一道調研題的多階分析及拓展

江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東

(1)求圓C的方程；

解讀：本題是一條原創題，入手容易，前二問中規中矩有梯度，作為期中調研的壓軸題，最后一問“求λ+μ的值”設置巧妙，在解析幾何范疇內前后呼應，令人拍案叫絕，撥開云霧，讓我們層層推進，多角度的來打磨這道調研試題.

對于原題，首先我們可以從特殊到一般進行分析.

圖1

圖2

圖3

數學的簡潔美在此體現的淋漓盡致，在我們頓足感嘆時，不能忘了繼續前行.

圖4

下面我們給出相關的拓展題目.

例1 已知拋物線y2=2px(p>0),過定點Q(t,0)的直線與拋物線分別交于A(x1,x2),B(x2,y2),如圖4，過A作x軸的垂線(垂足為H),連BO并延長和Q點處與x軸垂直的直線交于G點，求證：四邊形AQGH為平行四邊形.

圖5

例2 已知拋物線y2=2px(p>0),過定點Q(t,0)的直線與拋物線切于A點，如圖5，過A作x軸的垂線(垂足為H),連AO并延長和Q點處與x軸垂直的直線交于G點，

求證：kAQ=kGH.

例3 已知拋物線y2=2px(p>0),A(x0,y0)為拋物線上任一點,過A作拋物線的切線l,l與x軸交于(x1,0),求證：x0+x1=0.

結語以上這些是對一條期中調研題的深入思考，在課堂教學中，我們更應該通過小步子、多角度、慢節奏地引領學生去思考，提高其學習的主動性和積極性，讓其愛上數學，只有這樣，數學的核心素養才能真正意義在學生的心靈深處，生根發芽.