從差異發展角度談初中數學分層教學

俞慧紅

[摘? 要] 學生的客觀差異無法避免，而學生的生長需求又客觀存在，為此，在我們的常態教學過程中，分層成為一項永久的課題，需要教師深入實踐與研究，開辟迎合學生生長需要的永恒.

[關鍵詞] 差異;初中數學;分層

學生個體之間存在差異屬于一種普遍現象，尤其是在數學這一理科教學中，差異更是相當顯著，他們的成績兩極分化嚴重. 在初中數學教學中，教師需從差異發展視角出發，及時引入分層教學，突破以往“一刀切”教學模式的禁錮，改進教學形式、內容與流程，以此滿足學生多樣化與個性化的實際學習需要，最終兼顧整體教學對象，促使他們均有所進步.

合理劃分學生層次，務實后續教學基礎

從差異發展角度來看，每一位學生都是以有差異的個體而存在的，他們的學習潛能、知識基礎、接受能力等存在明顯不同，對其進行層次劃分是實施分層教學的首要任務. 在初中數學課程教學中，教師首先需關注、尊重與認可學生間的個體差異，并結合他們的日常表現、作業情況、考試成績及其他因素，將其合理劃分成優等生、中等生與學困生三個層次. 此外，教師還要對學生進行小組劃分，堅持同組異質、組間同質的原則，讓他們互幫互助.

例如，教學“認識三角形”時，教師應事先綜合多方面的因素將班內學生劃分成三個層次，對不同層次的學生提出不同的要求，確保后續分層教學繼續推進. 具體來說，要求學困生鞏固與掌握小學階段學習過的與三角形有關的知識：能說出三角形的有關概念，認識三角形的基本要素——邊、角和頂點，會用數學符號表示三角形，能從復雜圖形中找到三角形;了解三角形角平分線、高、中線的概念，且會畫出來. 中等生：理解三角形三邊之間的關系，能用此處理部分生活中的實際問題;理解三角形三條角平分線、高與中線都分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點;鈍角三角形有兩條高在三角形外部，三條高的交點也在三角形的外部. 優等生：以上面的要求為基礎，形成有條理的數學語言表達能力及合情推理能力. 隨后，組織學生在小組內一起學習，引導他們通過同伴教學的方法完成更多學習任務.

對于上述案例，教師按照學生實際情況進行層次劃分，為分層教學的持續實施奠定基礎，使其以小組為單位共同經歷觀察、操作、推理和交流等活動，增進同學之間的關系，一起探究與歸納三角形的相關知識，最終全面地認識三角形，同時進一步發展他們的空間觀念.

制定分層教學目標，面向全體教學對象

教學目標作為課堂教學努力的方向，整個教學計劃與行為都圍繞教學目標進行，所以應將教學內容與要求變得更為具體. 在差異發展視角下的初中數學分層教學中，教師應當圍繞具體教材內容制定分層教學目標，面向整體教學對象時，要求學困生掌握基礎性的數學知識，以穩固基礎為主;中等生以學困生的目標為前提，主要學習數學學習方法;優等生則以前面兩個目標為基礎，適當拓寬知識視野，鍛煉探究能力，使其可以靈活地運用所學知識.

以“從問題到方程”的教學為例，方程屬于代數學的核心內容，推動整個代數學的發展. 本節課出現的一元一次方程是最簡單的代數方式，也是所有代數方式的基礎. 教師需根據教材知識制定分層教學目標，即學困生：探索出實際問題中數量之間的相等關系，會用方程描述，能夠正確解一元一次方程;中等生：以學困生的目標為基礎，通過對多種實際問題中數量之間關系的分析，初步體驗一元一次方程和實際生活之間的密切聯系，知道方程是刻畫現實世界的有效模型;優等生：以前面兩個目標為前提，結合實際問題中基本數量關系與相等關系，意識到方程在實際問題中的工具性作用，形成數學建模思想，學會運用方程靈活地解決實際問題. 之后，教師結合部分生活實際問題設計課堂，帶領各個層次的學生由實際問題平穩過渡至方程，引領他們在整個學習活動中都有明確的學習目標與前進的方向.

在上述案例中，教師依據課程標準與知識內容科學地制定分層教學目標，對不同層次的學生提出不同的期望，學困生理解、記憶與簡單運用即為達標，中等生達標的標準是形成一定的分析能力，能理清問題中的數量關系，列出正確的方程，優等生則要努力達到綜合運用的狀態.

精心設計分層問題，吸引學生整體參與

提問既是課堂教學的常規環節，又是常用手段，能為學生指明思考的方向，使其圍繞問題針對性地分析與交流，最終通過解決問題掌握相應的知識，收獲成功的體驗與自信. 在差異發展視角下的初中數學分層教學過程中，教師要根據課本知識精心設計一系列分層問題，問題之間突出梯度，堅持由易到難、由淺及深、由簡到繁的原則，吸引各個層次學生都主動參與到討論與互動中，為他們帶來引人入勝的感覺，使其在原有基礎上均有所進步.

例如，教學“圓的對稱性”時，教師先播放摩天輪、風車、車輪的旋轉視頻，提出淺層問題“你們有什么發現”，讓學生直觀看到“一個圓圍繞圓心旋轉任何角度后，仍與自身重合”，并指導他們操作：在兩張透明的紙上分別畫出一個半徑相同的⊙O與⊙O′;在兩個圓中，分別畫出大小相同的圓心角∠AOB與∠A′O′B′，連接AB，A′B′;把兩張紙疊在一起，圓心重合;固定圓心，旋轉其中一個圓，讓OA與O′A′重合，使其交流各自的發現. 接著，教師提升問題層次：在同圓或等圓中，假如圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？假如圓心角所對的弦相等呢？組織學生繼續探究圓的對稱性. 隨后，進一步提升問題層次：在同圓或等圓中，如果一個圓心角是另一個圓心角的x倍，那么所對的弧之間有什么關系？假如一條弧的長度是另一條弧的長度的x倍，那它們所對的圓心角又有怎樣的關系？引領他們深入探索.

從上述案例可以看出，教師始終圍繞本節課的知識主題設計一系列難易程度不同的問題，突出差異發展角度下的分層教學理念，讓各個層次學生的大腦都能活躍起來，使其均自覺思考、踴躍交流，引導他們通過觀察、操作、比較、推理、歸納等活動，全面認識圓的對稱性.

巧妙布置分層作業，確保高效高質完成

作業屬于課堂教學的繼續與延伸，能反饋學生的知識掌握情況與運用情況，使其認識到自己的不足，讓他們有針對性地改進與糾正，鞏固知識. 在差異發展角度下的初中數學分層教學實踐中，教師應巧妙地布置分層作業，將作業分為基礎型、提高型和拓展型三個層次，而且難度與數量均不一樣，要求學生根據個人知識水平選擇相應層次的作業，確保他們都能高效高質地完成，同時鼓勵學生嘗試挑戰高層次的作業，推動他們獲得更大的進步.

例如，完成“二次函數”的教學任務之后，教師可以布置以下作業：基礎型——函數y=x2-2x+3的圖像的頂點坐標是______;拋物線y=2（x-3）2的頂點在直線______上;拋物線y=-■x2+x-4的對稱軸是______;寫出一個開口向下、對稱軸是直線x=2、與y軸的交點的坐標是（0，3）的二次函數解析式：______……提高型——如果二次函數的圖像的對稱軸是直線x=■，且經過點M（0，-4），N（4，0），求函數圖像上點M關于對稱軸對稱的點M′的坐標及二次函數的解析式;如果函數y=x2-2x-3與x軸交于P，Q兩點，求PQ的長……拓展型——在一個平面直角坐標系中，坐標原點是O，二次函數y=x2+（k-5）x-（k+4）的圖像與x軸分別交于點A（x■，0）和點B（x■，0），且（x■+1）（x■+1）=-8，求二次函數的解析式，并把上述二次函數的圖像沿x軸向右平移2個單位長度，與y軸交于點C，頂點是P，求△POC的面積.

在上述案例中，教師以“二次函數”為中心布置層次不一的作業，學生先按照個人能力完成相應的作業，其中學困生可以嘗試處理提高型作業，中等生可以嘗試處理拓展型作業，優等生則可以解決一些資料上的高難度題目，引領他們在原有基礎上掌握更多的與二次函數相關的知識.

總之，從差異發展角度下的初中數學分層教學來說，這是實現民主教育與公平教學的關鍵手段，教師應當將分層理念融入各個教學環節與行為當中，堅持以生為本的原則，推動所有學生共同發展，使其個性化地學習數學，逐步縮小差距.