物有本末，事有始終

張媛

摘要：教師要發現問題，并研究問題的本質。分數的意義、分數乘法的意義、用分數乘除法解決問題等內容中，從知識的內在邏輯和發展順序看要重新認識分數的意義。學生在學習分數有關知識的過程中，認識、理解分數和運用分數解決問題，要先認識并深刻理解分數的意義，這需要教師研讀教材，從教材中讀懂知識的本質所在。

關鍵詞：分數;定義;份數定義;商的定義;比的定義;課堂

一、發現問題

在教過兩輪五年級中，很多教師提出，像“2米長的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的 ，每段長 米。”的練習，教師一遍一遍地講解，學生還是屢屢出錯。怎樣教，學生才能較好地區分量與率？

二、分數意義的重新認識和理解

1、“整體”的認識

從數的發展歷史來看，起初，人們并沒有單個的數的概念，而是從整體上進行不同集合之間的對比，對數的認識沒有同物體集合分開，沒有形成與具體物體無關的一般的數。“以自然數1為單位，任何一個自然數（不含0）都可以看作是與之內涵一一對應的相應個數的1的整體。當被度量的量不夠一個度量單位時，人們尋找到了比1更小的單位 ;這時，以 為標準，被度量的量可以看作是相應個 的整體。可見，數的產生，無論是自然數還是分數，其形成、發展都與“整體”有著密不可分的聯系。

2、“意義”的認識

分數的定義，一般認為有如下四種：一是份數定義，即把一個“整體”平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。這是我們頭腦中最根深蒂固的認識。從教材到教師，再到教學，都有意無意地突出了分數的份數定義，強烈地影響了學生對于分數的全面認識。二是商的定義，即分數是兩個整數相除（除數不為0）的商。但是，教材中又常常出現“分數與除法的關系”，于是從教師到學生，都把分數與除法作為兩個相對獨立的概念去認識，認為二者只是因為都有著平均分的含義而產生了某種聯系。三是比的定義，即分數是整數q與整數p（p≠0）之比。從度量的角度看，分數怎么定義的呢？“在數學的符號系統中，把原來的一個單位分為n等分而得到的小單位用 來表示，如果一個給定的量恰好包含m個小單位，它的度量就用符號 來表示，這個符號稱為分數或比。”“符號 脫離了同測量過程及被測量的量的具體關系，而被看作是一種純粹的數。它本身作為一個實體與自然數有同樣的地位。”

3、“相對”的認識

我們都知道，分數乘法的意義是與分數的意義緊密相關的：一個數乘一個分數就是求這個數的幾分之幾是多少。在教學用分數乘、除法解決問題的時候，非常重要的一點就是，我們需要找出題中與分數對應單位“1”，緊緊圍繞分數乘法的意義，先弄清是哪一個數量的雞幾分之幾，再進行解答，否則就會出現問題。我們都有這樣的經驗：數量A比B多 ，是不是反過來數量B就比A少 呢？這類問題常常成為困擾學生的難點。

三、實踐予課堂

1、創設突出分數產生的情境

三年級初步認識分數，出示小熊貓過生日的情境圖：今天是小熊貓的生日，熊貓媽媽為小明準備了一些生日禮物（出示課件：9個蘋果、3千克果凍，一個圓形蛋糕），如果要將這幾種物品分別平均分給三個好朋友，每人分得幾個蘋果？（3個）幾千克果凍？（1千克）幾個蛋糕？小結說明，我們在分物時，結果不正好是整數時，通常用分數表示，今天我們一起研究有關分數的更多知識。

2、在活動中理解分數定義

三年級分數的初步認識，活動設計：你還想認識幾分之一，拿一張紙折一折，并用斜線表示出它的幾分之一。討論：形狀不同，為什么 涂色部分都是它的 ？不同的形狀，能表示相同的分數嗎？相同的圖形，能表示出不同的分數嗎？

五年級分數的意義，拿棋子游戲：動手拿一拿，取出棋子總數的 ，并把結果記錄在學習紙上。對“整體”的新認識，一個物體可以看作一個整體，多個物體也可以看作一個整體，甚至許許多多組物體也可以看作一個整體，建立單位“1”的概念。討論：為什么每次拿出的棋子的 都不一樣？拿出的不一樣，為什么還都是 ？在這里仍然側重于分數的份數定義。

3、在概括中深化分數的相對性

數的本質是表示多少，分數的本質也是表示多少。只是整數表示數道德多少具有一定的絕對性，比如2個人，2間教室，2元錢，2米長等，最終都脫離物體的具體性質和測量過程，抽象出純粹的數“2”——這一從物到數的過程我們一般稱之為“經驗抽象”。而分數表示數量的多少則具有相對性，因為分數的意義（份數定義）是基于部分與整體的關系而建構起來的。同一個分數，因為整體對象的不確定，分數對應的數量也就不確定。這一點和整數表示數的多少有著很大的區別。學生基于對自然數的長時間的認識和學習，其認知已經越過了經驗抽象的過程。但是，對于分數的認識卻剛開始，需要我們引導學生經歷經驗抽象的過程，進而上升到進一步的抽象認識過程。

參考文獻：

[1]華小敏.在活動中學數學——以《分數的意義》教學為例[J].湖北教育（教育教學），2021（04）：67-68.

[2]藍玉文，謝蘭.活用教材 促進思維提升——“分數的意義”教學片段與思考[J].課程教材教學研究（小教研究），2021（Z2）：38-40.