課程思政視角下的初等數論

李青

摘要：在全面推進高校思政課程建設，落實立德樹人根本任務，充分挖掘課程思想政治資源，充分發揮課程育人功能，深化教育教學改革的大背景下，立足初等數論課程教學實際，思考并踐行如何落實課程思政，堅定文化自信，培養科學思維，幫助青年學生樹立正確的人生觀、價值觀。

關鍵詞：課程思政? 初等數論

數論主要研究整數性質及方程整數解，它是高職院校小學教育專業一門重要的數學專業基礎課程。學生對初等數論基礎知識的學習能幫助他們加深對數的性質的認識，密切了小學數學與高等數學的聯系，掌握數論的基本理論和常用方法能提高學生理解能力、發散思維能力、邏輯思維能力等解決數學和實際問題的能力，有益于學生對其他相關學科的學習。數學家高斯曾言“數學是科學的皇后，而數論是數學皇冠”。本文從數學史走進初等數論、從數學家感受科學精神、培養學生的科學思維和健康人格這三個方面，淺談課程思政視角下初等數論課程的教學思考。

一、從數學史走進初等數論

2020年5月，教育部下達了關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知，高校要充分挖掘課程思想政治資源，充分發揮課程育人功能，深化教育教學改革，提高人才培養質量。課程思政建設在現代教育中的重要性、緊迫性，不言而喻。

數學發展到現在，已經具有100多個龐大分支，細化后的知識更顯專業性、方向性，但枯燥的“純”數學知識教學在多元化的教育背景下缺乏活力。注重數學教學中的生動性和文化內涵，在初等數論教學中加強數學史教育是落實課程思政建設的一種有效方式。

初等數論的教學實施可以從數論的發展史談起，“代數（algebra）”一詞始于9世紀阿拉伯數學家阿爾 .花拉子米，1859年我國數學家李善蘭首次把“algebra”譯為“代數”，后來清代學者華蘅芳和英國人傅蘭雅合譯了英國瓦里斯的《代數學》。代數發展史：算術（數可看成統治整個數的世界，算術的四則運算可認為是數學家的裝備）→初等代數（中心內容是方程理論，是中學數學課程的主要內容）→高等代數（即為線性代數理論和多項式理論）→數論（以正整數為研究對象的數系科學）。對代數發展史的介紹，豐富了教學內涵，激發了學生的數學學習興趣。在了解代數史的基礎上，教師可進一步向學生介紹我國古代數學的偉大成就：①《周髀算經》：公元前100多年，漢朝人撰寫了這部既談天體又談數學的天文歷算著作，提出了著名的“勾三股四弦五”。②《孫子算經》：有這樣的一段記載“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”《孫子算經》不僅給出結果，而且又給出了解法，后被西方人稱為“中國剩余定理”。以講故事的方式，生動地向學生描述我國數學家在數學發展史乃至世界數學發展史上取得的成就，激發了學生們的愛國情懷，增強了學生們的民族自信心和自豪感，無形中增加了文化自信于無聲處貫徹實施課程思政。

二、從數學家感受科學精神

在費馬小定理和歐拉定理這一節的教學中，學生很容易發現這兩個定理是以科學家的名字來命名的，因此在課前導入時，自然要從介紹費馬和歐拉這兩位科學家切入。費馬是法國數學家，其在數論、解析幾何、概率論等多個方面都有突出的貢獻。費馬對數論尤其感興趣，證明或提出了很多命題，最有名的當屬費馬大定理，即不存在一組正整數x，y，z，n滿足xn+yn=zn（n>2）。費馬小定理是費馬于1640年提出的，略帶遺憾的是，費馬并沒給出此定理的證明。歐拉定理和費馬小定理有什么關系呢？為什么放在同一節中？把這兩個定理歐拉，瑞士著名數學家，不僅在數學領域有很深的造詣，更是將數學運用于物理領域。在數學的諸多領域，以他的名字命名的一些定理、公式、方程、常數等經常可見。歐拉于1736年首次證明了費馬小定理，并于1760年證明了更具一般性的歐拉定理。他畢生從事數學研究工作，創作了大量的論文，撰寫了幾何、分析、變分法等方面的數學經典書籍，是數學史上最多產的數學家之一。歐拉晚年不幸雙目失明，在他失明后的17年時間里，他以口述的方式繼續從事數學研究。教師通過課前導入，向學生介紹了兩位數學家的偉大貢獻，擴展了學生的數學文化知識，激發了學生們學習數學的興趣，引導學生從科學家的身上體會他們嚴謹治學、刻苦鉆研的科學精神，鼓勵學生養成不怕吃苦、勇于探索的求學態度，加強對學生的價值觀和思想品德教育。

三、培養科學思維，塑造健康人格

根據授課對象（小學教育專業學生）的學生實際，選用了人教社出版的《數學 選修4-6初等數論初步》，學生在學習了高中數學必修部分內容后進一步來學習初等數論。該教材主要講述整數的整除、同余與同余方程以及一次不定方程。下面將通過課程實例凸顯數學思維，并從數學延伸到生活，感悟生活的哲理，以期塑造學生健康人格。

例 在學習了同余的概念和基本性質后，探究同余的其他性質：

以上證明過程都利用了同余與整除的關系式。這四個性質從形式上看，表達式各不相同，但這四個性質的證明思路完全一致，因此要善于歸納總結，透過現象看本質。數學的證明題往往不能從題目出發一步到位得出結論，通常需要經過多步的推導，就這四個性質的推導，對于初學者而言，直接由已知條件看不出如何推導出結論，此時不妨嘗試運用“兩頭湊”的思路，即“一頭”從已知條件出發，運用發散思維思考可獲得哪些信息，“另一頭”觀察要證明的結論，思考要得到此結論需要哪些信息，接下來努力將兩頭的信息建立聯系，使得問題得以解決。遇到數學問題，“兩頭湊”的思想常常為我們解決問題起到重要的作用，單純地從前往后推導或者從后往前逆推難以解決時，我們不妨嘗試使用此方法。該方法不僅可用于處理數學證明題，對于其他學科的學習甚至在生活中都適用。數學是學習的一部分，學習是生活的一部分，從數學學習中感悟人生哲理，明確自身已具備哪些條件和能力，希望實現的目標和現有條件之間的差異，為自己設定能力所能及的目標，逐步縮短目標與實際之間的距離，增強自我效能感。同時在此過程中，鼓勵學 生遇到問題時不輕易言棄，積極 思考，在此過程中訓練數學思維，磨煉堅強意志，潛移默化中培養學生的意志品質，樹立正確價值觀，將課程思政落實在教學過 程中。

本文立足初等數論課程教學實際，從數學史的角度豐富教學內涵，堅定文化自信。從數學家感受科學精神，列舉初等數論課程的實例，讓學生感受數學思維的魅力，幫助青年學生樹立正確的人生觀、價值觀，培養科學思維和健康人格，以春風化雨、潤物無聲的方式在教學實踐中滲透課程思政，發揮課程育人功能，落實課程思政建設。

參考文獻：

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