如何迎接：“孤單影只”到“成群結隊”的數

黃益容

摘 要：數概念是整座數學大廈的基礎，是最基礎、最重要的數學概念。100以內數的認識是在20以內數認識的基礎上的學習，盡管學生有了初步關于數概念的了解，可是數的結構特點學生更多停留在形象的階段，了解數的“十進制”“位值制”以及數感的培養，顯得尤為重要。

關鍵詞：十進制;位值制;數感

學生已經學習了20以內數的認識，數的個數少，同時可以借助身邊很多具體的實物來進行數數，比較數的大小等。一下的數的數量增加到100以內的數，難以借助周圍的物體來形象的描述這些“成群結隊”的數，這個時候，必需要對數概念、數結構有清晰的認識，才能應對今后千軍萬馬的數到來?！?00以內數的認識”這一單元的內容，包括有多方面的知識點，其中數數和數的組成內容是學生掌握數概念的秘訣所在。

一、教材的編排

100以內數的認識屬于一年級下冊的內容，這部分的內容起著承上啟下的作用，所謂承上，是指在一年級上冊20以內數的認識基礎上進行，學習數數以及數的結構，學生有了對計數單位、十進制、位值制有了初步的了解。所謂啟下，在深入理解了“100以內數的認識”知識后，學習“萬以內數的認識”和“大數的認識”也就迎刃而解了。教材結構如下：人教版一下100以內數的認識：數數;數的組成;讀數、寫數;數的順序;比較大小;解決問題;整十數加一位數及相應的減法。

二、數概念的本質“十進制”和“位值制”

人教版一年級下冊教師教學用書明確指出：“ 本單元的教學處于數概念教學的第二階段，在這一階段，將拓展學生對‘計數單位的認識，并進一步感知、理解‘十進制‘位值制兩個基本概念，這兩個概念是學習數概念的根本。”在執教的過程中，很多老師認為借助學生的已有認知，進行知識的遷移，復習舊知，引出新知來教學，一起數數數就可以達成教學目標。實際在一上學生遇到“十進制”中的數字僅僅是10和20，而“位值制”中十位上的數不是1就是2，能對比性理解同一個數字由于位置的不同而表示不同的量值的數字只有11，涉及到這兩個數概念本質的數可以說是“形單影只”。當出現“成群結隊”的數時，就要借助這些數，進行深入教學的，突破滿十進一即拐彎數的掌握，以及明確數位中每個位置表示的數值是多少。

1.突破“十進制”

【教學片斷一】

師：請同學們用自己的方法數一數剛剛發給你們的回形針有多少個？（給出數量是100個，主要突破一個一個數數）

師：29、39、49、···、99同學們都能知道下一個對應的數分別是30、40、50、···、100

師：為什么29添1變成了30呢？39添1變成了40呢？誰能說一說。

生：······（學生幾乎回答不出來）

師小結：因為29再添加1，個位上的9就變成了10，一旦出現滿了10就要給個位的上一位十位加1，就變成了30;99添加1個位上的9就變成10了，就要向十位進1，這樣十位上的9進1（即添1）變成了10，十位也變成10了，就要向高一位進1，所以這時候就要產生一個新的計數單位“百”。這些幾十九的下一個數，用到了我們數學里面常說的“滿十進一”。

師：同學們和同桌說說其他幾十九添1變成什么數的原因吧。

數數教材呈現了兩種方法，一是一個一個的數，二是十個十個的數。當然學生也可以兩個兩個的數，五個五個的數，方法多種多樣。但是往往會忽略一個一個的數這種方法，實際上一個一個數是最能體現滿十進一。因為在每一個拐彎數中，都需要理解下一個數是怎樣得來的，基于每一次的重復發現滿十就要向高一位進一，往后的學習就能順理成章的發現十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一···

2.明確“位值制”

在教學過程中，學生能用十根十根的數，每十根捆成一捆，當然是很好的數數方法，避免了數數的混亂、數漏等現象。筆者認為在十根十根數小棒的過程中，更多體現的是“位值制”。

【教學片斷二】

師：有三捆，每捆十根，那么3個十根是多少呢？

師：30添1根是多少···39添1根是多少呢？問什么是40？

師：是的，9根小棒添1根就是10根，10根又可以捆成一捆，就變了4捆，也就是四個十，就是40了。

其實在3個十就是30，在30的基礎上不斷的添加1，讓學生說分別組成了什么數，例如：添1根就是多了1個一，3個十和1個一組成31···直到39添加1究竟是多少呢？這個時候也是通過9根添1根，就是10根，10根可以捆成一捆，這樣就有了4捆，也就是4個十，就是40根小棒。在這個數據形成的過程中，筆者更多的認為是根據了“位值制”得出的，31體現的是十位上有3個十，個位上有1個一。4個十體現的就是這個4是在十位上的，表示的數量是40。按照這種數數的方法，直到99根添1根，發現的是十根一捆的小棒有10捆，怎樣表示呢？就要借助前面講解的“十進制”，十位上滿十，需要向高一位進，從而“百”這個計數單位就破土而出了，同時百位上有1個百，個位和十位上都是0，根據“位值制”組成的數是100.

針對數數和數的組成中，執教者需要明確體現的是“十進制”的思想，還是“位值制”原理。掌握這兩個知識要素后，往后學習萬以內數的認識和大數的認識，進行知識的遷移，學習起來將會很輕松。

三、數感的培養

數學課堂，不僅僅是完成一個知識點教學，更是要學生數學核心素養的培養。那么數的認識是核心素養中數感培養的根基，在教學過程中，通過多種途徑，建立學生的數感。首先，可以數形結合的方式，培養學生的數感，十根小棒捆成一捆，這里就是“1個十”或者“10個一”。其次通過同樣數量的物品對比，發現數的相對大小關系，加深學生對數的實際意義的理解，初步培養學生思維由具象都半抽象的過渡，使學生在比較中辯證的看待一個數。最后教師教學過程中，提供足夠“數境”，學生可以說、練、寫等的活動環節，互相在思維的碰撞中，發現更多數內在知識。

把散落在每一個章節的知識，把它們的內在聯系站在結構的高度，用結構的觀點關注知識的呈現方式，關注數學的知識結構和方法結構，注重學生的結構化思維培養。當學習過程中，遇到是“成群結隊”的數出現之時，學生能夠輕而易舉的拿下，此時就體現數學的獨特育人價值。

參考文獻

[1]朱金妹，曹慧.結構化學習：從“樹木”到“樹林”[C].黃為良.《小學數學教育》.教育頻道，2019.3