淺析在工科院校中《復變函數與積分變換》的學習興趣培養

[摘要]《復變函數與積分變換》是一門數學基礎課，在力學與電學等多個工科方向中有著非常廣泛的應用。而此課程又因為抽象、計算復雜等原因使得不少學生對這門課程的興趣不高。所以如何提高學生們的學習興趣就顯得尤為重要。工科學生有著自己的特點，抓住特點，因材施教可以大大提高效率。

[關鍵詞]復變函數與積分變換;工科院校;學習興趣培養

[中圖分類號] 0174.5-4

[文獻標識碼]A

1 引言

復變函數理論自19世紀蓬勃發展以來，就在力學、電學等多個方面有著重要的應用，而后基于復數理論的積分變換更在信號處理、自動控制、圖形圖像處理等方向中都有著非常廣泛的應用。一般來說在工科院校中都會含有上述專業方向，以湖北汽車工業學院為例，其中機械工程學院、電氣與信息工程學院、材料工程與科學學院與汽車工程學院的十余個專業，都將《復變函數與積分變換》作為專業必修基礎課。這反映了這門課程在相關工科專業中的重要工具地位。

《復變函數與積分變換》作為一門數學基礎課程，有著數學課程的共有特點。課程內容多半抽象，邏輯性強，計算繁復，需要一定的空間想象能力。不少學生容易在課堂學習的過程中被嚴密的數學定理、公式推導消磨掉學習熱情。又由于《復變函數與積分變換》是在必修課程《高等數學》之后開設，不少學生的高數基礎不牢，因而在學習這門課程的過程中挫折感強，這也會讓學生產生對這門課程的畏難心理。這些因素都會導致學生對《復變函數與積分變換》的學習興趣下降，最終影響知識的掌握。

2 興趣培養

興趣是最好的老師，所以保持學生們對這門課程的學習興趣是提升教學質量的一個重要手段。通過總結幾年來在一線的教學經驗，結合工科學生的一些自身特點，下面提出一些培養學習興趣的方法，供大家參考。

2.1 多元化教學手段，提升學習興趣

傳統的《復變函數與積分變換》課堂教學一般采用講授的方法，同時內容上注重數學理論的完整與推導。但是隨著近年來電子技術與網絡的發展，學生們的生活習慣與學習習慣也被極大的改變了，傳統的重視知識結構推導的教學方式難以激發學生們的學習興趣，而碎片化的知識點以及與網絡結合的新式教學手段則更能引起他們的興趣。所以教師采用多元化教學手段是激發學生學習興趣的一個重要方式。經過一段時間的發展，已經有很多網絡教學平臺發展的非常完善，例如學習通，微助教等。這些平臺的功能強大，除了可以實現上傳課件與資料，編輯知識點等傳統網絡課程平臺的功能外。還可以完成簽到、討論、課堂點答、上交作業、線上考試和網絡直播等教學過程。在這些網絡教學平臺中，可以很好地結合現今更為先進的教學模式，重新組織教學過程，達到預習、學習、復習的一體化效果。

例如，課程中“復數的幾何表示”這節。可以采用BOOPPS模式，通過導人、學習目標、前測、參與式學習、后測、總結這六個過程，把預習和復習融入到課堂學習中。在加入了網絡平臺后，導入部分的“實數的幾何意義”，前測部分的“平面與向量”、“復數的概念”等知識點，則可以通過網頁與電子書的鏈接輔以動圖，給學生更為方便與直觀的呈現。學生們在學習過程中，對于自己模糊不清的知識點都可以通過鏈接快速的找到概念，這樣就極大的碎片化了知識點，滿足了當代學生用手機隨時隨地學習的需求。對于學習興趣的提高大有裨益。

而且網絡教學平臺的優勢不僅僅在重組教學結構上。它對于各個教學過程的表現形式會顯得更加多元、豐富，比如在簽到過程上，學生可以通過手機主動參與，并通過多媒體投影了解到自己是第幾個簽到的，前十名簽到的又都是哪些同學。這時有些平臺還會自動幫助前三名分別帶上金冠，銀冠和銅冠，這樣一來學生的參與感大大提高，學習興趣也更加濃厚。其他猶如課堂點答，課堂討論等教學過程都可以在平臺的輔助下，提高表現力與課堂參與度，這正好契合學生們好奇與喜歡互動的特點，可以很好的激發學生們的學習興趣。

教學手段與教學方法一直在進步，從最開始的書本、黑板、粉筆到后來的多媒體教學。而如今通過微助教、學習通等網絡平臺建立的網課，可以更好地利用網絡的特性。教師可以隨時發送知識點與任務給學生，學生們在課余時間也能夠通過手機隨時觀看。這種強調了碎片化時間與知識點學習方式，既能通過新技術使得知識表現得更加直觀、生動。又迎合了學生們的學習、生活習慣。在鍛煉了學生們自學能力的同時，提高了學習興趣。

2.2 合理安排學時，提升學習興趣

現行的《復變函數與積分變換》課程多為48學時，分為“復變函數”、“積分變換”兩大部分，其中數學理論推導在課程中占有很大的比例。而工科專業中與《復變函數與積分變換》相關的知識應用主要集中在積分變換部分。例如，電路與自動控制中的拉普拉斯變換，模擬電子中的頻率分析信號與系統中的傅里葉變換等。所以在工科院校中，本課程可以結合工科的特點，適當調整學時，可在“復變函數”部分弱化一定的內容，比如弱化部分共形映射知識等，減少一些學時。而在重點的“積分變換”部分則應該進一步加強學習，增加課時，增加和實際貼合緊密的例題。總體達到的目標是降低理論推導要求，增加實用性的知識學習，由此來提高學生的學習興趣。

2.3 挖掘課程內容，提升學習興趣

工科學生大多具有較強的數理基礎與探索精神，所以從課程內容人手，找到學生們感興趣的點也能有效地提高學習興趣。

例如一經提出就受到人們廣泛關注的分形理論，其中構造分形圖形就需要經常用到復變函數中的復解析函數族。常用的有，（z）=zn+c，f（Z） =Z-n +C等。分形理論在非線性研究中占有重要位置，其數學基礎分形幾何則是用分數維度的視角來探究部分與整體自相似的理論，這樣的描述更加符合客觀事物的復雜性與多樣性。自然界中具有自相似性質的事物數不勝數，其中最廣為人知的便屬由Mandelbrot提出的英國海岸線的自相似性，其他諸如連綿的山脈，海螺的花紋，大腦皮層，布朗運動都是具有自相似性質的例子。分形理論哲學思維強，揭示了大自然復雜表面下的數學秩序，容易使學生們產生興趣。（分形圖形：見圖1、圖2）

而加入了無窮遠點討論的復球面，也讓學生對有限與無限有了幾何直觀認識。復球面借助了地球的形象，取兩點分別為N與S，稱為北極和南極。讓S點與復平面中的直角坐標系的零點重合，如圖3所示。通過建立復球面，使得平面上所有的點都在球面上能找到點一一對應。而球面上的N點在有限的平面上則沒有對應點，根據極限的思想，N點就和無窮遠點對應了起來。從復球面的圖像上可以看出，四面八方的無窮遠最后都匯聚于同一個無窮遠點。直線在復球面上就是一個過無窮遠點的圓。這樣從直觀上讓學生觀察到了無窮遠，并明白了一些無窮遠的性質，刺激了學生的探索欲，從而提高學習興趣。

2.4 聯系工程實際，提升學習興趣

工科學生動手能力強，實際問題更能引起他們的興趣。比起掌握定理推導，學生們更希望“學以致用”。在教學過程中，更多地講解與工科專業相聯系的例題，或是與實際工程相聯系的問題。橫向朕合加縱向聯合的方式，能夠有效地引起學生們的注意，提高課堂的關注度。

例：求矩形脈沖函數

由這道例題，學生們則可以很快地聯想到自己的電學以及自動化方面的實例，由此感受到知識的重要，從而提升對本門課程的學習興趣。

2.5 應用軟件簡化計算和抽象思維，提升學習興趣

數學學科有兩大難點，一是計算復雜，例如微分、積分的計算，矩陣的運算，高維方程組的運算等。另一方面則是需要有一定的抽象思維能力，一部分概念的闡述與高維度圖形的想象對這個能力有較高的要求。而近年來，隨著計算機技術的發展，應用專業軟件來簡化計算與實現可視化，已經成為解決復雜問題的重要手段。計算機可以通過專業軟件快速的進行計算，并且強大的畫圖和列表功能也能幫助人們更方便、直觀的理解復雜問題。這正好符合工科學生普遍有較強的計算機基礎的特點，所以把專業軟件帶入課堂，可以發揚工科學生的長處，降低理論學習的難度，從而極大提高學生們的學習興趣。

例如，用MATLAB計算余弦函數f（t）=cos 2t的拉普拉斯變換。代碼如下：

>>symst

>>f =cos（2*t）

>>F=laplace（f）

>>pretty（F）

>>subplot（1，2，1）

>>ezplot（f）

>>subplot（1，2，2）

學生們利用專業軟件可以非常輕松地得出以前難以計算的結果，并且可以通過畫圖來加深對知識的印象。

3 結語

“愛好即獲得知識的第一步”，興趣在學習中的作用往往大于責任感。學生的學習興趣一旦得到激發，那么他就會自己認真聽講，自己查資料進行鉆研。如此不光知識能夠掌握，更能培養出學生良好的學習習慣，鍛煉自學能力。

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[作者簡介]姜皓（1987-），男，回族，湖北十堰市人，助教，研究方向：概率論與數理統計。