課題《“e網通”與數(shù)學課堂教學的融合》之教學設計（20）

李蕓

一、課題：“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和

二、教學目標

知識與技能：讓學生能夠進一步理解錯位相減法，并能夠熟練應用錯位相減法求

數(shù)列的前n項和的表達式;

過程與方法：通過錯位相減法基本算法和簡化算法的學習，培養(yǎng)學生的計算能力和應用能力;

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力和培養(yǎng)學生的應用意識;

三、教學重點：錯位相減法具體算法和簡單算法的應用;

四、教學難點：錯位相減法的計算過程;

五、教學方法：教師的講練結合法與e網通視頻一起學習，來簡化錯位相減法的運算過程和具體運算方法;

六、教學過程：

（一） 錯位相減法的本質：即什么通項公式的表達形式數(shù)列求和中用錯位相減法計算;

課前復習

回顧等比數(shù)列前n項和的求和公式;

設計意圖：由于應用錯位相減法解題時必定會使用等比數(shù)列前n項和的通項公式求和，因此有必要做好復習鋪墊工作。

問題探究

數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，數(shù)列{bn}的通項公式，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn。

設計意圖：由具體問題引入課題，

（二） 錯位相減法的計算方法，分步驟演示。

引導學生觀察題目中所求數(shù)列通項的特點，即“等差乘等比”型。

解決方法：展示并敘述“錯位相減法”的具體操作步驟，具體如下：

由此歸納“錯位相減法”核心要領：乘公比，錯位，相減以及化簡得出結果

設計意圖：整個過程的完整展示，幫助學生建立一個清晰的計算步驟，以此學會解決此類型的數(shù)列求和問題，主要體現(xiàn)設計的實用性預算的完整性與準確性。

（三）錯位相減法的簡便計算：（e課堂視頻演示）

http：//study.ewt360.com/KeCheng/Detail/1558？LessonId=5933&from=search&keyword=%E6%9D%8E%E6%95%8F（第三段時間從450—1010鐘結束）

設計意圖：主要針對學生對化簡難容易出錯的問題，引入錯位相減法的簡化運算的方法，主要體現(xiàn)運算的簡化性。

（四）具體解釋：（針對e課堂的演示進行二次說明）

根據(jù)視頻可知Sn=（An+B）·qn-B是錯位相減法的最終表達式，根據(jù)此表達式，只要計算A，B的值為多少就可解決，因此可以通過計算S1，S2列關于A，B的二元一次方程組即可解決運算復雜的問題.但是要注意書寫過程

設計意圖：二次說明錯位相減法的化簡方法與書寫過程。

（五）錯位相減法的實際例子應用：

（1）求數(shù)列的前n項和Sn? （2）求數(shù)列的前n項和Tn

設計意圖：課堂練習，進一步鞏固掌握“錯位相減法”的基本算法和簡便算法。

七、基本設計（板書詳細書寫錯位相減法的運算步驟，e課堂講解簡化運算的方法與書寫過程）

八、課后小結：本節(jié)課主要學習的內容是針對上節(jié)課用錯位相減法計算數(shù)列的前n項和這種繁瑣的計算方法提出另外一個相對簡單的方法計算數(shù)列的前n項和。

設計意圖：讓學生之間相互討論并說說本節(jié)課的內容，以及怎樣用錯位相減法求數(shù)列前n項和算的又快有準.

九、課后作業(yè)

1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11。

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;（2）求數(shù)列的前n項和Sn。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a5=8，a10=23。

（1）令，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;? （2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn。

3.（選做）在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=0，a3=2，。

（1）求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式;? （2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn。

十、課后反思（總結本節(jié)課的得失點）