巧借“支架”，引領(lǐng)思維走向深處

胡婷

【摘要】讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考活動的過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。“支架”原是建筑領(lǐng)域術(shù)語，教學(xué)“支架”能有效幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生有效參與問題解決并獲得主動發(fā)展。本文結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)，談?wù)剬τ诶媒虒W(xué)“支架”深化學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)踐與思考。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)支架 數(shù)學(xué)思維 深度學(xué)習(xí)

一、平等對話：在已有經(jīng)驗(yàn)處埋伏“支架”，喚醒思維起點(diǎn)

師：我們已學(xué)過乘法，舉例說明乘法表示什么。

生：2×3，表示2個3的和，也表示3個2的和。

師：（板書128×6）一起讀一讀。這是三位數(shù)乘一位數(shù)，會筆算嗎？

生：128寫上面，6寫下面，末位對齊。用6分別乘128的個位、十位、百位。

師：（板書28×16）這又是一道怎樣的算式？怎樣筆算？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。先用16個位上的6乘28，再用十位上的1乘28，然后把兩次得數(shù)加起來。

師：為什么十位上的1乘28，乘得的28末位要和十位對齊？

生：表示28個十。

師（小結(jié)）：我們已經(jīng)學(xué)過兩三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，筆算時都從個位算起。兩位數(shù)乘兩位數(shù)，分別用第二個乘數(shù)個位、十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，第二個乘數(shù)十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)的得數(shù)末位要對齊第二個乘數(shù)個位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)的得數(shù)的十位上的數(shù)，再把兩次乘得的數(shù)加起來。

【思考】課堂對話是課堂教學(xué)中的最常見的一種師生、生生互動的方式，它幾乎貫穿所有課堂教學(xué)的始末。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生雖能正確計算，但是對于算理卻一知半解。而本課的思維生長點(diǎn)恰恰就源于多位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。于是筆者開門見山，通過一系列輕松簡單的問答和對話，在和諧的課堂氛圍中，叩開學(xué)生的回憶之門，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識儲備中的短板，為下一步的知識遷移做好準(zhǔn)備。這種輕松的“人人”對話，也激活了學(xué)生與知識之間的“對話”，將學(xué)生悄然引入學(xué)習(xí)之中，鋪設(shè)好接觸新知、嘗試新知、掌握新知的伏筆，為學(xué)生的主動發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、對接經(jīng)驗(yàn)：在最近發(fā)展區(qū)搭建“支架”，促進(jìn)思維生長

出示例題：月星小區(qū)有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區(qū)一共住了多少戶？

【鏡頭一】

師：從題目中你獲得了哪些信息？求一共住了多少戶可以怎樣列式？

生：128×16。

師：為什么用乘法計算？

生：就是求16個128的和是多少。

師：和我們以前學(xué)過的乘法算式有什么不同？

生：以前學(xué)的是兩三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這是三位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：你會筆算嗎？結(jié)合具體情境想一想，每一步算得的結(jié)果表示什么？

生：先用16個位上的6×128得768，從個位寫起，表示6幢樓一共有768戶;再用十位上的1×128得128，從十位寫起，表示10幢樓一共有1280戶;最后把兩次乘得的數(shù)相加得2048，表示16幢樓一共有2048戶。

師：如果把128×16改寫成下面的乘加算式，你會填嗎？

師：聯(lián)系筆算過程，分別與乘加算式的哪一部分對應(yīng)？

生：128×6就是筆算的第一步，計算6個128是多少;128×10就是筆算的第二步，計算10個128是多少;把他們相加就是計算16個128是多少。

師：是的，離開問題情境，我們也可以通過乘法的意義來理解筆算過程中每一步的含義。

【鏡頭二】

師：為什么老師還沒教，你們自己就能成功筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)了？

生：因?yàn)楹蛢晌粩?shù)乘兩位數(shù)的方法差不多。

師：觀察比較這三道乘法的筆算。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算中有什么相同和不同之處？

生：都是先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)末位和個位對齊;再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)末位和十位對齊;最后把兩次乘得的數(shù)加起來。

生：三位數(shù)比兩位數(shù)多一個百位，乘的時候還要乘百位。

師：那么三位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)又有什么聯(lián)系呢？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)的兩步乘法都相當(dāng)于三位數(shù)乘一位數(shù)。

師：因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)過三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，借鑒它們的方法，并成功運(yùn)用到三位數(shù)乘兩位數(shù)中。將學(xué)過的知識運(yùn)用到新知識學(xué)習(xí)中，我們把這個過程稱為“遷移”。

【思考】“使學(xué)生在自主探索中體會新舊知識的聯(lián)系，總結(jié)歸納出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，培養(yǎng)初步的分析、推理和概括能力”是本課的教學(xué)目標(biāo)之一。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，將學(xué)生的發(fā)展分成了現(xiàn)有的水平與未來的發(fā)展水平兩個層次。在這兩種發(fā)展水平之間搭建恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)“支架”，有利于學(xué)生拾級而上，發(fā)展思維，并達(dá)到未來發(fā)展水平。所以，教師要幫助學(xué)生對接已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，將零散的知識點(diǎn)搭起網(wǎng)絡(luò)或框架，找到新舊知識之間的連接點(diǎn);要根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展水平，盡可能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性;要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，助力思維螺旋上升的生長，產(chǎn)生真正的深度學(xué)習(xí)。

三、學(xué)會傾聽：在認(rèn)知沖突處嫁接“支架”，激發(fā)思維創(chuàng)新

在鞏固練習(xí)筆算之后，出示下圖：

師：這三道乘法筆算，過程看不到，觀察乘數(shù)和得數(shù)，你認(rèn)為算對了嗎？

師：先在小組里說一說，互相交換意見。

學(xué)生展開四人小組討論，教師適當(dāng)駐足聆聽，指導(dǎo)交流。

生1：第一題是錯的，因?yàn)槿粩?shù)乘兩位數(shù)不可能是三位數(shù)。最小的三位數(shù)是100，最小的兩位數(shù)是10，乘積是1000，所以三位數(shù)乘兩位數(shù)的積至少是1000，就是四位數(shù)，如果更大的話，還可能會是五位數(shù)。

生2：還有個位上的數(shù)也不對，應(yīng)該是3。因?yàn)閭€位上的3和1相乘得3，對齊個位，第二步是對齊十位寫的，相加后的個位還是3，不會是4。

師：可以用最小值的方法判斷積至少是四位數(shù)，也可以根據(jù)末尾上的數(shù)相乘判斷積的個位是多少。

師：第二題和第三題呢？

生3：第二題是錯的。最高位上的6和2相乘滿10要進(jìn)位，肯定是五位數(shù)了。而且最高位上肯定是1，不會是4。

生4：第三題有可能是對的，也有可能是錯的。

揭開藍(lán)色遮擋，出示計算過程。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)診斷，找出它們的錯誤所在。

……

【思考】教師適時“隱身”，將支架嫁接于教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流與傾聽之中。傾聽是一項很重要的學(xué)習(xí)能力，一是“認(rèn)真聽”，二是“會聽”。教師專注傾聽學(xué)生的發(fā)言，是對學(xué)生的尊重，也能準(zhǔn)確了解學(xué)生的真實(shí)想法，及時得到學(xué)情的反饋，做出合理評價。傾聽的內(nèi)容不只是思維結(jié)果，還有思維過程。教師可以通過讓學(xué)生復(fù)述、概括、提問等方法來有意訓(xùn)練學(xué)生的傾聽能力，這既要求學(xué)生必須要專心聽講，也能引導(dǎo)學(xué)生提煉重點(diǎn)，并進(jìn)行反思或重組。孔子說：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”在傾聽與反思間，學(xué)生的注意力和多種感官交織在一起，形成了思維發(fā)展的最佳時刻。會傾聽的學(xué)生有的能博采眾長，取長補(bǔ)短;有的則能大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維。教師站在與學(xué)生同一個高度上“傾聽”，才能在知識、技能、思想和活動經(jīng)驗(yàn)上真正產(chǎn)生共鳴。

四、適當(dāng)留白：在學(xué)有余力處撤離“支架”，助力思維延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題？

生1：我們可以把舊知識遷移到新知識，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的。

生2：例題中，為什么不寫16×128呢？

生3：不可以！要把數(shù)位多的數(shù)寫上面！

師：真的不可以嗎？如果16×128該怎么計算？

生：要把128的個位、十位、百位分別去乘16，要乘3次，太麻煩了！

師：16×128可以計算，還是128×16的驗(yàn)算。雖然過程稍顯復(fù)雜，但又給了我們新啟示，如果將乘法筆算方法繼續(xù)遷移，你還能筆算什么樣的乘法？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)……

師：它們的筆算方法是怎樣的？課后舉幾個例子算一算，再看一看計算的過程和算式的形式上有沒有什么規(guī)律？你會不會有新的啟發(fā)？

【思考】愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”在新課改背景下，一堂好課的定義不再由有問題變?yōu)闆]問題，而是從有問題到產(chǎn)生新的問題。要想使學(xué)生敢于并善于發(fā)現(xiàn)新的問題，教師就必須看準(zhǔn)時機(jī)撤離“支架”，這個時機(jī)往往在課堂結(jié)束之時。此時學(xué)生正滿足于40分鐘的收獲與成就，故意給學(xué)生留下懸念，反而能更好地激起新的求知欲，將數(shù)學(xué)思考引向更深處。多種思維的啟發(fā)始于課堂卻不能終于課堂，教師在立足教材的同時也要大膽拓寬教材，適時進(jìn)行知識拓展與延伸，幫助學(xué)生更開放、多角度地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效生長。