聚焦概念本質理解 培養數據分析能力

王淑馨

摘 要：平均數是統計中的一個重要概念，它可以代表一組數據的整體水平或集中趨勢，能反映數據分布的基本情況，是統計學中很重要的統計量。如何在教學中引導學生關注平均數的概念及算法意義，更要關注其統計意義。筆者在教學中創設“投籃”的情境，讓學生在數學活動中體驗平均數的代表性。

關鍵詞：平均數 概念 分析能力

2011《新課程標準》將數據分析能力作為核心概念，旨在使學生經歷數據收集、分析的全過程，在掌握知識和方法的同時，體會數據中蘊含的信息，培養數學分析的能力。《平均數》是浙教版五年級上冊統計與概念的起始課。平均數是分析數據的重要工具之一，它能刻畫、代表統計對象的一般水平（整體水平），是描述數據集中位置的一個統計量。平均數不同于原始數據中的每一個數據 （雖然可能碰巧等于某個原始數據），但又與每一個原始數據相關。要對兩組數據的總體水平進行比較.就可以比較這兩組數據的平均數。教學時，不應糾結于平均數的算法，應重點關注平均數概念的理解。面對一組數據，該不該求平均數？是不是一定要求平均數？為什么要求平均數？平均數究竟是表示什么？基于這點，我在教學中提供了豐富的統計素材，讓學生在具體的問題中開展學習，注重引導學生聚焦到平均數的本質屬性，理解數據背后的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決實際問題。

一、利用素材，體會平均數的價值

因為材料的特點，引入環節通過學生的自主討論，利用“眾數”和“最高值”的方法進行數據統計存在爭議的情景激發矛盾。有人提議利用總數比較，但男女人數不同，不夠公平;有人提議一一對應比較，不夠簡單清晰;順勢引出平均數，它比較公平、清楚。這樣的引入方式充分地挖掘了數據的特點，可以讓學生充分感受到總數的局限性，體會到平均數產生的必要性和價值。這一設計也充分激發學生學習概念的興趣。

二、數形結合，理解平均數的意義

對于學生掌握求平均數的技能來說，這兩個發生在身邊的情景問題的解決有著正面強化的作用。通過估一估、劃一劃、算一算、比一比、移一移，將求平均數的方法和意義緊密結合起來，精算與估算相輔助，讓學生更好地理解。數形結合充分運用呈現的條形統計圖直觀形象和數據較少的優勢，采取了先估后移再算的策略。一方面，學習平均數的求法前，認識平均數的特點。由于數據不大，而且比較接近，學生利用移動的方法找到答案，為學生理解意義提供了表象支撐，滲透了“移多補少”的思想，認識了平均數的特點，避免了計算的機械性和認識的盲目性。在此基礎上，可引導學生脫離圖形，對數據加以分析，提升對數感地再感知。再利用平均分的意義，總結出求平均數的一般方法，實現從直觀到抽象的過渡，逐漸掌握了用總數量除以總份數求出平均數的一般方法、“對應”等數學思想，讓學生逐步弄清對平均數“算法的理解”，初步學會簡單的求平均數的方法。另一方面，圍繞平均數意義的本質，連續追問，引發了學生的不斷反思，豐富了學生的智慧體驗，把學生對平均數意義的理解引向縱深。

三、分層練習，明晰平均數的特征

1.敏感性

平均數的敏感性是指每個數據的變化都對平均數產生影響。以藝術體操比賽為例，按照總分÷個數=平均數的方法計算，兩個班的成績是相等的，平均數都為8。但是通過數據分析可以看出，四位評委為五2班打出9分，一位評委只打出4分，使學生明確當個體數據變大時，平均數將被拉升;反之，平均數將被拉低。從平均數的敏感性，教師還可以引導學生發現平均數容易受極大（小）值的影響。這樣可讓學生體驗到平均數的局限性，了解生活中經常采用去掉部分極值后再求平均數的原因。

2.集中性

平均數的集中性是指平均數一定介于最大值與最小值之間，理解這點有助于學生理解平均數作為集中量數的原因。那么，如何讓學生體會平均數的集中性呢？ 以一分鐘跳繩為例，求得迪迪究竟跳了幾個。通過問題引導學生根據平均數的意義和“移多補少”的方法進行方法優化。因為平均數是在最高和最低數據中間，因此迪迪的成績肯定低于120個，利用平均數集中性的特點，就可以將強強和聰聰多出來的部分，補給佳佳和迪迪，從而求得迪迪的個數。

3.虛擬性

由于平均數是通過“移多補少”得到的量，因此平均數代表的是這組數據的整體水平，不代表數據中的個體。比如跳繩比賽中平均數128個，都不是四位選手的成績個數。

此外，在這一組練習中，為學生提供的素材難度層層遞進，滿足了不同水平層次學生的不同需求。旨在結合具體問題，比較分析數據，優化計算方法，進一步明晰平均數的特征。比如廣播操比賽，統計量個數較多，且兩組數據統計個數相等，除了用平均數比較兩個班的水平外，直接比較總量更簡便，而用移多補少反而比較復雜。此外，水平層次更高的學生采取了先上下抵消一部分相同的數據，從而減輕計算量。

四、分析判斷，拓展平均數的運用

通過“危險的平均數”的情景辨析、問題的解決，既深化了學生“平均數”概念的認識，體會到了“求平均數”在日常生活中的意義，也培養了學生多角度看問題的能力。讓學生感受到平均數就在身邊，數學就在身邊。同時也為學生創設了一個自主自由表達的機會，提升學生數學交流的能力，培養學生學會用數學的眼光思考問題、分析問題、解決問題。除了數學知識的深刻認識，重要的是滲透了社會生活中的道理，這作為教育任務的數學必須承載的，也是值得我們教師永恒追求的。

總之，教師應重視概念教學，聚焦概念本質，引導學生深挖概念的內涵，明晰所學的概念，培養數據分析能力，真正掌握所學的知識。

參考文獻

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