簡談初中數學動態問題的解題策略

潘宇輝

摘 ?要：從辯證角度看，動和靜是相對存在的，動中尋靜，以靜制動，不失為解決初中動態問題的良策。面對動態問題，抓住不變的量，利用動靜轉換，抓住關鍵點，明確解題方向，本文就平時碰到的一道習題來談一談解決動態問題的解題策略。

關鍵詞：初中數學;解題;以靜制動

引言：

剛開始教初三的頭幾年，在講解幾何動態問題的時候，我都喜歡利用幾何畫板的動態效果，直觀的讓學生們看到題目的動態過程，從而達到解題的目的。但是到后來發現雖然上課借助幾何畫板學生聽懂了，但是學生在做題目的時候，并不能像幾何畫板一樣讓題目中的圖形動起來，在靜態的效果下很難形成分析過程的思路。最后我想解動態問題的策略，應該抓住靜的瞬間，以靜制動，自然生成，根據已知條件，先利用分類討論思想畫出符合題目的圖形，再利用相應方法去解決問題，從而培養學生分析問題和解決問題的能力。下面舉例說明。

原題呈現：如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30?，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H，在拋物線 上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是

試題解讀：試題解讀是解題的第一步，是解題的前提，在細讀完題目后，我們必須要搞清楚這道題目的條件是什么，要求的是什么，有哪些條件，這些條件有什么聯系，條件和結論之間有什么樣的關系等等。

仔細閱讀完本道題目，圈出關鍵詞詞，學生達成了一致的意見，我們發現的條件無非是：

（1）拋物線的解析式 ;

（2）△AOH是一個比較特殊的直角三角形，它的三個內角分別是30?，60?，90?;

（3）P在拋物線上，Q在y軸上。

思路點撥：制定計劃是解題的關鍵，是一個探索解題思路的發現過程，也是一個化歸過程。剛拿到這道題目的時候，基本上的學生都是動手在畫兩個三角形全等，并且在畫的過程中，也是不斷的嘗試畫不同的△AOH，以達到兩個三角形全等，并且也使得P在拋物線上，Q在y軸上。

這樣做的過程可能導致每個學生的試卷畫得越來越糊，并且在求解的過程中因為畫得不準確而使得答案不準去或者直接覺得不存在這種情況，而絕大多數的同學可能只會畫出一種情況。

針對這種情況，學生一致的做法都是在移動A點從而構造需要的全等三角形，但在畫全等三角形的過程中，往往會碰到各種各樣的困難。所以老師在分析的過程中，抓住學生迫切需要尋找解決此類問題的竅門，引導學生分析，本題的知識點包括二次函數、全等三角形及動態問題，而解決此類問題的策略就是以靜制動，我們可以先不管拋物線，讓A不動，則△AOH不動，回歸到最基本的尋找全等三角形上去，在△AOH不動的情況下，再去研究另一個三角形的三點的體征，O是不動的，Q一直是在y軸的，說明OQ這條邊的位置是不變的，根據全等三角形的條件，以O、P、Q三點為頂點的三角形形狀也是保持不變的，而以O為頂點的內角不可能是90?，只能是30?，60?。而另外兩個內角都有可能是90度的。

根據以上分析，學生嘗試去直接畫另一個三角形。畫好三角形后怎么去解決最終的問題呢，我們要求的是A的坐標，而A的橫坐標和縱坐標顯然存在著一定的關系，可以設出A的坐標，利用自己畫的圖形去求出P的坐標，再利用P落在拋物線上，代入函數解析式求值，問題解決。

回顧反思：解題后的回顧反思至關重要，本題主要涉及到動態畫圖分類討論問題，由于點A的不確定性，所以剛開始如果直接著手移動A點去畫兩個三角形全等，很容易導致最終漏解，或者圖形畫不準確而導致求不出結果，這樣的做法導致不少學生難以找到準確的解題突破口，而本題的解法恰好是固定△AOH，就直接轉化成我們原來比較熟悉的尋找全等三角形的題目，設A點坐標求P的坐標，再利用P點落在拋物線上求值，其中體現了“動中尋靜，以靜制動”的處理手段，形成“以靜制動，自然生成”的解題效果，能有效化解動態難題。

小結：

解決初中數學動態問題的關鍵是夯實基礎，往往會結合我們所學習的基礎知識，比如方程、函數和圖形的變換，解決這種題型的最佳策略是化整為零、轉化、數形結合、函數和分類討論思想，在本題的解題過程中也可以嘗試動中尋靜，以靜制動，整體把握動態變化過程，在平時的教學中，教師要引導學生做適當的變化和拓展訓練，開闊視野，培養動態思維，在變化過程中尋找不變的東西，積累解題經驗，創造性的使用所學知識，如此才能從容應對新的動態問題。

參考文獻

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