“電荷量”求解方法歸類例析

河北 李曉青

電荷量是靜電場中常見的一個物理量，又是深入了解靜電場的“小導游”，所以求解電荷量成為近幾年高考考查的熱點。高考對求解電荷量的特點是在不同的物理情境中設計問題，考查學生對電荷量與其他知識的綜合運用能力。下面對不同知識背景中求解電荷量的方法進行歸納總結，希望能夠對高三物理教師的課堂教學和學生高效學習提供一些參考。

一、利用圖象求解電荷量

【例1】某電容器放電的I-t圖象，如圖1所示，根據此圖可估算出電容器釋放的電荷量為________C。

圖1

【點評】解決本題的關鍵是明確圖象中的曲線與橫、縱坐標所圍成“面積”的數值表示電容器釋放電荷量的大小，因此，求出“面積”就可以知道電容器放電時釋放的電荷量。

【解題策略】針對I-t圖象求解電荷量的關鍵在于能夠讀懂圖象中圖線與坐標軸圍成的面積表示的物理意義。知道I-t圖象的物理含義為表示所求電荷量的多少，從而很容易得出所要求的電荷量。

二、利用電流的定義求解電荷量

【例2】如圖2所示，

豎直平面內固定一寬度為L=0.4 m 的足夠長的豎直光滑金屬導軌，整個空間存在垂直紙面向里、磁感應強度B=1 T的勻強磁場，導軌的電阻非均勻分布。質量m=0.2 kg，電阻可忽略的金屬棒PM與導軌接觸良好。t=0時刻給金屬棒豎直向下、大小為v0=4 m/s的初速度，金屬棒恰好以a=2 m/s2的加速度豎直向下做勻加速運動。運動過程中時刻保持與導軌接觸良好且水平，取重力加速度g=10 m/s2。為求金屬棒下落0.5 m過程中通過其截面的電荷量q，某同學解法如下：

圖2

由牛頓第二定律可知mg-BIL=ma

三、借助法拉第電磁感應定律求解電荷量

【例3】如圖3中甲所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為l=1 m，上端接有電阻R1=3 Ω，下端接有電阻R2=6 Ω，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場。現將質量m=0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落0.2 m過程中始終與導軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關系圖象如圖3乙所示(g取10 m/s2)。求：

(1)磁感應強度B的大小；

(2)桿下落0.2 m過程中通過電阻R1的電荷量q的數值。

甲

乙

【解析】(1)由圖3可知，金屬桿自由下落0.05 m后進入磁場，此時的速度、加速度分別為

由牛頓第二定律得mg-F安=ma

回路中的電動勢E=Blv

(2)金屬桿在磁場中運動產生的平均感應電動勢

【點評】本題求解電荷量的關鍵是在電磁感應現象中，穿過閉合回路的磁通量發生改變，在此回路中就會產生感應電流。若回路中的電阻是一個定值，則在一段時間內通過干路的電荷量Q由線圈的匝數n(本題n=0)、磁通量的變化量和閉合回路的電阻R來決定；再結合串并聯電流的特點從而使問題得以解決。

【解題策略】對于高中物理中考查圖象問題的題目，要明確圖象所描述的物理意義；明確式子中正、負號的含義；明確斜率的含義；拐點的意義以及圖象與坐標軸圍成的面積表示的物理意義；明確圖象與物理過程之間的對應關系也是解題的關鍵所在。而解決電磁感應現象中的電路和圖象問題，要明確圖象橫軸、縱軸代表的物理意義，清楚圖象的物理意義，同時要善于從圖象中挖掘隱含的條件，借助有關公式、定理和定律做出正確合理的分析和判斷，進而求出要求解的物理量。在整個分析過程中，做到嚴謹推理、全程分析、注意思維的縝密。同時也要注意，針對圖象問題進行定量計算時要統一使用國際單位制中的單位。

四、借助動量定理求解電荷量

【例4】(2017年天津卷第12題)電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意圖如圖4所示，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將開關S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌。求：

(1)磁場的方向；

(2)MN剛開始運動時加速度a的大小；

(3)MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

圖4

【解析】(1)由左手定則得磁場的方向為垂直導軌平面向下。

設MN受到的安培力為F，有F=BIl②

由牛頓第二定律可知F=ma③

(3)當電容器充電完畢時，設電容器上電荷量為Q0

則Q0=CE⑤

開關S接至2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vmax時，設MN上的感應電動勢為E′，有

E′=Blvmax⑥

【點評】本題(3)中求解電荷量的關鍵是通過對整個過程中的平均安培力列出動量定理，同時認識并能夠列出平均電流與時間的乘積即為這個過程中損失的電荷量的方程，聯立方程，利用數學知識即可求解。