深化概念教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

錢怡

基本概念、基本原理是數(shù)學(xué)知識的核心，基于學(xué)校“F+”課程體系的發(fā)展定位，我們創(chuàng)生了基于概念形成的課堂教學(xué)模式，以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，關(guān)注學(xué)生的學(xué)法和思維習(xí)慣的養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化。

1.數(shù)學(xué)基本概念來自對常識的升華

數(shù)學(xué)的起源與社會現(xiàn)實(shí)有著不可分割的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中的基本幾何概念都來源于對物質(zhì)實(shí)體所形成圖形的觀察。被廣泛使用的十進(jìn)位制，也是基于人類擁有十個手指這一事實(shí)。因此，在概念教學(xué)時，如在講授“角”這一概念時，就可以讓學(xué)生先觀察自己的肘和膝所形成的角，以此激發(fā)學(xué)生研究的興趣。這樣，等到再講述數(shù)學(xué)中“角”的定義時，學(xué)生就不會覺得過于抽象。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的本位性，重視學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中從感性到理性的過程體驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)概念的發(fā)展來自邏輯自洽的標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)研究的對象既來源于現(xiàn)實(shí)世界又與現(xiàn)實(shí)世界有一定的距離，在漫長的發(fā)展史中，數(shù)學(xué)家們將那些正確、使問題獲得解決的思想和方法，進(jìn)行提煉、歸納，抽象概括為數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等。歐幾里得的《幾何原本》展現(xiàn)了基于五條公設(shè)推理得出的幾百條證明，它的價值不在于公理的真實(shí)性，而是公理的自洽性和有用性。在教授“虛數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念時，我回顧歷史中數(shù)系擴(kuò)充的原因，帶領(lǐng)學(xué)生回到古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，了解無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時引發(fā)的恐慌，了解從有理數(shù)系到實(shí)數(shù)系擴(kuò)充的必然趨勢。比如說，為了使方程x2=-1有解，人們引入i，i引入后，類似的方程比如x4=-3或者2x6+3x+17=0都可以在復(fù)數(shù)系中求解，這個過程展現(xiàn)了數(shù)系的擴(kuò)充是邏輯自洽的結(jié)果，其構(gòu)造是充分自然的。

3.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程是螺旋式上升的過程

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以基本概念、基本原理為核心，“螺旋式”安排知識，使學(xué)生能夠反復(fù)接觸重要的基本概念和基本原理。因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對基本概念是一個從感性到理性，從具體到抽象，從模糊到清晰逐漸過渡的過程，這種理解不可能一次完成，需要不斷在新的高度上進(jìn)行理解，并逐漸地把這種理解推向深入。以講授“函數(shù)的零點(diǎn)”這一概念為例，在引入零點(diǎn)的概念后，教師可以接著提問：函數(shù)的零點(diǎn)是不是點(diǎn)？這也是概念的“精致”過程。通過“精致”使學(xué)生獲得對概念細(xì)節(jié)的認(rèn)識、充分的典型例證，并能從信息的相互聯(lián)系中推出新的概念，通過“組織”獲得對相關(guān)概念之間聯(lián)系性的認(rèn)識，形成層次化的概念結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)的思想、方法隱含在數(shù)學(xué)的概念、原理之中。隨著教學(xué)改革的深入，課堂教學(xué)從“以能力為導(dǎo)向”到“以價值觀為導(dǎo)向”，而對于數(shù)學(xué)概念的重視程度恰恰也是教師價值觀的體現(xiàn)。