論模糊

陳遠航

摘要：日常生活中存在著形形色色的模糊現象，在哲學研究之中同樣有著如禿頭悖論這樣的模糊悖論的存在，從日常生活中的模糊、連鎖推理的模糊出發，討論了模糊的幾種回應方案。

關鍵詞：模糊;禿頭悖論;連鎖推理

世界上有很多的事物都可以使用一些計量單位來進行描述，如米、千克、立方米等;在科學研究之中，也對各式各樣的量的定義有了很精確的描述，如光在真空中的傳播速度約為3108m/s，地球的重力加速度約為9.8m/s2等。但是，即使在科學技術高速發展，越來越要求精度和準確度的今天，其中的一些概念依舊處于模棱兩可的狀態—亦即我們所說的模糊。模糊無時不刻的存在于我們的日常生活、科學工作以及哲學研究之中，它好比基督教的原罪一樣：一個污點可以無限縮小，但永遠不會消失。

一、日常生活中的模糊

在我們的日常生活中存在著大量的模糊現象，像比如我們經常說一個明星的表演是如何地精彩，那個孩子又是多么的聰明，那位科學家又是如何地偉大等等，也許你會認為這些其實并沒有存在什么模糊一說，不過都是自己抒發的一些情感以及對事物的一些表達而已，何談的模糊？那么請仔細思考一下，我們口中所說的“明星”、“孩子”、“科學家”等，各自表達的是什么呢？什么樣的人可以被稱之為“明星”？是上過電視，還是有著大量的崇拜者之人？什么年齡段的人有被稱之為“孩子”呢？十五歲？十歲？還是三歲？同樣的，什么樣的人又能夠被人稱之為“科學家呢”。這就是日常生活中的名詞的模糊。

同樣的，現代人們經常提起的一些詞語，如“高的”、“肥胖”同樣有著模糊的現象存在。當人們描述一個人的身高，一棟建筑物的高度，或者一座山脈的海拔之時，總會有“高”或“矮”這樣的形容詞出現，那么，在什么范圍之上，才可以說它們是高的呢？在一個平均海拔3000m的山區中，一座3001m的山，可以說它是“高”的嗎？如果可以，那么2999m的山脈可以說它是不“高”的嗎？如果說可以，是因為它要高于/低于平均海拔高度，所以可以說這座山是高/不高的，那么這個時候，一座3000.1m的山呢，3000.01m的山呢？若是按照平均海拔來看，這兩座山無疑是高的，可難道就因為一滴水，一條小河，就變成了一座大海了嗎？形容詞也與名詞一樣，時常出現在我們的日常生活中。

二、連續性的模糊

連續性的最早的分析之一可以追溯到17世紀的哲學家和數學家萊布尼茨。他所主張的連續性原則認為，自然界中的一切都是逐漸出現的，也就是“自然不會產生飛躍”。這個原則符合自然界中大量出現的現象，例如，如果世界上包含了所有100歲以下的人群，但是卻不存在20到30歲的人群，這是極其讓人難以理解以及相信的。同樣地，一個嬰兒不會突然間長大成一個大人，在這期間會經歷大量的中間階段，且每個階段與它的前一個階段的差別很小。

但是，連續性這個說法在早期卻有著不同的版本，并且這個不精確的思想也難以進行驗證。正如動物的生長一樣，它們的細胞分裂或多或少是瞬間的，那么這是否違反了連續性原則？同樣，在現代量子力學的量子作用又是否歪曲了這個原則？由此可見，最初的連續性原則受到了時代的限制，哪怕它很符合直覺。

大約在1900年，數學意義上對于連續性的嚴格定義被提了出來。不過數學上的連續性，亦即它們所說的稠密性，對我們接下來所說的并無太大聯系，在這里不詳細細說。正如我們之前提到的身高和年齡的問題，在這兩個結構之中，并不是數學意義上的稠密性，因為對于身高和年齡來說，總有下一個人在這個序列之中，并且之間所存在的極小的差距是觀察不到的。

三、推理中的模糊

連鎖推理是從一個顯而為真的前提開始，通過添加一系列的微小變量，使得最終得到了一個與事實相悖的結論，如果用現代的語言來描述的話，就是：

如果一個x是A，所有的A都是B，并且所有的B都是C，那么x是C

在連鎖推理之中，最具代表性的莫過于古希臘麥加拉學派的歐布里德所提出的“禿頭”悖論了。禿頭悖論是以以下兩個命題為前提：

禿頭是沒有頭發的

少了一根頭發不是禿頭

由上述兩個前提，以此進行一系列連鎖的推理，即少了兩根頭發也不是禿頭，三根也是不是禿頭……最終，得到了一個掉光了頭發的人也不是禿頭的結論。但是，這與真前提禿頭是沒有頭發是相悖的。

而對于禿頭悖論這樣的問題，羅素認為，在這里“禿頭”就是一個模糊概念，有一些人的確是的禿頭，而另外一些人則確實不是禿頭。但是，在這兩種人之間還有著這樣的一些人，他們既不是“禿頭”，也不是“非禿頭”，也就是說，依照排中律，“禿頭”和“非禿頭”二者中必有一個為真，但因為“禿頭”是個模糊概念，所有排中律在這里失效了。羅素還表明，在面對精確的概念的時候，排中律在這是真的，是成立的，但對于模糊概念卻是非真。同樣的，像“顏色”這樣的詞的概念是模糊的。羅素的理論中，他認為一個精確的語言系統，每個詞都有著一一對應的意義，而沒有一對多這樣的存在，在那樣的系統之中就不會有“禿頭”、“紅色”這樣的模糊意義的詞。但可惜的是，羅素也承認對于目前的語言來說，現有的詞大多都是一對多的關系，所以或多或少的，都會存在一些模糊在其中。既然自然語言中始終存在著模糊，那對于模糊就真的束手無策嗎？不，自上世紀70年代以來，為了應對模糊性的挑戰，許多哲學家與邏輯學家均投入了對模糊性問題的研究。

四、模糊的幾種解決方案

1.特證值

由于禿頭悖論中的“禿頭”屬于一個模糊概念，而依照羅素所說，在應對于模糊概念時，經典邏輯中的排中律在這失效。于是這時，認識論學者們說，存在一個確切的邊界線，而這個邊界線能把“禿頭”和“非禿頭”徹底區別開來。在這之中，哲學家范·弗拉森（Bas van Fraasen）提出了一種特征值評估法，這種方法認定，任何一種界限都是有據可依的。這種方法的基本思想特別簡單：如果你對某事物持不確定，那么你也許仍然會對其他事物表示確定，這些你確定的事物與解決你不確定的事物所用的方法無關。也就是說，僅有一個事物在所有的不同方面（這些方面你可能是確定的）都是確定的時候，這個事物才被認可為是確定的。就是說，一個人不可能既是“禿頭”的又是“非禿頭”的，因為我們定義“禿頭”與“非禿頭”，它們是不重疊的。普遍來說，即一個模糊的句子只有使它完全精確的各個方面都是真的時候，這個句子才是真的。

如何使用這種方法使其描述禿頭悖論呢？假設設置“禿頭”的頭發數量低于為5000根，而“非禿頭”的頭發數量為高于10000根，那么按照特征值方法，我們能確定的即為，0根頭發的人是“禿頭”，并且80000根頭發的人為“非禿頭”，而在這里就有著如下所表示的例子：

在上述的圖例中，5000到10000之間的間隙叫做真值間隙。我們明確的知道了0根頭發的人是禿頭，80000根頭發的人為非禿頭，在這個模型之中，這就是過度判斷。而過度判斷的后的真值叫做超真值。超真值，即在特定的模型下，一個陳述是超真值的，當且僅當這個陳訴在這個模型的任意區間上都是真的，超假值則是在這個區間上都是假的。這樣的超真值與超是滿足邏輯規律中的排中律的。但是同樣的，由于有著真值間隙的存在，這兒始終有著模糊的存在。而在觀察預測之中，如果觀察對象A和B在P相關的方面不可區分，那么A和B都滿足P，或者都不滿足。但是這樣的方法的局限性能明確“禿頭”和“非禿頭”以及“既是禿頭也是非禿頭”的個體，但是卻僅限于此，對于一些個體是否處于邊界卻并不清楚，雖然它為模糊的原因提供了一個很好的機制，但是卻對觀察預測提供了一個不那么好的機制。因為處于真值間隙中的對象，并沒有明確出“禿頭”和“非禿頭”。

2.上下文語境

模糊現象很多都涉及到上下文的相關性，正因為這樣，很多哲學家和語言學家都提出了很多很詳細的理論，而在這之中最早也是最有影響力的代表之一是坎普（Kamp）。

坎普不同于把邏輯看成是不可改變的繼承，他把它看出是使用及多樣化的根本。他最初的觀點就是：一個觀測及通常我們喜歡從稍微簡單的單一量y的不足推斷出另一個簡單的單一量y的不出，除非這樣會導致下文產生悖論。換句話說，如果某一個體a無法和b區別開來，那么a就不能被稱之為是“禿頭”的。正如下面的示例一樣：x被夾在中間，不知道往哪一頭靠近。

考慮一下禿頭悖論的形式，若x是不是禿頭，那么少一根頭發的y也不是禿頭。坎普認為這些前提條件的每一條都可以執行，但是一旦一起執行，這樣的結果就會是虛假的。要理解為什么坎普會得出這樣的一個結論，首先得明白坎普提出的一個他稱之為“連貫性”的概念：

上下文是不連貫的，當且僅當它所包含的陳述x和y，就其所描述的事物來說，二者是不可區分的

由此，對于禿頭悖論中給出的兩個前提條件，我們必須判斷它在對應的上下文之中是否是正確的。以我們之前給出的數據為例，有80000根頭發的人不是一個禿頭，那同樣的79999根頭發的人也不是禿頭，用謂詞邏輯來表達既是：P（80000）P（79999）。（P代表為有x根頭發的人是禿頭）。要判斷這個陳述在某一個上下文之中的真假，就必須得先判斷這兩部分的真假。在這個陳訴之中，P（79999）的真值最開始是不在上下文結構里的，但是P（80000）的確在這上下文之中，而有著80000根頭發的個體與有著79999根頭發的個體是不可區分的，而P（80000）在這個上下文中是真實地，那么對P（79999）來說它的真值是也是真的。那么依次往下遞歸，看起來這些條件單獨拿出來都是真的，但是它們在一起就變成假的了。坎普是這樣解釋的：只有沒有使上下文不連貫，這個表達式的真值才是真的。由于之前就已經定義了連貫性的概念，若按照遞歸依次進行下去，最后得出的結論則是P（1）P（0），對于1根頭發的人和沒有頭發的人來說，它們二者是不可區分的，于是這種不協調就導致了上下文的不連貫，這樣整個推理就變成虛假的推理了。也就意味著這些前提單個拿出來都是真，但在這樣的上下文之中，合在一起的它們，就是假的。

雖然坎普的機制的確很吸引人，能讓人們直觀的理解如P（80000）P（79999）這樣的陳述為真，但同樣的，他也有著自己的短處。坎普把那些經典邏輯中的讓他困惑的東西排除得太多了，這引起了很多人的爭論，但最重要的是，他這樣設置條件的話，任意兩個相似的物體都可以被區分開來，這樣就導致“相似”的兩把“椅子”，在他的設置下，將會被視為不同類的物體，自此會導致知識以及經驗的獲得變得無比的困難。

五、結語

羅素曾說：所有傳統邏輯習慣使用假定精確的符號。因此它并不適用于地球上的生命，而僅僅適用于憑空想象的生物。在我們追求科學和精確性的今天，世界上亦存在著大量并非非此即彼的事物。無論是在我們的生活上還是工作上，始終有著大量的不確定性以及模糊，并且這些模糊之中遺留著許多尚待我們解決的問題。雖然哲學家們提出了一個又一個的理論來試圖回應它們，但模糊無論何時都在我們的身邊，這就像一首詩：“當一個人在談論模糊的同時，他自己其實就是模糊（Who speaks of vagueness should himself be vague）”。

參考文獻：

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