算過(guò)程中有相同點(diǎn)？

生1：都是先把2.35×3看成235×3來(lái)計(jì)算的。

生2：都是把小數(shù)乘法當(dāng)成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，最后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生3：第一位同學(xué)是根據(jù)積的變化規(guī)律來(lái)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，第二位同學(xué)是根據(jù)小數(shù)的意義來(lái)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

生：這四位同學(xué)都是列的乘法豎式。

師：先請(qǐng)這四位同學(xué)介紹自己是怎樣計(jì)算的？聽了他們的介紹，你有什么想說(shuō)的？

生1：我不同意第一位同學(xué)的寫法，3后面的小數(shù)點(diǎn)和兩個(gè)零不需要寫出來(lái)。

生2：做加法的時(shí)候我們會(huì)這樣寫出來(lái)，乘法不需要，因?yàn)槭撬?35×3的。

生3：我覺(jué)得最后一種寫法也不對(duì)，3應(yīng)該放在下方比較好，就像235×3時(shí)我們通常是把235擺放在上面，便于計(jì)算。

師：那對(duì)于中間兩種的寫法你們有什么想法呢？

（全場(chǎng)寂靜，學(xué)生陷于沉思）

師：3跟個(gè)位的2對(duì)齊，我們?cè)谑裁礃拥挠?jì)算中是這樣做的？

生4：2.35+3的時(shí)候。

師：那計(jì)算小數(shù)加法時(shí)為什么要3跟個(gè)位的2對(duì)齊？

生4：因?yàn)閭€(gè)位要跟個(gè)位相加。

生4：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。

生5：我覺(jué)得乘法里面，3是要跟2.35的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相乘的，所以這里的3不需要跟個(gè)位的2對(duì)齊，就像235×3那樣。

生5：因?yàn)槲覀兪前?.35×3看成235×3來(lái)計(jì)算的，所以按照235×3的豎式那樣對(duì)位就行了，同意第三種寫法。

師：如果2.35×4113，你們還會(huì)把4113的3跟個(gè)位上的2對(duì)齊嗎？

生：不會(huì)，豎式擺放太斜了，不好看。

師：那我們來(lái)總結(jié)一下，為什么小數(shù)乘整數(shù)豎式擺放時(shí)是末位對(duì)齊呢？

關(guān)于豎式擺放是數(shù)位對(duì)齊還是末位對(duì)齊，我們一般的做法是直接告知學(xué)生“可以這樣列豎式計(jì)算”，似乎沒(méi)有什么可以探究的問(wèn)題，學(xué)生也是照模式套用下來(lái)。可事實(shí)上并非如此，學(xué)生并不明晰其中的道理，知其然而不知其所以然。小數(shù)乘法的豎式，為什么書上的寫法是末位對(duì)齊，而不像小數(shù)加減法那樣相同數(shù)位對(duì)齊呢？學(xué)生是存在不同的個(gè)性化問(wèn)題的。真實(shí)呈現(xiàn)不同想法和思維過(guò)程，組織開展分類討論研究，理清學(xué)生個(gè)性化方法里面存在的妥與不妥，個(gè)性化的自主建構(gòu)也就逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫_(dá)成共識(shí)的社會(huì)建構(gòu)。

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)推進(jìn)的過(guò)程。學(xué)生之間因?yàn)樯姝h(huán)境、思維方式方法和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不同，面對(duì)新問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)不同的個(gè)性化理解，形成一些個(gè)性化差異性資源。教學(xué)中真實(shí)地呈現(xiàn)這樣的生成性材料，讓學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，思一思、辯一辯，求同存異。生成性材料成為寶貴的教學(xué)資源，加上教師不失時(shí)機(jī)地點(diǎn)撥、追問(wèn)，讓看似平淡簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)變得有波瀾、更深刻。在交流辨析中，小數(shù)乘法計(jì)算的算理和算法也就自然融合在一起。